高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究

一、問(wèn)題的提出

要提高課堂教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)，就要?jiǎng)?chuàng)造合適的教學(xué)情景，讓受教育者積極主動(dòng)地去認(rèn)知，變被動(dòng)為主動(dòng)，就好比是數(shù)學(xué)發(fā)展史還沒(méi)有寫(xiě)到今天，許多性質(zhì)和結(jié)論是學(xué)生探究推導(dǎo)出來(lái)的，也就是說(shuō)，知識(shí)不只是單方面通過(guò)教師傳授得到的，學(xué)生也可以在一定的情景中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（教師和學(xué)習(xí)同伴）的協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得，這種教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)者為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。我通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐認(rèn)識(shí)到，遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著極大的促進(jìn)作用，從而提高了課堂教學(xué)效率。

案例一：

課題：軌跡的探求

教學(xué)過(guò)程（節(jié)選其中一個(gè)部分）：教師按傳統(tǒng)的教學(xué)方法，順利地講完了這節(jié)課的內(nèi)容后，講了下面這個(gè)問(wèn)題：

題目：已知M是定圓O上的點(diǎn)，N是圓O所在平面上一定點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)為P，當(dāng)M在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡。

我認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題已講清楚了，但學(xué)生的作業(yè)，卻出現(xiàn)了共性問(wèn)題，許多學(xué)生對(duì)如下題目仍不會(huì)做。

已知M是定圓O上的點(diǎn)，N是圓O所在平面上一定點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與OM的交點(diǎn)為P，與MN的交點(diǎn)為Q，當(dāng)M在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡。

學(xué)生甲：老師，這個(gè)題我不會(huì)做。

師：課堂上講的那道題你理解了嗎？

學(xué)生乙：我們都會(huì)了，但這個(gè)題我們幾個(gè)人得出的結(jié)論都不同，我算的是雙曲線，他算的是橢圓，到底誰(shuí)的對(duì)呢，應(yīng)當(dāng)怎么樣考慮呀？

師：你們的結(jié)果為什么不同呢？什么原因產(chǎn)生的？

學(xué)生丙：我解得的是N點(diǎn)在圓上；她倆解得的N點(diǎn)一個(gè)在圓外，一個(gè)在圓內(nèi)。

師：這就說(shuō)明，這個(gè)題要對(duì)N點(diǎn)位置進(jìn)行討論呀。

學(xué)生乙：那還有沒(méi)有別的情況呢，怎么樣才能解全面呀？

學(xué)生?。耗敲瓷险n的題目中，當(dāng)N點(diǎn)在不同位置時(shí)，又會(huì)怎么樣呢？

師：需要進(jìn)行討論分析。

生?。嚎晌覀?nèi)绾尾拍苤溃裁辞闆r下要討論，什么情況下不討論呀？

學(xué)生提出的問(wèn)題，確實(shí)是他們感到最困惑的。這還是肯動(dòng)腦子的學(xué)生，其他學(xué)生，通過(guò)這堂課的教學(xué)，又明白了多少呢？

對(duì)以上案例的反思：

從問(wèn)題結(jié)論的不確定性可以看出，傳統(tǒng)的教學(xué)方法，無(wú)法讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)變化的情況，更難以理解結(jié)論產(chǎn)生的原因，即使是教師在教學(xué)過(guò)程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，或引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生也僅僅只能記住教師所講的結(jié)論，沒(méi)有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教師在教學(xué)中只注意強(qiáng)制性地把知識(shí)注入學(xué)生腦中，學(xué)生沒(méi)有自己主動(dòng)探索與建構(gòu)，學(xué)生處于被動(dòng)地位，思維呈依賴性，所以學(xué)生只能消極被動(dòng)地接受知識(shí)，無(wú)法達(dá)到有意義地理解和靈活運(yùn)用。

總之，這些現(xiàn)象說(shuō)明我們的教學(xué)存在著缺陷。多年來(lái)，我國(guó)基礎(chǔ)教育在培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力上做出了一定的貢獻(xiàn)，這是我國(guó)基礎(chǔ)教育的優(yōu)勢(shì)所在。但也就是這種優(yōu)勢(shì)使我國(guó)基礎(chǔ)教育只強(qiáng)調(diào)書(shū)本知識(shí)的傳授，理解和掌握，強(qiáng)調(diào)解題能力的形成和提高，忽視了學(xué)生綜合素質(zhì)的提高和個(gè)性的發(fā)展，特別是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主發(fā)展能力的培養(yǎng)。

