學(xué)會(huì)思維，才能學(xué)好數(shù)學(xué)

摘要： 數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練，是根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的。課堂教學(xué)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的主陣地，教師要把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)生 數(shù)學(xué) 思維能力 培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要特別重視和發(fā)展學(xué)生的好奇心，讓每一個(gè)學(xué)生養(yǎng)成想問(wèn)題、問(wèn)問(wèn)題、挖問(wèn)題和延伸問(wèn)題的習(xí)慣，讓所有的學(xué)生都知道自己有權(quán)力和能力提出新見(jiàn)解、發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題。這樣有利于學(xué)生克服迷信和盲從，樹(shù)立起科學(xué)的思想和方法，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

一、參與活動(dòng)，仔細(xì)觀察，激發(fā)學(xué)生的思維情趣

在教學(xué)義務(wù)教育十一冊(cè)教材中“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，首先要學(xué)生拿出一張圓形紙片，讓他們將圓紙片對(duì)折打開(kāi)，再對(duì)折再打開(kāi)，如此多次，讓學(xué)生觀察在圓紙片上看到了什么？學(xué)生精力陡然集中，都想看看圓紙片上有什么？一生發(fā)現(xiàn)：圓紙片上有折痕。另一生又發(fā)現(xiàn)：圓紙片上有無(wú)數(shù)條折痕。教師表?yè)P(yáng)兩生觀察仔細(xì)。其它學(xué)生倍受鼓舞，紛紛發(fā)言：圓面上所有折痕相交于一點(diǎn)；折痕兩旁的圖形完全重合……這時(shí)，教師讓學(xué)生打開(kāi)課本，看一看交點(diǎn)叫什么？折痕叫什么？學(xué)生很快找到了答案并熟記。要學(xué)習(xí)在同一圓中直徑和半徑的關(guān)系了，教師讓學(xué)生拿出尺子量一量自己手中的圓紙片和同學(xué)手中的圓紙片的直徑和半徑，啟發(fā)學(xué)生又發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生很快得出結(jié)論。要畫(huà)圓了，教師還是不講畫(huà)法，讓學(xué)生先去畫(huà)，滿(mǎn)足他們操作圓規(guī)的好奇心，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)畫(huà)圓的方法和步驟。整節(jié)課，學(xué)生的思維都處于興奮狀態(tài)之中，人人有動(dòng)手操作、用眼觀察、動(dòng)口說(shuō)理、動(dòng)腦思維的機(jī)會(huì)，學(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極探索得出結(jié)論，收到了意想不到的教學(xué)效果。

二、循循善誘，耐心引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，既要注意培養(yǎng)他們不盲從，喜歡質(zhì)疑，打破框框，大膽發(fā)表自己意見(jiàn)的品質(zhì)，又要培養(yǎng)他們敢于求“異”，獨(dú)立思考獨(dú)立解決問(wèn)題的習(xí)慣。

我在教“乘法意義”的運(yùn)用一課時(shí)，出示了這樣一道加法題：9+9+9+5+9＝？讓學(xué)生用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。甲生提出了9×4+5的方法，而乙生則提出了“新方案”：9×5－4。乙生的思維有創(chuàng)見(jiàn)，在他的思維活動(dòng)中，他“看見(jiàn)了”一個(gè)實(shí)際并不存在的9，他假設(shè)在5的位置上是一個(gè)9，那么就可以把題目先假設(shè)為9×5。接著他的思維又參與了論證：9－4才是原題中的實(shí)際存在的5。對(duì)于這種在別人看不到的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，這種創(chuàng)造性思維的閃現(xiàn)，教師要加倍珍惜和愛(ài)護(hù)。

三、一問(wèn)多思，一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的“立體思維”模式

義務(wù)教育十二冊(cè)教材中的這樣一道應(yīng)用題：“一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時(shí)。駛出時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)行30千米。駛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)行駛的路程是順風(fēng)時(shí)的4/5。這艘輪船最多駛出多遠(yuǎn)就應(yīng)往回駛了？”教師要求學(xué)生用幾種方法解答，并說(shuō)出解題思路。

第一種解法：因?yàn)檫@艘輪船往返行駛，駛出路程等于駛回路程。若設(shè)駛出最遠(yuǎn)路程要用x小時(shí)，那么駛回時(shí)要用（6－x）小時(shí)。列方程為：30x＝（30×4/5）×（6－x）解這個(gè)方程得x＝8/3，那么，駛出最遠(yuǎn)路程就是：30×8/3＝80（千米）。

