代數式求值的常用方法

求代數式的值時，可以直接代入進行計算，也可以先化簡再求值，往往后者比前者更為簡便.根據已知條件求代數式的值，需要我們正確把握代數式的整體特征，靈活選用適當的方法加以解答.現舉例說明如下.

一、直接代入求值

例1當x＝-2，y＝1時，代數式x²-xy的值為.

解：當x＝-2，y＝1時，x²－xy=(-2)²-(-2)×1=6.所以，本題應該填：6.

說明：所給代數式中沒有同類項時，往往直接將字母的值代入其中進行求值.

二、先化簡，再代入求值

例2計算：5m²-［3m-(2m-3)+5m²］，其中m=-3.

解：方法一：原式=5m²-［3m-2m+3+5m²］

=5m²-（m+3+5m²）

=5m²-m-3-5m²

=(5m²-5m²)-m-3

=-m-3.

當m=-3時，原式= -m-3=3-3=0.

方法二：原式=5m²-3m+(2m-3)-5m²

=(5m²-5m²)-3m+(2m-3)

=-3m+2m-3

= -m-3.

當m=-3時，原式= -m-3=3-3=0.

說明：求代數式的值時，如果代數式可以化簡，先化簡再求值往往比較簡捷.在運用去括號法則時，可以由內向外去括號，也可以由外向內去括號，特別要注意去括號時正負號的變化.去括號的過程中，如果遇到同類項，應該先合并同類項.

三、應用整體思想求代數式的值

例3已知：n=-1.求代數式2(n²-2n+1)-(n²-2n+1)+3(n²-2n+1)的值.

分析：仔細觀察所給代數式的整體特征，不難發現各項都有n²-2n+1，因此，我們先把(n²-2n+1)看成一個整體進行合并.

解：原式=(2-1+3)(n²-2n+1)

=4(n²-2n+1).

當n=-1時，n²-2n+1=(-1)²-2×(-1)+1=4，所以，原式=4(n²-2n+1)=4×4=16.

說明：對多項式中的同類項合并時，要善于觀察問題的整體特征，靈活選用適當的方法進行解答.

例4已知：a-b=-3，b-c=2.求代數式(a-b)²+2(b-c)²-3(a-c)²的值.

分析：要求代數式(a-b)²+2(b-c)²-3(a-c)²的值，條件中沒有分別給出a、b、c的值，而是給出a-b與b-c的值，因此解決本題的關鍵在于要知道a-c的值.我們可以將a-b與b-c進行合并，求得a-c的值.

解：因為a-b=-3，b-c=2，

所以(a-b)+(b-c)=-1，即a-c=-1.

當a-b=-3，b-c=2，a-c=-1時，

(a-b)²+2(b-c)²-3(a-c)²=(-3)²+2×22-3×(-1)²

=9+8-3×1=14.

說明：本題運用整體思想將兩個代數式中的同類項進行合并，使問題巧妙得解.

例5已知：代數式3a+4b的值為3.求代數式2(2a+b)+5(a+2b)的值.

解：原式=4a+2b+5a+10b

=9a+12b

=3(3a+4b).

所以，當3a+4b=3時，原式=3(3a+4b)=9.

說明：本題從代數式運算的結果中發現所給條件的整體特征與結論之間的內在聯系，然后應用整體的思想加以解答.這種解題策略，同學們一定要好好地掌握！