用探究思想指導數(shù)學概念教學

摘要： 數(shù)學教學中，概念教學既是一個重點也是一個難點，它是搞好數(shù)學教學的基礎。本文就新課程標準下的數(shù)學概念教學，提出了概念教學中滲透探究思想的策略。

關鍵詞： 數(shù)學概念 探究 策略

數(shù)學概念的獲得有兩種基本形式：概念形成和概念同化。概念形成是從學生實際經驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性；概念同化是指利用學生已有的知識經驗，以定義的方式揭示概念的本質屬性。概念形成主要依靠對具體事物的抽象概括；概念同化則主要依靠學生對新舊知識的聯(lián)系。開始對數(shù)學概念的學習較多的是按概念形成的方式進行，而隨著學生知識的增多和認知結構的不斷發(fā)展，概念同化便逐漸成為學生獲得數(shù)學概念的主要方式?；谡n改的諸多理念，在學習概念的方式上，是否可深入研究概念獲得的兩種基本形式，改為在教師創(chuàng)設的情景中、問題中去“想數(shù)學”、“做數(shù)學”，經歷一遍探究、創(chuàng)新的過程，把探究作為一種教學方式、一種理念貫穿在數(shù)學概念教學過程的始終，讓它成為學生的學習活動，以及教師制定教學策略及實施教學過程的指導思想，應該說是符合數(shù)學教學改革的需要，也是改變傳統(tǒng)教學的有效方式。

1.概念引入階段的探究

1.1概念引入階段探究的重要性。

引入概念是教學的第一步，也是形成概念的基礎。學生在學習某一數(shù)學概念之前，在日常學習生活中對一些數(shù)學現(xiàn)象和問題所形成的看法和認識，如已有經驗或題組，以及所得出的一些與科學概念不盡一致甚至錯誤的觀念及其特殊的思維模式，這些形形色色的已有概念，指導或決定著學生的感知過程，并對學生解決問題的行為和思維產生重要影響。如果執(zhí)教者不對此問題進行認真考慮和分析，則很容易由于師生之間不能有效突破已有概念的誤區(qū)，使學生在學習中產生疑慮、排斥或機械接受等現(xiàn)象，在面臨具體問題的分析和計算時仍沿用原來錯誤的認知，無法有效地將正確概念建構在自己的知識體系中。

1.2概念引入階段探究的策略。

概念的學習有一個準備的過程，這就是概念的引入。

概念引入階段探究的策略1——從實際出發(fā)（教材的實際、學生的知識水平及年齡實際、生活和實踐經驗實際等）。例如，引入“平形線”概念，可以給出學生所熟悉的實例，如鐵路上兩條筆直的鐵軌，桌子的兩個對邊等，給學生以平行線的形象，然后引導學生探究、分析這些事物的共同屬性，形成科學認知，從而揭示新概念的內涵。

概念引入階段探究的策略2——以問題法的方式。我們的很多概念，它的產生是有很歷史背景的，但經過抽象之后寫在課本上，學生學起來就不知為什么需要這些概念，只是被動學習，有很多學生到最后也只知道一個一個的知識點，只見樹木，不見森林，沒有對課程整體地把握。因此弄清學習此概念的必要性和重要性何在，挖掘一個概念形成過程中的諸問題，應盡可能把知識的發(fā)生過程轉化為一系列帶有探究性的問題，真正使問題成為學生思考的對象，使概念學習變?yōu)閷W生的內在需求。如引入導數(shù)的概念時，可用這樣的一系列問題進行統(tǒng)帥：

如何求瞬時速度？（瞬時速度是原始概念，是用平均速度去逼近，是導數(shù)概念的力學解釋。）

為什么要研究增量？（如一個銷售經理雖關心函數(shù)?覼（x ），但更關心在x 的基礎上調整價格時，市場的反應如何？分析△x與相應的△y=?覼（x +△x）-?覼（x ）的關系，而這是微積分的靈魂。）

如何用局部性質的?覼′（x）來獲得有關整體的?覼（b）-?覼（a）呢？我們可用拉格朗日中值定理來解決這個問題，微積分的真諦也正是在于這類本原問題的思考。

概念引入階段探究的策略3——可采取討論法。以小組為單位，針對某一問題，通過大家“說數(shù)學”的方式，讓每個人都有機會在群體中表達各自的觀點和想法，并通過相互間的討論促使其對自身原有認識進行審視、反思，然后將有爭論的問題提交。

2.概念領會階段的探究

2.1探究新舊概念間的關系，確定相應教學策略。

現(xiàn)代認知學習理論有一個基本觀點，主張發(fā)展學生的認知結構，培養(yǎng)學生的遷移能力，學生原有的數(shù)學認知結構總是學習新數(shù)學知識的基礎。教師在制定教學策略時，首先應通過分析、比較、辨別一類事物的具體例子，確定新概念與原認知結構中有關概念間的關系，擴大或改組原認知結構，然后在此種類屬概念的教學中采用相應策略對學生進行有針對性的科學思維訓練，引導學生進行探究?？赏ㄟ^辨別概念的正反例證，突出有關特征，排除無關特征的干擾，或者考慮如何引導學生找出原認知結構中的有關概念，研究它的分類及其標準，探究新概念與原認知結構中有關概念的關系。

