數學教學中培養學生探究能力的策略舉隅

《新課程標準解讀》指出，“在教學中要激發學生學習數學的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現#65380;提出#65380;分析并創造性地解決問題，使數學學習成為再發現#65380;再創造的過程，并在其中充分體現學生的自主性和合作精神”. 這一要求揭示了數學教學的本質:教學不僅僅是一種“告訴”，更重要的是學生在情境中主動地實踐，體驗探索. 數學教學，就是要組織和引導學生盡可能地去重新經歷知識的形成過程，在這過程中體驗和領悟，探究和發展，這樣知識恢復了生命，學生才會深切地感受到知識的力量，課堂教學才能真正煥發生命的活力. 基于此要求，我們逐步嘗試適應新的教學關系:教師的作用不僅體現在知識體系的傳遞中，更體現在與學生共同開展的探究知識的過程中;學生不是知識的被動接受者#65380;記憶者，而是實踐者#65380;研究者#65380;發現者. 下面就我們在這一方面的嘗試，談幾點我的認識和做法，旨在拋磚引玉.

策略一 問題情境探究

教學中堅持創設問題情境，把要研究的問題嵌入到學生非常熟悉的現實生活問題或已經掌握的數學問題中. 情境是學生活動的土壤，是發現知識的源泉. 在教學中教師要獨具匠心地創設教學情境，讓學生主動參與，激發其內在潛能. 例如，學習全等三角形的判定時，我是這樣創設教學情境的:有一塊三角形的玻璃打碎成如圖1的兩塊(投影片示)，如是要到玻璃店去照樣配一塊，需不需把兩塊都帶去?

這一問題來自生活實際，立即像磁鐵一樣吸引了學生的注意力，學生議論紛紛，有的說帶一塊去，有的說兩塊都帶去，教師說:其實只需帶一塊去就行了，那么是帶(Ⅰ)，還是帶(Ⅱ)呢?還是隨便帶一塊都行呢?

這個問題再次引起了學生的興趣和思考，學生的思維進入活躍狀態.

教師:讓我們來看一看帶(Ⅰ)去行不行?帶(Ⅱ)去行不行?(看投影片示)

顯然根據(Ⅰ)不能恢復到三角形玻璃的原樣，而(Ⅱ)能，所以只需帶(Ⅱ)去即可.

教師:為什么帶(Ⅱ)去行，帶(Ⅰ)不行呢?

這已經涉及問題的本質了，學生一般不知道其中的內在原因，進入一種“心欲求而未得，口欲言而不能”的狀態.

教師:一個三角形有六個元素，三條邊和三個內角，若帶(Ⅰ)去，可以帶去原三角形的幾個元素?若帶(Ⅱ)去，可以帶去原三角形幾個元素?

這時，學生的思路被打開了，逐步揭示了問題的實質，這樣就把全等三角形判定的意義和目的從教師教案中“搬到”了學生頭腦中了，學生思維的積極性被充分調動了起來.

策略二 實驗探究

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出，“作為人，學生具有潛在的發現能力，數學教育應當發展這種潛能，使學生頭腦中已有的那種非正規的數學知識和數學思想上升發展為科學結論，實現數學的再創造”. 這就要求我們設計通過再創造來使學生像數學家那樣用創造的方法去學習. 例如，在勾股定理的課堂教學中，我是這樣設計教學過程的:

(1)教學從測量直角三角形的斜邊長開始，教師提供的情境問題是(第一個問題):直角三角形兩直角邊是3 cm，4 cm，動手量一量其斜邊長是多少?直角三角形兩直角邊是5 cm，12 cm，量一量其斜邊長是多少?從測量的結果你看出直角三角形三邊之間的關系了嗎?

學生測量出斜邊長分別是5 cm，13 cm，但都看不出它們與斜邊的長有什么關系?

(2)教師提出第二個問題:把上面的兩個直角三角形的三邊向形外作正方形，計算其面積，探討面積的關系，由此你發現直角三角形三邊的關系了嗎?

學生操作:畫出草圖，算出面積.

教師出示圖1，圖2.

組織學生思考#65380;探索#65380;小組討論. 教師到學生中間，聽取或參與討論，給予指導幫助. 從討論交流中不斷發現有意義的結論. 下面是教師與一名學生的對話.

學生:我能求出面積，就是發現不了直角三角形的三邊的關系.

教師:你不要著急，先從圖1開始分析，再來分析圖2.

學生:噢!邊長有什么關系呢?

教師:你先考慮這三塊正方形的面積有什么關系呢.

學生:S1 = 9，S2 = 16，S3 = 25，9 + 16 = 25.

噢!我知道了，S1 + S2 = S3.

教師:你再想想正方形面積與它的邊長有什么關系?

討論就是以這樣的方式進行的，整個課堂氣氛相當活躍.

通過學生活動發現:

S1 + S2 = S3，32 + 42 = 52，52 + 122 = 132.

(3)教師出示圖3，問:以邊長a，b，c向形外作正方形，這三個正方形面積有什么關系?

學生很快猜想出:S1 + S2 = S3， a2 + b2 = c2.

(4) 教師:這個猜想成立嗎?能不能證明呢?把課前準備好的四個全等的直角三角形試拼成一個正方形. 能否利用拼成的正方形證明上述結論?

學生匯報拼圖情況，教師出示拼圖，并利用面積證法證出勾股定理.

(5) 運用勾股定理解決數學問題和實際問題(略).

