注意細節，才能學好因式分解

因式分解是初中數學的重要內容，學生必須很好地掌握。

一、加深對“因式分解”概念的理解

所謂因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這是一個與整式乘法恰好相反的過程。要注意的是，僅僅把多項式的一部分化成積的形式不符合要求，比如，把x -6x＋9化成x（x-6）＋9還不是分解因式。另外，分解因式還有一個要求（這從定義中看不出來，需要向學生補充說明），那就是分解要徹底。如把16x -1化成（4x ＋1）（4x -1）還不夠，應該進一步化成（4x ＋1）（2x＋1）（2x-1）。

二、提公因式法的一些小技巧

1. 確定公因式要從系數和字母兩方面考慮，若首項系數帶有負號，則把負號提出，若某一個系數中含有分數，也應把它提出來，從而使括號內得到首項系數為正數的整系數多項式，分解時就方便多了。整數系數多項式各項系數的最大公約數就是公因式的系數。至于字母，則是選取各項都含有的字母，連同最小指數放到公因式中。

例1：分解因式-3a b - a b ＋6a b

2. 若多項式各部分之間含有相同的多項式因式，則把它當作一個字母提出來；若各部分間的多項式因式為顛倒的差式，則要把其中的一部分顛倒過來，形成一致。同時，根據指數的奇偶性，確定前面的符合（奇變偶不變）。

三、用平方差公式分解因式的條件

一個式子若是平方差，就可用平方差公式分解因式，這句話包含以下三個條件。

1. 式子有兩項；

2. 每項（不包括前面的符號）都可寫成整式的平方形式；

3. 寫成平方形式后，兩項前面的符號相反。

例3：下列式子中，哪些可用平方差公式分解因式（ ）。

①x -y ②-x -y ③x -y ④-9x -49y

⑤x ＋25y ⑥5m -4mn ⑦(-a) -(-b)⑧-(-a) -b

解：③⑥不能用，因為y和4mn都不能寫成整式的平方。②④⑤⑧也不能用，因為不符合平方差公式的條件3。故能用平方差公式分解因式的只有①⑦。

四、二項式分解因式

1. 不要急于考慮平方差公式，首先要觀察是否有公因式可提，提后再看能否用平方差公式。

例4：分解因式20a bx-45bxy

2. 分解需徹底。

3. 對于多項式的平方差，運算過程中一定要細心，添括號、去括號、合并同類項需到位，不能怕麻煩。

例5：分解因式9(a＋b) -16(a-b)

五、三項式分解因式

1. 與二項式一樣，首先還是考慮提公因式，首項的負號、分數系數都要預先處理。

例6：分解因式-8ax ＋16axy-8ay

2. 對于較復雜的式子，要先寫成完全平方的形式，再用公式分解因式。

例8：分解因式9(a-b) ＋12(a -b )＋4(a＋b)

因式分解原理并不復雜，關鍵是要充分注意各個細節，要培養學生按部就班的解題習慣，使他們踏踏實實地一步一步往前走，一定會學有所成。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”