“教”習題與“用”習題

前些時候，筆者先后聽了兩節有同一習題的數學課(江蘇省課標版數學教科書五年級上冊《解決問題的策略》例2下面的“練一練”). 聽后深有感觸:對習題的處理和利用與研究新知一樣不可小視.

一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環.

小華投中兩次，可能得到多少環?(列舉出所有可能的答案)

案例

A老師在引導學生理解題意后，讓兩名學生到講臺前演示. 一名學生手持靶紙，面向大家，一名學生背對座位上的學生做出投標的姿勢，手持靶紙的同學顯示結果為投中了一個6環和一個8環.

師:如果兩次都投中，可能得到的環數有幾種?

學生采用剛才學到的解題方法解答，時間不長，紛紛舉手要求發言. 于是教師讓學生全班交流.

生1:出現的情況有“10 + 10 = 20”，“10 + 8 = 18”，“10 + 6 = 16”，“8 + 8 = 16”，“8 + 6 = 14”，“6 + 6 = 12”，共6種.

生2:出現環數的情況只有5種. “10 + 6 = 16”與“8 + 8 = 16”只能算一種，因為它們都是16環.

(這時學生自然而然地分成兩派. 為了敘述方便，將贊成生1觀點的學生稱為甲方，贊成生2觀點的學生稱為乙方. )

甲方學生認為:“10 + 6 = 16”與“8 + 8 = 16”雖然環數一樣，而得到這個環數的情況不一樣，應該算兩種.

乙方學生卻說:書中問的是“可能得到多少環”，得到的只有“20，18，16，14，12”這5個.

甲方學生反駁道:書上不是說:“列舉出所有可能的答案”嗎?

乙方學生仍堅持指出:雖然有6種情況出現，但最終得到的環數只有5個.

……

就這樣，兩方學生唇槍舌劍，你來我往，各執一詞，互不相讓，部分學生還爭得面紅耳赤.

A老師這時候也沒轍了，心里一直在犯嘀咕，《教學參考》上明明寫著“‘練一練’中的小華投中兩次，可能得到的環數有6種，即10 + 10 = 20，10 + 8 = 18，10 + 6 = 16，8 + 8 = 16，8 + 6 = 14，6 + 6 = 12”;可另一類學生說得也對，最終得到的環數只有“20，18，16，14，12”5種啊!一時不敢判孰是孰非，整個課堂亂成了一鍋粥. 教者怎么也沒想到會出現這種難收拾的局面，焦急萬分，眼看就要下課，只好來個“急剎車”——“ 這個問題課后再研究”，終止了膠著狀態.

B教師在上課前經過研究已經發現了這一模棱兩可#65380;容易引發異議的問題，將原題靶紙上的環數作了修改，即“8環”改成“7環”，“6環”改成“2環”，這樣就不會出現兩次投中的環數不同而總環數相同的情況了;并將靶紙出示的方式作了改動，即要求手持靶紙學生的站向由面向大家改為背對大家，使其他學生看不到投靶同學究竟投中了幾環，收到了較好的效果(教學過程略).

反思一 是“教”習題還是“用” 習題

同樣教學一道習題，為什么A老師上成了一節不歡而散的課，B老師卻能上成一節精彩紛紜的課?原因很簡單，那就是A老師在“教”習題 ，而B老師在“用”習題 .

現在的教師大多習慣于對新授內容進行較深入的研究，常常去鉆研所教學內容與以前學過的哪些知識有聯系，學生有哪些生活經驗，創設怎樣的情境能使學生產生知識的正遷移，通過此知識的學習，使學生學到什么樣的數學思想與方法，形成什么樣的技巧和能力等. 而對習題的處理，一般是照搬照用，即“教” 習題. A老師就是吃了沒有研究習題的虧. 我們有的教師把照本講解看成是一件天經地義的事，因為他們認為教材是專家編寫的，不會錯，我們能改編不就成了專家了嗎?他們有這樣的想法不無道理，編委們比一般教師要高出一籌沒錯，但仔細想一下，他們畢竟也是人. 編委們在編寫時主要考慮的是“整體策劃”，整個小學知識的銜接，知識與知識之間的“布局謀篇”等，至于一些細小的細節，很難全部考慮進去，怎么可能不出差錯呢?更何況這又是一套新教材，有無錯誤連他們自己也不清楚. 即使是用了多次的老教材，也有同一習題適合甲地而不一定適合乙地的問題，同樣需要我們去合理地使用教材. 現代課程論告訴我們:教師不應該只是課程的被動執行者，而應成為課程的開發者. 著名教育學家葉圣陶老前輩也曾說過，“教材只不過是一個例子”. B老師之所以能處理好這一習題，正是因為他只是把教材中的習題看成是一個例子， 對它進行二度開發， 即“用”習題. 作為教師應根據當地的風俗人情#65380;生活條件#65380;地理環境#65380;交通現狀#65380;人們的精神面貌#65380;學生的生活經驗等，用我們聰明的大腦去修改教材#65380;開發利用教材(包括習題)，這樣才能使我們的課上少出或不出亂子，真正提高課堂教學的有效性.

反思二 是大而化之還是注意細節

這兩節課的教學活動有一個細節不同，這里不得不提. A老師在讓學生演示投靶時，要求持靶人面向大家，投靶人投中幾環一看便知，毫無懸念，往往不少學生還會受投靶人投中的環數的影響，束縛了自己的思維;B老師則將持靶人改成背對大家，別小看這細小的變化，它卻能把投靶人投中幾環變成個謎，讓學生充分發揮自己想象，這也是B老師成功的另一個原因，可謂是細節決定成敗.

最后建議那些“教”習題的老師，要像研究新知一樣，去鉆研習題的教學，只有這樣才能發揮習題應有的效能和作用;要像演員在舞臺上表演注意一招一式一樣，去注意每一個細節的教學，只有這樣才能使習題的教學與新知的教學一樣精彩.