整個過程就是在教師的引導下，通過操作#65380;觀察#65380;思考#65380;討論，由學生自己去發現定理，證明定理，在這個過程中體會“數學化”和數學思想方法.

策略三 練學探究

在教學過程中教師通過創設一定的教學情境然后由學生練習，在探索的過程中得出結論，比較方法的優劣#65380;進行評價，形成科學的方法體系.

例如，在講授用待定系數法求二次函數的解析式時，我先用一道習題復習一次函數的解析式:已知一個一次函數的圖像經過(-1，10)，(1，4)，求這個一次函數的解析式. 由學生板演后小結求一次函數解析式的方法. 然后進行變式:已知一個二次函數的圖像經過(-1，10)，(1，4)，(2，7)三點，求這個二次函數的解析式. 在學生類比學習后，布置學生練習:①一個二次函數，當 x = 0時，函數值y = -1;當x = -2與 時，y = 0，求這個二次函數的解析式. ②一個二次函數的圖像經過(0，6)，(4，6)，(2，2)三點，求這個二次函數的解析式. 在學生練習的基礎上，教師進一步點撥，將練習①改為例題形式，畫出圖像，發現點(-2，0)，( ，0)在x軸上，代入解析式，可得4a - 2b + c = 0， a +b + c = 0，引導學生求得-2， 為方程ax2 + bx + c = 0的兩根，進而可設解析式為y = a(x - )(x + 2)求解，得到兩拋物線的解析式，讓學生比較兩種方法的優劣，形成當已知拋物線與x軸有兩個交點時，設兩根式比較方便，然后將練習②的結論化為頂點式，發現(2，2)為拋物線的頂點，啟發學生根據這一特殊條件，能否將條件簡化，組織學生討論. 在小組討論的基礎上，學生紛紛發表見解，在這樣的練習中，學生在教師的點撥中，學有所探，學有所得，學有所樂.

策略四 在錯例辨析#65380;改正中探究

學生的個體學習的差異性決定了學生對新知的接受#65380;掌握的差異性. 因而在學生中必然會出現千差萬別的暫時性的認識上的錯誤. 這就要求教師把學生學習中出現的錯誤當做寶貴的教學資源，讓學生在辨析中提高，在化錯為正的探究過程中學習新知，形成能力. 在平時教學中，結合作業#65380;試卷的批改，自備作業批改錯題錄，適時制成投影片，在課堂上讓學生去探究#65380;辨析. 例如:在化簡二次根式 中，受分母有理化的思維定式的影響，不少學生都出現下面的做法:= = (-).

我沒有當時糾正，而是把它抄在黑板上，把辨析#65380;訂正的權利交給學生，讓學生小組討論. 在小組討論中，不少同學找到的錯誤的根源，紛紛探究正確的解決. 在大組交流中，學生對錯誤有了統一的認識，在應用分式基本性質= 中，M≠0，還給出兩種新方法，①分子有理化法:

= = -

② 分類討論:

當x ≠ y時=

= -

當x = y時 = 0 ，在這樣的教學中，學生既辨析了錯誤的根源，還又增強探究意識和創新意識.

策略五 在數學知識的應用上探究

社會的發展，生活的需要推動著數學的發展，同時學習數學又以解決實際問題為歸宿，這就要求教師在平時教學中要培養學生用數學的意識，在學生運用數學知識解決生產和日常生活中的實際問題中進行探究，學會從數學的角度發現和提出問題并用數學方法加以探索#65380;研究和解決，激發學生的創造熱情，如在《三角中位線》這一小節教學中，我適時提出這樣一個問題:如圖:在一水塘的兩邊有A，B兩點，如何測量A，B兩點的長度?讓學生先自己思考，動手畫圖，建立模型轉化. 學生紛紛動腦探索，千方百計用所學知識解決. 形成如下方法:

方法一 構造三角形中位模型如圖:只要測量DE，根據中位線定理，就可測量AB.

方法二 構造全等三角形模型如圖:只需測量CD，就可測量AB.

通過運用所學知識探索實際問題的解決，有效地激發學生的創新意識，培養學生的創新精神，形成學生主動參與教學的氛圍，讓學生獲得成功的體驗.

策略六 讓學生在自我小結中探究

學生在學習知識的過程中，感悟體驗#65380;內化的過程，就是培養探究意識，形成創新能力的過程. 愛因斯坦曾經說過，“什么是本質?當我們把學校里學到的東西全部忘掉之后所剩的才是本質”. 在平時的教學中，我要求每兩周請同學就數學學習中體會最深，體驗最深刻，解題方法最簡單等方面進行進行自我小結，學寫數學小論文，通過寫小論文，培養學生的探究意識，初步進行研究性學習.

以上是我在平時數學教育中培養學生探究意識的幾點嘗試，幾年來，我班的數學成績提高了，對數學感興趣的人多了，在各級數學競賽中獲獎的人也多了，我也深刻地體會到:教師要從授之以魚不如授之以漁中拓展出來，逐步形成“授之以魚不如授之以漁場”的研究性教學風格，不僅手把手地示范傳授怎樣捕魚，更重視創設一個寬廣遼闊有風有浪的漁場，讓受教育者從實踐中學會怎樣捕魚. 在教學中盡可能提供一個平等開放，有利于學生鍛煉能力，施展才華，弘揚學生個性的寬松環境，讓學生在實踐中嘗試發現知識，進行創造性學習.

注:“本文中所涉及到的圖表#65380;注解#65380;公式等內容請以PDF格式閱讀原文#65377;”