數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教育的意義早在19世紀(jì)就被西方數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育工作者所認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)似乎又與18世紀(jì)的一種教育理念密切相關(guān)：法國實(shí)證主義哲學(xué)家、社會(huì)學(xué)創(chuàng)始人孔德（A.Comte，1798—1857）提出，對(duì)孩子的教育在方式和順序上都必須符合歷史上人類的教育，因?yàn)閭€(gè)體知識(shí)的發(fā)生與歷史上人類知識(shí)的發(fā)生是一致的。這種理念使后世數(shù)學(xué)教育家相信：數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說就是一種十分有效、不可或缺的工具。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育雜志——法國的《新數(shù)學(xué)年刊》以大量篇幅刊登東西方數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文獻(xiàn)方面的文章，英國著名數(shù)學(xué)家德摩根（A.DeMorgan，1806—1871）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)遵循歷史次序，美國著名數(shù)學(xué)史家卡約黎（F.Cajori，1859—1930）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教師的重要價(jià)值，法國著名數(shù)學(xué)家龐加萊（H.Poincare，1854—1912）在出版于1908年的《科學(xué)與方法》（Scienceet Methode）中認(rèn)為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)完全按照數(shù)學(xué)史上同樣內(nèi)容的發(fā)展順序展現(xiàn)給學(xué)生，美國著名數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家、國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)第二任主席史密斯（D.E.Smith，1860—1944）提倡數(shù)學(xué)教育中對(duì)數(shù)學(xué)史的運(yùn)用，著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞（G.Polya，1887—1985）也持有與龐加萊類似的觀點(diǎn)。荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗登塔爾（H.Freudenthal，1905—1990）則批評(píng)那種過于注重邏輯嚴(yán)密性、沒有絲毫歷史感的教材乃是“把火熱的發(fā)明變成了冷冰冰的美麗”，認(rèn)為數(shù)學(xué)史應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師用于數(shù)學(xué)教學(xué)的必備知識(shí)。到20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義已經(jīng)是許多西方數(shù)學(xué)教育家的共識(shí)：利用它可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、啟發(fā)學(xué)生的人格成長、預(yù)見學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展、指導(dǎo)并豐富教師的課堂教學(xué)、促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)、構(gòu)筑數(shù)學(xué)與人文之間的橋梁，等等。

于是我們看到了西方中學(xué)數(shù)學(xué)課本中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的增加。丹麥的一套中學(xué)教材即由女?dāng)?shù)學(xué)史家安德遜（K.Anderson）主編，數(shù)學(xué)史完全融入了教材內(nèi)容本身。波蘭的中學(xué)數(shù)學(xué)課本含有豐富的數(shù)學(xué)史知識(shí)，如著名數(shù)學(xué)家生平、數(shù)學(xué)符合的起源、不同文化背景下的數(shù)學(xué)活動(dòng)或數(shù)學(xué)思想（包括埃及、中國、印度、希臘的數(shù)學(xué)），等等。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括知識(shí)、才能和思想三個(gè)方面，即數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。這三個(gè)方面彼此聯(lián)系，層次由低到高。形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵是要在知識(shí)傳授、才能培養(yǎng)及有目的有計(jì)劃的素質(zhì)教育中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵的精神、思想、觀念、意義等內(nèi)容，并培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法去處理數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)。數(shù)學(xué)的思想和方法、數(shù)學(xué)研究中的科學(xué)精神及數(shù)學(xué)的美，首先是從數(shù)學(xué)的發(fā)展史中總結(jié)歸納出來的。當(dāng)然學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是繼承人類文化的過程，因?yàn)槿嗽诒举|(zhì)上是文化遺傳物，世世代代積累的文化要由人來繼承。所以在高中階段向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。筆者通過在教學(xué)中的探索與實(shí)踐，認(rèn)為數(shù)學(xué)史對(duì)高中數(shù)學(xué)教育的積極作用主要體現(xiàn)在以下四點(diǎn)。

一、揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：講數(shù)學(xué)一定要講知識(shí)的背景，講它的形成過程，講它的應(yīng)用，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源和發(fā)展都是自然的。歷史往往揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，從而可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一種生動(dòng)、基本的人類文化活動(dòng)，進(jìn)而引導(dǎo)他們重視數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會(huì)發(fā)展中之間的關(guān)系。所以說，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)史的知識(shí)是十分必要的。

二、理解數(shù)學(xué)思維

一般說來，歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以給出相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程。對(duì)這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時(shí)也相對(duì)地失去了生氣與天然的、已經(jīng)被標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)。從這個(gè)意義上說，歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，而不是單純地傳授知識(shí)。這可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培育他們的探索精神。歷史上許多著名問題的提出與解決方法還十分有助于他們理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。

三、數(shù)學(xué)歷史名題的教育價(jià)值

對(duì)于那些需要通過重復(fù)訓(xùn)練才能達(dá)到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)歷史名題可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高他們的興趣。對(duì)于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實(shí)的，因而更為有趣。歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，或者揭示了實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的，許多歷史名題的提出和解決都與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在探索一個(gè)曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過的問題，或許這個(gè)問題還難住了許多有名的人物，學(xué)生在探索中獲得成功的享受，這對(duì)于學(xué)生建立良好的情感體驗(yàn)無疑是十分重要的。

向?qū)W生展示歷史上的開放性的數(shù)學(xué)問題將使他們了解到，數(shù)學(xué)并不是一個(gè)靜止的、已經(jīng)完成的領(lǐng)域，而是一個(gè)開放性的系統(tǒng)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、錯(cuò)誤中發(fā)展進(jìn)化的，數(shù)學(xué)進(jìn)步是對(duì)傳統(tǒng)觀念的革新，從而激發(fā)學(xué)生的非常規(guī)思維，使他們感受到，抓住恰當(dāng)?shù)摹⒂袃r(jià)值的數(shù)學(xué)問題將是激動(dòng)人心的事情。數(shù)學(xué)中有許多著名的反例，通常的教科書中很少會(huì)涉及它們。結(jié)合歷史介紹一些數(shù)學(xué)中的反例，可以從反面給學(xué)生以強(qiáng)烈的震撼，加深他們對(duì)相應(yīng)問題的理解。

四、榜樣的激勵(lì)作用

古希臘數(shù)學(xué)家阿那克薩戈拉晚年因自己的科學(xué)觀點(diǎn)觸怒權(quán)貴而被誣陷入獄面臨死刑的威脅，但他在牢房中還在研究化圓為方問題。阿基米德在敵人破城而入、生命處于危急關(guān)頭的時(shí)候仍然沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，他的墓碑上沒有文字，只有一個(gè)漂亮的幾何構(gòu)圖，那是他發(fā)現(xiàn)并證明的一條幾何定理。17世紀(jì)初，魯?shù)婪蚋F畢生精力將圓周率π的值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后35位，并將其作為自己的墓志銘。大數(shù)學(xué)家歐拉31歲右眼失明，但他仍以堅(jiān)韌的毅力保持了數(shù)學(xué)方面的高度創(chuàng)造力。由于他的論文多而且長，科學(xué)院不得不對(duì)論文篇幅做出限制，在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。通過介紹數(shù)學(xué)家在成長過程中遭遇挫折的實(shí)例，對(duì)學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心無疑會(huì)產(chǎn)生重要激勵(lì)的作用。

總之，數(shù)學(xué)史對(duì)于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都有重要的意義。

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