利用數學開放問題培養學生的創新能力

摘要： 激發學生創新精神，培養高水平創新人才是當代素質教育背景下的要求。本文就數學教學過程中如何利用開放問題培養學生的創新能力進行了研究。

關鍵詞： 開放問題 數學 創新能力

創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的動力，因此在新一輪數學課程改革中，數學課程在設置上將培養學生的創新意識、創新能力擺到了首位。每個學期增設安排了至少一個研究性課題，另外，在內容的編排上也更有利于培養創新意識、創新能力，新教材中很多公式并沒有直接給出證明，而要求學生根據已給出的公式去探討、發現、猜想。但僅靠這些還不足以很好地培養學生的創新能力，還要在平時的教學中充分地利用好開放性問題，將更有助于提高學生的創新能力。我在教學中從以下幾方面進行培養。

1.對開放性問題的認識

開放性問題早在國外的中小學中較為普遍地使用，我國早在80年代已開始關注并探索開放性問題。但什么是數學開放性問題，至今仍沒有統一的定義，一般來說，數學開放性問題是相對于傳統的具有完備條件和確定答案的封閉題而言的，其條件不完備、解法不唯一、答案不確定，在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次的探索的數學問題，它具有新穎性、發散性、探究性等特點。其題型也多種多樣，如按命題要素的發散傾向可分為：①條件開放型：即其未知要素假設；②方法開放型：即其未知要素是推理；③結論開放型：即其未知要素為判斷；④綜合開放型：即問題只給出一定的情境，其條件、推理方法與結論都要求解題者在問題解決中自行設計與尋找。如從其它角度來看，較常見的有：分類討論型、數學建模型、存在探索型、信息遷移型等。

2.開放性問題對培養創新能力有獨特的作用

好的數學開放題能體現數學研究的思想方法，其解答過程是一種探究的過程，能使學生置身于不斷的猜想、發現和探索中，現代認知派認為這種探求的過程具有某種程度的創造性。其實，這種探究能給學生留下更多的思考空間，使學生在數學思維活動中主動地構建知識，產生問題的多種解決方式，能充分激發發散思維，因而更有效地培養學生的創新意識、創新能力。再者，開放性問題的新穎性往往能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲和濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力，從這一點上來說，對開放性問題的解決比其它封閉的求解也更能有效地培養學生的創新能力。同時學生學習不再受時空限制，自由地想象，輕松地學習，可以主動通過多種媒介汲取有益信息，更有利于學生潛能的開發和創新能力的培養。

3.開放性問題的編制

要想充分利用數學開放性問題來培養學生的創新能力，就必須學會編制數學開放題。將一些封閉題作一定改動能較快地編制出開放題。有以下常見的方法：（1）結論開放性；（2）條件開放法；（3）弱化條件法；（4）增加條件并與結論以論斷的形式出現；（5）結論設問法。例如：花同樣多的錢有人說買大西瓜多合算，有人說買小西瓜多合算，你認為買大西瓜合算，還是買小西瓜合算？說出你的理由。（6）將題中常量改變為參數。

如果要編制新的開放題，則可從以下幾方面考慮：①以一定的知識結構為背景來編制，如上面的結論開放題；②以某一公理、定理、結論、公式為背景來編制；③以體現某一數學思想方法來編制；④以實際問題為背景來編制。

4.開放性問題的課堂教學原則

有了開放題我們就可以利用課堂教學，通過對開放問題的解決，來培養學生的創新能力，實現由知識向能力的轉化。如何做才到收到更多更好的效果呢？

（1）主體性原則。主體性是問題解決的核心，開放性問題教學的成功與否取決于學生主體參與教學活動的情況，如果學生不能進行有效的探索，創新能力的培養就無從談起。因此，要注重營造一個有利于發揮學生主體性的教學環境，激活學生的內在動力，最大限度地調動學生的主觀能動性，引導學生積極主動地參與到問題的解決中，通過主體內部發展能力，激發學生的創造性思維。

（2）開放性原則。開放性問題解決需要開放性教學環境，要注意創設一個有利于學生群體進行交流或合作學習，使學生置身于不斷猜想、發現、探索的情景中在多方面、多層次、多角度的探究活動中既解決了問題又進一步培養了能力。

（3）針對性原則。課堂教學的開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，要根據學生原有的知識結構、能力情況、學習的心理等有針對性選用。如：在研究性學習中可選擇一些起點低、入口寬、可拓展性強的開放題。如果給出的開放題過于簡單，則達不到培養能力的目的，但如果給出的開放題超越了學生的知識結構和能力，則又嚴重挫傷學生的積極性，學生就會產生一種畏懼的心理，今后將難以進行開放性問題的教學。一般來說，開放性問題的探索性應處于學生的“最近發展區”，使得絕大多數學生通過努力能夠解決，這樣才有利于學生創新意識、創新能力的培養。

（4）指導性原則。教師在使用開放問題進行教學時，一方面不能像傳統封閉題那樣講解，否則就達不到培養創新能力的目的；另一方面，也不能因為“開放”而放任自流，否則就不利于學生創新能力的整體提高。實際上，開放問題的課堂教學教師應起到良好的指導作用。在組織教學時，對知識結構較完備、能力較強的學生要求他們不滿足于一種、兩種求解，要進一步引導他們進行多方面、多角度、多層次的探討，得到更多的求解，還可進一步引導他們通過變更條件、結論或類比等方法去做更開放性的探討。對那些因知識結構欠缺、能力較差而在探求時發生困難的學生，可采取師生共同探討、分組多向交流等辦法來幫助他們獲得問題的求解，對有畏懼心理的學生要先進行心理疏導，鼓勵他們大膽猜想，尊重他們的每一種想法，并指導他們先去探討那些適合他們知識結構和能力的開放題。

總之，教師的指導對學生創新能力的培養有很大的促進作用，作為教師應積極扮演好這一角色，開放題的教學才能更好地起到培養創新能力的作用。激發學生創新精神，培養高水平創新人才，才能大力推進理論創新、制度創新、科技創新，我國才能進入創新型國家行列。