新課程下數學問題設計的策略

教學效果表明，好的數學問題，有利于激發學生的學習興趣，學生思維主動，課堂氣氛活躍，對提高解決數學問題的能力大有裨益. 本人認為，數學問題設計應體現在以下幾個方面：

一、針對學生不同的知識經驗和學力水平，問題設計要有層次性

問題設計具有一定的層次性，力圖使學力水平不同的學生都能從中獲得一定的成功體驗，提高體學生的學習興趣和學習參與程度，促進不同學生的不同發展. 例如，講完平行四邊形的性質后，可出示如下問題：

如圖1，?荀ＡＢＣＤ，ＡＢ⊥ＡＣ，ＡＢ ＝ ６，ＢＣ ＝ １０，你能求得哪些線段的長度？

這是一個開放性的問題，

教師可提出這樣一串問題：

（１） 求ＡＤ和ＣＤ的長？

（２） 求ＯＡ和ＡＣ的長？

（３） 求ＯＢ和ＢＤ的長？

這是一個開放題，全體同學根據自身的能力不同，都獲得了成功的喜悅，因其他同學的不同回答同樣受益匪淺.

設計具有層次性的數學問題，可以讓學生體會到山越爬越高的豪情，在歡快輕松的氣氛中享受數學.

二、針對學生的情意狀態配置具有趣味性的問題

學生對常規題的習題演練，一般情況下總帶有完成老師交待任務的性質，具有某種程度的強制性與被動性，于是學生豐富的情緒感受被納入冰冷的邏輯演算與形式概念之中. 這種不顧及學生情感體驗的問題活動當然不利于解題能力的培養. 為改變這種狀況，教師可在適當的時刻配置具有趣味性、探索性的問題，創設具有強烈感染性的情境，使得學生產生諸如興趣、困惑、欲望等積極的情緒感受，從面全身心地投入問題活動之中.

例如，有這樣一題：當x取何值時，y＝ |x － １| ＋|x － ２ |＋ |x － ３|取得最小值，并求它的最小值. 如果老師不作任何鋪墊而直接亮出此題，我想學生定會無從下手. 即便是滿懷豪情的“勇者”，想必也會被老師的“當然一棒”，擊得一落千丈. 此時，老師可作如下的設計.

問題：同學Ａ與同學Ｂ兩家相距１千米，請問該把報刊放在何處使他們取報刊所走的路程和最短？最短為多少千米？

變題：同學Ａ，同學Ｂ，同學Ｃ三家在同一直線上，Ｃ家在Ａ家和Ｂ家之間，Ａ家與Ｃ家，Ｂ家與Ｃ家分別相距一千米. 請問：把報刊放在何處，使得Ａ，Ｂ，Ｃ三人取報刊所走的路程和最短？最短為多少千米？

根據問題情境，同學間進行演示、討論，借助數軸，學生輕松愉快地解決了此題，而且建立了此類問題的數學模型并進行了分析與歸納.

這樣設計的問題與學生的認知水平相結合，又具有一定的趣味性和探索性，學生在解題過程中，不僅掌握了與問題有關的知識和方法，而且親身感受到了數學的無窮魅力.

三、配置具有應用情境的問題，增加應用意識

自從１９９２年全國高考出現數學應用題以來，我國數學教育領域掀起了研究數學應用題與數學建模的浪潮，重視數學應用題的訓練，以培養學生數學建模能力已成為共識，把重視建模能力的培養落實到課堂教學中. 我國中學教材中許多問題都具有實際背景，我們可以在平時的數學教學中根據教學內容的應用因素，編制相關的應用問題. 例如，在講完勾股定理和逆定理之后，可以編制這樣一個問題：

學校要建一個操場，需要與校外農村征地，學校墻外恰好有一塊地適合作操場. 地為四邊形，已閑置多年，地里堆砌了渣土，雜草叢生. 根據當時的條件，無法進入地里直接測量，只能量得四邊形的四邊長和其中的一個角（∠Ｂ ＝ ９０°）（如下圖）. 這塊地價規定為每平方米２００元，你作為學校的負責人，請估算出這塊地的面積和總價？

在編制這類應用題時，一般應遵循以下各原則：（１）結合學生的認知水平. （２）緊扣教學內容. （３）反映時代特征. （４）符合客觀現實.

四、配置“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”的數學問題

“一題多變”是通過題目的引申、變化、發散，提供問題的背景，揭示問題的邏輯關系；“一題多解”，是指多角度地考慮同一個問題，找出各方法之間的聯系和優勢；“一法多用”，目的則是求得應用范圍的變化. 這些學習活動，對發散思維的訓練具有一定的積極作用. 例如，△ＡＢＣ，∠Ｃ ＝ ９０°，ＣＤ⊥ＡＢ. 試給出恰當的條件，可以確定ＡＣ的長.

這是一道典型的開放題，（１）已知ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ，ＤＢ中任意兩條線段，都可以求得ＡＣ的長.

（２） 已知上述五條線段中的任意一條，再加上∠Ａ，∠Ｂ，∠ＡＣＤ和∠ＢＣＤ中的任意一個角，也都可以求得ＡＣ的長.

綜合（１），（２）可得，確定ＡＣ的長度，可以有３０種不同的已知寫法.

值得注意的是，“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”并不是方法與問題的簡單堆砌，而是從不同角度去分析思考同一個問題所得的結果. 只有讓學生確實意識到并掌握從不同角度去思考的方法，形成富于聯想的思維習慣，“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”的教學活動才能對發散思維的培養發揮積極的作用.

總之，教學實踐中，教師對數學問題的設計是多角度、多方位、多層次的，而課堂上的數學問題的解決，始終離不開“教師的主導和學生的主體”. 只有在這樣的共同配合下，才能教學相長.