如“相似三角形”，是在全等三角形基礎上的一種相關的下位學習，這種情況下教師如何引導學生探究概念的本質特征？教師先給出兩個全等三角形，并提出問題：全等三角形的對應邊、對應角之間有什么關系？再拿出兩幅大小不同的中國地圖，并提出問題：它們之間有什么關系？接著向學生展示兩對大小不同的全等三角形，讓學生觀察、分析它們之間有什么關系。最后，教師展示兩對相似三角形的硬紙片，讓學生觀察它們的形狀，并動手測量對應元素（邊與角），分別說明它們的關系。這樣學生從上面的問題中自己總結出概念的特征，然后得出相似三角形的定義。

2.2探究概念本質，完善學生認知結構。

從根本上說，數(shù)學的教學是教師引導學生探究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系及空間形式，并不斷地揭示其內在規(guī)律的過程，在這一過程中，教師可根據(jù)教學實際，設計有針對性的問題，以問題為線索，同時利用概念之間的關系構建概念體系，從而使學生對這部分的概念有一個全面的認識。如“距離”概念可得到概念體系：兩點間的距離→點到直線的距離→兩條平行線的距離→異面直線的距離→點到平面的距離→直線到平面的距離→兩平行平面的距離，引導學生探究這些距離有什么特點，發(fā)現(xiàn)共同特點是最短與垂直，可使學生認識到“距離”這個概念的本質屬性。

有些數(shù)學概念是伴隨認知不斷發(fā)展的，不可能一次講透，教學中只要不妨礙概念的科學性和邏輯性，能突出其本質即可。例如“導數(shù)”概念的學習：先從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導數(shù)；再研究導數(shù)?覼′（x ）在x 附近的局部性質，明確導數(shù)的幾何意義；并由導數(shù)再引入導函數(shù)；用發(fā)展、變化的觀點進行導數(shù)概念的教學，把概念教活，使學生獲取的知識成為有機的整體，全面完成導數(shù)概念的教學。同時這樣從高層次上對函數(shù)作整體描述，對函數(shù)的研究經歷了從整體到局部又回到整體的螺旋式上升過程，導數(shù)成為進一步研究函數(shù)的有力工具。

3.概念應用階段的探究

讓學生親自實踐，通過對概念的應用即對概念外延的研究，來檢驗是否掌握概念。特別是可通過概念的無關特征，變式地提出問題，讓學生辨析，進而檢驗是否真正獲得概念的意義。

例如對周期函數(shù)概念的教學，首先可讓學生嘗試用定義求（證明）周期函數(shù)的周期，看是否掌握概念；另需注意學生是在掌握了正、余弦函數(shù)圖像的基礎上學習周期函數(shù)概念的，會把正、余弦函數(shù)圖像重復出現(xiàn)的偶有屬性遷移到周期函數(shù)概念上來，易把函數(shù)值的重復出現(xiàn)與函數(shù)圖像的重復出現(xiàn)混同起來。為了澄清概念，可提出這樣的問題供學生探究：問題1：圖像重復出現(xiàn)的函數(shù)一定是周期函數(shù)嗎？問題2：周期函數(shù)的圖像一定是重復出現(xiàn)的嗎？經過探究、討論，他們認識到函數(shù)圖像的重復出現(xiàn)是某些周期函數(shù)的偶有屬性，它是周期函數(shù)的無關特征，并可舉反例說明。如函數(shù)y=x-［x］（x∈［-2，2］）的圖像重復出現(xiàn)，但此函數(shù)不是周期函數(shù)，回答了問題1；有如函數(shù)?覼（x）= ，x∈X，X= -n，-n+ ?搖U（n-1），（n-1）+ ?搖對于任意x∈X，總有?覼（x+1）=?覼（x）= ，所以該函數(shù)是周期T=1的周期函數(shù)且它的函數(shù)值按照一定規(guī)律重復出現(xiàn)，但它的圖像并不重復出現(xiàn)，回答了問題2。

由此可知，函數(shù)值重復出現(xiàn)與函數(shù)圖像重復出現(xiàn)不能等同，圖像重復出現(xiàn)對周期函數(shù)來說，既非充分又非必要條件，只有函數(shù)值為非常數(shù)值的周期函數(shù)，它的圖像具有這樣的特征；而函數(shù)值重復出現(xiàn)是周期函數(shù)的必要條件但不是充分的條件。可見概念教學還應在鞏固階段通過采取一定的探究方式和措施，發(fā)現(xiàn)學生在學習過程中產生的問題和存在的誤區(qū)，在清楚了解學生的問題之后，通過正反例對比等方式深刻理解概念。

綜上所述，在數(shù)學概念教學中，教師應根據(jù)教學內容，盡可能用探究的方式教學生學習概念、理解概念，使學生學會用探究的方式進行學習，養(yǎng)成主動探究學習，善于積極思考的思維習慣。

參考文獻：

［1］馬忠林主編.數(shù)學學習論.廣西教育出版社，1999.

［2］郭立昌.加強數(shù)學教學中“學法”的研究.數(shù)學通報，1998，（2）.

［3］葉朝暉.應揭示概念發(fā)生過程.數(shù)學教師，1997，（10）.

［4］童贊榮.數(shù)學概念教學中運用變式教學初探.

［5］張大均主編.教育心理學.人民教育出版社，1999.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”