梯形中解題方法指導

摘 要： 八年級學生學習幾何常憑一時興趣，隨著難度的加大，內容的增多，解題常感到困難。在梯形的教學中，要注重解題方法的指導，調動學生學習的積極性，激發學習的興趣，提高解題能力。

關鍵詞： 梯形 方法 指導

蘇科版八年級數學，第一章《軸對稱圖形》有一節《等腰梯形的軸對稱性》，第三章《中心對稱圖形》涉及“梯形的中位線定理”。這些內容的學習，極大地豐富了學生的知識面，拓寬了解題思路，增加了靈活性、技巧性，學生學習時常感到無從下手。我從多年的教學體驗中感到，學生學會添加適當的輔助線，選擇恰當的方法，困難就會迎刃而解。

一、添加適當輔助線，將等腰梯形的問題轉化為等腰三角形或直角三角形的問題來解。

如：已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3cm，∠B=60°，求下底BC的長。

方法一：延長BA、CD交于M，由AD∥BC，得∠1=∠B，∠2=∠C。

而梯形ABCD中，AB=CD，

∴∠B=∠C=60°

∴∠1=∠2=60°

∴△MAD、△MBC都為等邊三角形

∴AM=AD=3cm，BC=BM=6cm

方法二：過A點作AM∥DC，

∴∠1=∠C

由已知條件可知，∠B=∠C=60°，

∴∠B=∠1=60°

∴△ABM為等邊三角形

∴BM=AB=3cm

在?荀AMCD中，MC=AD=3cm

∴BC=BM+MC=6cm

方法三：過A、D作AM⊥BC，DN⊥BC，M、N為垂足。

在直角三角形ABM中，∠B=60°，

∴∠1=30°

∴BM= AB=1.5cm

同理CN=1.5cm

在矩形AMND中，MN=AD=3cm

∴下底BC=1.5+3+1.5=6cm

再如，等腰梯形的上底AD=4cm，下底BC=6cm，對角線互相垂直，求這個梯形的高和面積。

解法：過D點作DM∥AC交BC的延長線于M。

∵AC⊥BD

∴DM⊥BD

在?荀ACMD中，AD=CM，DM=AC

而等腰梯形ABCD中，AC=BD

∴BD=DM

∴△DBM是等腰直角三角形，且BM=BC+CM=BC+AD=10cm

∴△DBM底邊上的高DN= BM=5cm

∴S = （AD+BC）#8226;DN= #8226;10#8226;5=25（cm ）

二、充分利用題中條件，設輔助未知數幫助解題。

如：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC。求梯形各個內角的度數。

解：設∠1=X

∵AB=AD

∴∠1=∠3

又∵AD∥BC

∴∠3=∠2=X

∴∠ABC=2X

在等腰梯形中，∠C=∠ABC=2X

又∵BD=BC

∴∠4=∠C=2X

在△BCD中，∵∠2+∠4+∠C=180°

∴X+2X+2X=180°

∴X=36°

∴∠ABC=∠C=72°，∠A=∠ADC=108°

三、構造梯形的中位線，利用梯形中位線定理解題。

如：梯形ABCD中，AD∥BC，M為AB的中點，AD+BC=CD。證明DM⊥CM。

證法一：作DC的中點N，連MN，

由梯形的中位線定理可得MN= （AD+BC），

而AD+BC=CD，

∴MN= CD

即MN=DN=CN

∴∠DMC=90°

證法二：延長DM交CB的延長線于P點，

∵AD∥BC

∴∠A=∠1，∠2=∠P

又∵M為AB中點

∴AM=BM

∴△ADM≌△PBM（AAS）

∴DM=PM，AD=PB

∵CD=AD+BC

∴CD=PB+BC=PC

在等腰三角形CDP中，M為底邊DP的中點，

∴根據“三線合一”可證CM⊥DM

梯形中解題技巧多，經常對學生進行解題方法的指導，能激發學生學習數學的興趣，極大地調動學生學習數學的積極性，從而提高解題能力。

附：鞏固練習

1.已知等腰梯形的一個角為60°，它的兩底長分別為15cm，49cm，求這個梯形的腰長。

2.鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD，已知上底CD=6M，斜坡BC與下底AB的夾角為45°，路基高為2M，求下底AB的寬。

3.梯形ABCD中，DC∥AB，AD=CD=BC，AC⊥BC，求梯形各內角的度數。

4.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，N、M分別是AC、BD的中點，試證明：（1）MN∥BC，（2）MN= （BC-AD）。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”