中考題的激活策略

初中的基礎(chǔ)知識(shí)，包括定義、公式、法則、定理都是不變的，數(shù)學(xué)思想、方法、數(shù)學(xué)思維也是不變的，但是，中考題是千變?nèi)f化的， 有難有易， 有深有淺。我們列舉以前的中考題是為了訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的重要手段，其目的是讓考生掌握解答數(shù)學(xué)題的數(shù)學(xué)思維策略，數(shù)學(xué)思想方法。本文主要講特殊值，類比，轉(zhuǎn)化，割補(bǔ)，輔助線，解應(yīng)用題等的激活策略。

一、 特殊值的激活策略

人們對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)總是從個(gè)別的、特殊的對(duì)象開始的，然后找出數(shù)學(xué)的普遍規(guī)律，很多計(jì)算題，填空題，選擇題，如果根據(jù)個(gè)性存在于共性之中而選擇滿足題設(shè)條件的特殊元素，可以使計(jì)算簡(jiǎn)化，收到事半功倍的效果，我們知道，一般能成立的結(jié)果，在特殊情況下也能成立.

二、 類比激活策略

類比就是一種相似。用類比為方法，運(yùn)用“以退求進(jìn)”為策略，在解復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時(shí)，為了尋求解題思維途徑，可以先用類比構(gòu)造簡(jiǎn)單類比題，它就成為激活復(fù)雜數(shù)學(xué)題的先導(dǎo)，這就是類比激活策略。

例2.圓周上有2002個(gè)等分點(diǎn)，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)(2002年湖南省高中理科實(shí)驗(yàn)班聯(lián)合招生考試題，填空9題)

先構(gòu)造簡(jiǎn)單類比題：圓周上有6個(gè)等分點(diǎn)，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為

分析：圓周上的6個(gè)等分點(diǎn)必有3條直徑，每條直徑把圓周分成兩半，一半上有兩個(gè)直角三角形，故共有3 × 2× 2=12個(gè)直角三角形。再進(jìn)一步考慮例2有1001×1000×2=2002000個(gè)直角三角形。

三、 轉(zhuǎn)化激活策略

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)解題的根本想法，是數(shù)學(xué)規(guī)律與數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)，其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要方面與核心內(nèi)容，它可以將一種數(shù)學(xué)形式轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)形態(tài)，如把對(duì)函數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為方程判別式的解，通常是中考題常見的激活策略。

例3.已知拋物線y=ax2+(a+2)x+2a+1 與直線y=2-3x至少有一個(gè)交點(diǎn)是整點(diǎn)(直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))，試確定整數(shù)a的值，并求出相應(yīng)的交點(diǎn)(整點(diǎn)) 的坐標(biāo)(2002年湖南省高中理科實(shí)驗(yàn)班聯(lián)合招生考試試題。

解：從方程組y=ax2+(a+2)x+2a+1y=2-3x消去y得ax2+(a+5)x+2a-1=0

依題意可知上面轉(zhuǎn)化而成的一元二次方程至少有一個(gè)整數(shù)根，由判別式可得

△=(a+5)-4a(2a-1)=-7a2+14a+25?莛0且a為整數(shù) 所以-1

且a=/0由于方程至少有一個(gè)整數(shù)根，故△=-7a2+14a+25 為完全平方數(shù)，a= -1，2，3下面分類討論：當(dāng)a=-1時(shí)消去y的方程轉(zhuǎn)化為-x2+4x-3=0，x1=1，x2=-3此時(shí)相應(yīng)的整數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-1) (3，-7)

四、 割補(bǔ)激活策略

所謂割補(bǔ)圖形是從觀察中將某一局部圖形拆下來，補(bǔ)到另一個(gè)位置上，以便激活數(shù)學(xué)題的一種思維策略。

例4.如右圖：已知半圓的直徑AB=12，點(diǎn)C，D，是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦BC，BD和CD圍成圖形(陰影部分) 的面積為(2002年湖南省高中理科實(shí)驗(yàn)班聯(lián)合招生考試試題)

分析圖形的激活策略：連結(jié)CD，CO，CO與BD相交于E點(diǎn)，由于S△CDE =S△OBE即左邊CDE三角形的面積可以拆下來補(bǔ)到三角形EOB的位置上去，再把弓形CD補(bǔ)到弓形CB之中去，此數(shù)學(xué)題可以迅速激活，答案是6。

五、 幾何題輔助線的激活策略

輔助線是溝通已知與結(jié)論的橋梁在觀察的基礎(chǔ)上， 若能發(fā)現(xiàn)圖形之特點(diǎn)與聯(lián)系，同樣能激活幾何題。

例5.已知在△ABC中，AB>BC，過點(diǎn)B作△ABC的外接圓的切線，交AC的延長線于點(diǎn)D，E為BD的中點(diǎn)，連接AE交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，求證：∠CBF=∠BDF(2002年湖南省高中理科實(shí)驗(yàn)班聯(lián)合招生考試題)

證法一：延長AE于P，使AE=EP連結(jié)PB，PD，則四邊形ABPD為平行四邊形，有∠CAP=∠BPA，而∠CAP=∠CBF推出∠CBF=∠BPF，下面證B，F(xiàn)，D，P四點(diǎn)共圓，又因?yàn)锽D是圓的切線，有∠FBD=∠FAB，又由ABPD是平行四邊形，有∠FAB=∠DPF， 從而推出∠FBD=∠FPD。則B，F(xiàn)，D，P，四點(diǎn)共圓，所以∠BDF=∠BPF，最后得出∠CBF=∠BDF。

證法二：提示：不需作任何輔助線，想法直接證△AED≌△DEF也可同樣能激活幾何題，讀者不妨試試看。

綜上所述，本文湖南省高中理科實(shí)驗(yàn)班聯(lián)合招生考試試試從五個(gè)方面提出激活中考題的策略是有代表性的，其特點(diǎn)是難度大，但其方法與策略都是大同小異的，對(duì)考生及數(shù)學(xué)教師也是有指導(dǎo)意義的。

（懷化市沅陵縣大合坪鄉(xiāng)中學(xué)）