淺談如何培養學生的數學應用能力

【摘要】 新課程標準指出，“重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學”，“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值”. 數學只有與學生生活相聯系才能顯得真實和精彩.

【關鍵詞】 數學教學；應用能力

我國著名數學家華羅庚教授對數學的各種應用有著精辟闡述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個方面，無處不有數學的重要貢獻. ”數學是社會生活和生產實踐活動的產物，它來源于現實生活，又可用于指導實踐活動. 隨著時代的發展，能用數學的眼光去看待生活，去認識世界，并綜合應用數學知識和數學方法處理周圍的問題，將成為未來公民應具備的基本素質.

現行華師大版新教材所選擇的素材大都來源于自然、社會與科學中的現象和實際問題，注重學生身邊的數學問題，以問題情景為呈現方式. 作為一線數學教師應認真學習新課程理念，樹立以學生發展為根本的教育觀，著眼于學生的長遠發展，使學生能將數學知識綜合應用于實踐中去. 下面是我在平時教學中的點滴實踐，與同行交流探討.

一、在課堂教學設計中，注重知識的產生發展過程，培養學生用數學的意識

對數學概念和數學規律的教學，我們不應當單純地向學生講授這些數學知識，而忽視對其原型的分析和抽象. 我們應當結合具體的數學內容，注重對知識的理解，對一般規律的探究能力的培養，從而使學生形成對用數學所必須遵循途徑的認識，發展應用數學知識的意識和能力，增強學生的信心.

如抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式. 比如函數概念，不應只關注對其表達式、定義域和值域的討論，而應選取具體實例，使學生體會函數能夠反映實際事物的變化規律.

例１ 已知攝氏溫度（℃）和華氏溫度（°F）有如下關系：

在平面直角坐標系中，通過描點觀察點的分布情況，建立滿足上述關系的函數表達式.

教學中，可指導學生開展如下活動：

① 描點：根據表中的數據在平面直角坐標系中描出相應的點.

② 判斷：判斷各點的位置是否在同一直線上. （可以用直尺去試，或順次連接各點，觀察所有的點是否在同一直線上）

⑧ 求解：在判斷出這些點在同一直線上的情況下，選擇兩個點的坐標，求出一次函數的表達式.

④ 驗證：驗證其余的點的坐標是否滿足所求的一次函數表達式. 通過上述活動，使學生獲得的不僅僅是一個數學問題的解決，而且可以幫助他們從數量關系的角度理解這一科學事實.

二、加強建模訓練，培養建立數學模型的能力

數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象. 設計有關數學應用題，指導學生通過數學建模的方式解決實際問題，這也是培養學生應用數學能力的關鍵一步.

例如，方程、不等式、函數等內容是研究現實世界數量關系和變化規律的重要數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確地、清晰地描述和把握現實世界. 解應用題，特別是解綜合性較強的應用題過程，就是建造一個數學模型的過程. 在教學中可結合學生熟悉的生產、生活、科技和當前商品經濟社會中的一些實際問題（如利潤、人口、利息、股票等問題），引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型，培養學生的建模能力.

例２ 某校學生參加社會實踐活動，原計劃租用４８座客車若干輛，但還有２４人無座位坐.

（１） 設原計劃租用４８座客車ｘ輛，試用含ｘ的代數式表示學生的總人數；

（２） 現決定租用６０座客車，則可比原計劃租４８座客車少２輛，且所租６０座客車中有一輛沒有坐滿，但這輛車已坐的座位超過３６位. 請你求出該校學生的總人數.

在現實生活中，租車包車時其座位常不好坐滿，空位、缺位現象常有發生，本題引導學生分析時可抓住“空位”、“缺位”這種現象大作文章. 學生解答本題時，認真審題，謹慎理解題意非常關鍵，題中“還有２４人無座位坐”要特別注意，不要變成“還有２４個座位無人坐”；另一句“已坐的座位超過３６位”不要變成“超過３６人無座位坐”. 問題（１）構建數式模型即可解決，而問題（２）要構建不等式（組）模型才便于解決，當然也可以用一個不等式、一個方程來解決等多種方法. 總之，這一問題可讓學生的解決問題能力表現得淋漓盡致.

新課標強調，應該結合具體的教學內容，采用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的過程來進行有效教學，因此在教學中要滲透數學建摸思想，讓學生體會到數學建模的思想，從而提高學生應用數學知識解決實際問題的能力.

三、在教學中，注重與其他學科的聯系，加強科學精神與人文精神的滲透與融合

《新課程標準》指出：“數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎……數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分. ”當代著名作家蘇書陽在他的長篇小說《故土》中設計了這樣一個情節：主人公在兩個路燈之間徘徊時，對自己前后的兩個影子的變化，產生了一連串的思考……. 這里，我們不妨把它演繹成一道題目.

例３ 一個人在兩個路燈之間行走，那么他前后的兩個影子的長度有什么關系？為什么？

解析 如圖，人的身高ＡＢ＝ａ，路燈ＣＤ ＝ ＥＦ ＝ ｂ，兩個路燈的間距為ｍ，ＢＭ，ＢＮ表示前后的兩個影子.

故在教學中，要將數學與其他學科密切聯系起來，從其他學科中挖掘可以利用的資源（如自然現象、社會現象和人文遺產）來創設情境，利用數學解決其他學科中的問題，使數學教學取得更好的效果. 例如：可以展現細胞分裂的過程（１個分裂成２個，再逐步分裂成４個，８個，１６個……），使學生更好地理解冪的概念；也可以讓學生通過收集數據和分析數據，研究影響單擺周期的因素；或讓學生從數學的角度去研究環保問題； 也可向學生簡要介紹圓周率ｎ的歷史，使學生領略與ｎ有關的方法、數值、公式、性質的歷史內涵和現代價值（如值精確計算已成為評價電腦性能的最佳方法之一）. 數學與其他學科的綜合，打破了“純學科”的思想，讓學生建立起數學與其他學科知識之間的內在聯系與整合，這種知識與知識之間的相互滲透與融合將促使他們更自覺地去探究、應用知識.

四，組織學生成立課外活動小組，進行課題學習，培養學生的實踐應用能力

課題學習是以學生活動為主，進行小組合作完成的，教師充當一個指導者、合作者與參與者. 根據學生的實際情況和自主學習能力合理搭配，分成四組，選出組長. 課題學習的內容不一定在課內完成，可設計一些活動，鼓勵學生利用課外時間從事收集資料，進行調查等活動.

如“通訊錄的設計”，這是一名學生身邊的課題，有著較強的實際意義. 如何選取恰當的樣本是做好本課題的關鍵. 因此，教師可讓學生就此展開充分的討論：“每一個樣本的選取是否合適”，“抽取樣本時否是每一個可能成為你朋友的人都有同等的機會被選中”，“如此設計的通訊錄是否有一定的地域限制或時間限制”.等

通過課題學習，可鍛煉學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力，使學生進一步體會數學與外界之間的聯系. 在初中階段，讓學生探討一些具有挑戰性的研究課題，可進一步發展應用數學知識解決問題的意識和能力.

“重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學”、“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值”. 教師在教學中，要根據新課標，增強應用意識，通過具體問題的提出和解決問題，提高學生數學的應用意識和應用數學知識解決實際問題的能力，從而使他們成為更積極主動的學習者，也必將增強他們走入社會后的競爭能力. 數學只有與學生生活相聯系才能顯得真實和精彩.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>