第二種解法：先求出逆風(fēng)時(shí)的速度：30×4/5＝24（千米），然后設(shè)這艘輪船最多駛出x千米就應(yīng)往回駛了。根據(jù)行駛往返所用的時(shí)間關(guān)系，可以列出方程：x/30+x/24＝6，解這個(gè)方程得，這艘輪船最多駛出80千米就應(yīng)往回駛了。

教師問(wèn)：還有其它解法嗎？這時(shí)，一個(gè)平時(shí)不愛(ài)發(fā)言的學(xué)生舉手了，他說(shuō)：“我是這樣想的，先求出這艘輪船逆風(fēng)行駛時(shí)的速度：30×4/5＝24（千米），然后把這艘輪船最多駛出的路程看作單位‘1’，根據(jù)往返所用的時(shí)間關(guān)系，可列算式：6÷（1/30+1/24），解這個(gè)算式得這艘輪船最多駛出80千米就應(yīng)往回駛了。”這個(gè)學(xué)生利用的是類(lèi)比思維方式，他是從要解決的問(wèn)題出發(fā)，聯(lián)想與它類(lèi)似的一個(gè)熟悉的問(wèn)題，即工程問(wèn)題。用熟悉的問(wèn)題的解法來(lái)思考解答所要解決的問(wèn)題，這種創(chuàng)造思維的火花感染著全班的每一位同學(xué)。

四、集思廣益，歸納總結(jié)，提煉學(xué)生的思維方法

1.具體與抽象

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡。發(fā)展學(xué)生思維的“著眼點(diǎn)”應(yīng)放在逐步過(guò)渡上。教學(xué)中，結(jié)合知識(shí)內(nèi)容，精心組織操作活動(dòng)，可以幫助學(xué)生將抽象的事物具體化。

例如：在教學(xué)“圓柱體側(cè)面積”這一內(nèi)容時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將準(zhǔn)備好的圓柱模型側(cè)面剪開(kāi)，并觀察剪開(kāi)后的長(zhǎng)方形或平行四邊形、正方形的各個(gè)部分與圓柱各部分之間的關(guān)系，從而概括出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式。通過(guò)這一系列的操作、觀察、思考、概括，學(xué)生不僅理解并掌握了圓柱體側(cè)面積公式，而且增強(qiáng)了操作意識(shí)，提高了操作能力，更培養(yǎng)了變抽象為具體的思維方法。

2.求同與求異

有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間既有差別又有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用求同與求異的思維方法，通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)的比較，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

（1）對(duì)同一知識(shí)進(jìn)行變式比較，即求同。例如：在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，將平行四邊形變換不同的位置進(jìn)行比較，通過(guò)觀察比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾種圖形盡管擺放的位置不同，但其本質(zhì)屬性是相同的，即都是“對(duì)邊分別平行的四邊形”。

（2）對(duì)易混知識(shí)不同點(diǎn)的比較，即求異。例如：解答“按比例分配”應(yīng)用題經(jīng)常要運(yùn)用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法。但是，按比例分配和分?jǐn)?shù)乘法這兩類(lèi)應(yīng)用題又存在著一定的區(qū)別，即前者要通過(guò)總份數(shù)把比轉(zhuǎn)化成各個(gè)部分量是總量的幾分之幾，再用乘法計(jì)算；而后者通常是直接或間接具備所求問(wèn)題的分率。

顯然，通過(guò)運(yùn)用求同與求異的思維方法，學(xué)生不但構(gòu)建了完整的知識(shí)體系，而且發(fā)展了多極化的思維方法，有利于克服思維定勢(shì)。

3.一般與特殊

唯物辯證法認(rèn)為，任何事物都存在著共性與個(gè)性。在教學(xué)中教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考數(shù)學(xué)知識(shí)的一般性與特殊性。

例如：在教學(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法后，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生比較長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，從而得出：這兩種圖形的周長(zhǎng)都是將每個(gè)圖形的四條邊的長(zhǎng)相加，這是它們的一般性。而正方形四條邊長(zhǎng)度相等，它的周長(zhǎng)等于它的邊長(zhǎng)的4倍；長(zhǎng)方形對(duì)邊長(zhǎng)度相等，它的周長(zhǎng)等于它的長(zhǎng)加寬和的2倍，這是它們的特殊性。最后得出結(jié)論：正方形是特殊的長(zhǎng)方形。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題中具體條件，自覺(jué)、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，變換角度思考問(wèn)題。長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生一定能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的興趣。讓我們給學(xué)生一片廣闊的天地，給他們一個(gè)自主的空間，讓他們樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，使他們的數(shù)學(xué)思維能力在課堂學(xué)習(xí)中得到充分的發(fā)展。