二、建構(gòu)觀下的教學(xué)設(shè)計(jì)（創(chuàng)設(shè)情景，改進(jìn)教學(xué)策略，提高教學(xué)效率）

案例二

題目：N是圓O所在平面上一定點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)為P，當(dāng)M在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡。

教學(xué)過(guò)程（節(jié)選其中一個(gè)部分）：教師用幾何畫(huà)版演示軌跡（創(chuàng)造情景），當(dāng)學(xué)生看清軌跡時(shí)，教師讓學(xué)生回答為什么？并引導(dǎo)學(xué)生用幾何方法，借助圓錐曲線統(tǒng)一定義進(jìn)行論證。

當(dāng)學(xué)生完成論證后，教師提出新的問(wèn)題：

在上面問(wèn)題中，過(guò)點(diǎn)P作MN的垂線，交OM于Q，則當(dāng)M在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)點(diǎn)Q的軌跡是什么圖形。

生：還是圓。

師：是圓嗎，用幾何畫(huà)版試一試。（學(xué)生興趣高漲）

生：是橢圓。

師：有不同意見(jiàn)嗎？

生：是雙曲線。

師：還有不同意見(jiàn)嗎？

生：是一個(gè)點(diǎn)。

師：把幾種意見(jiàn)總結(jié)一下。

生甲：當(dāng)N點(diǎn)在圓內(nèi)不與O點(diǎn)重合時(shí)是橢圓。

生乙：當(dāng)N點(diǎn)在圓外時(shí)是雙曲線。

生丙：當(dāng)N點(diǎn)在圓上時(shí)是O點(diǎn)。

生丁：當(dāng)N點(diǎn)與O重合時(shí)是圓。

師：能證明一下嗎？

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，進(jìn)行論證。教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行論證。

師：我們不僅要學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，還要積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解決問(wèn)題的方法，并運(yùn)用這些經(jīng)驗(yàn)解決新的問(wèn)題，更重要的是敢于提出問(wèn)題，善于提出問(wèn)題。從剛才的探求中可以看出同學(xué)們掌握了基本的探求和論證的思維方法。

點(diǎn)評(píng)：我們知道，探求一個(gè)點(diǎn)的軌跡，思維的出發(fā)點(diǎn)主要是有兩個(gè)，一是找出約束動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的幾何條件，二是找出影響動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的因素，而這一節(jié)課從一系列的問(wèn)題的探究中，使學(xué)生明確了探求點(diǎn)的軌跡的途徑，初步理清了解決這類(lèi)問(wèn)題的思路，從整體上把握了這類(lèi)問(wèn)題的解決方法，看清了問(wèn)題的本質(zhì)。

反饋記錄

學(xué)生A：今天的課，用幾何畫(huà)版直觀的演示，感覺(jué)很容易懂，很美妙！

學(xué)生B：想不到，在一次次的探討過(guò)程中，能得出這么多的結(jié)論，學(xué)到這么多東西，挺有成就感的！

學(xué)生C：這樣學(xué)起來(lái)，又輕松，又容易懂，自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，就不易忘記了。

案例二對(duì)我們的啟示：

a數(shù)學(xué)發(fā)展史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，都有著豐富的經(jīng)歷。對(duì)學(xué)習(xí)者而言，數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，即通過(guò)對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行細(xì)致的觀察和思考，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中進(jìn)行設(shè)計(jì)，學(xué)生的思維不一定真實(shí)地重演了人類(lèi)對(duì)軌跡探索的全過(guò)程，但確確實(shí)實(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而才使學(xué)生有了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

b.雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好的，但對(duì)他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)再現(xiàn)類(lèi)似的過(guò)程。教師的工作是把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列的過(guò)程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過(guò)程的探究及在此過(guò)程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。

c.教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者。案例二正是在這個(gè)思想的指導(dǎo)下，要求教師的教學(xué)思想由“教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”，由“教師”轉(zhuǎn)向“學(xué)生”，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自己獨(dú)立自主地探究學(xué)習(xí)，在教學(xué)方法上，充分注意學(xué)生的差異性，加強(qiáng)課堂調(diào)控，使每一個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高，使教學(xué)活動(dòng)充滿師生交流互動(dòng)的氣氛。正是基于以上觀點(diǎn)，我較成功地上好了這一節(jié)課，同時(shí)學(xué)生在這樣的課堂上得到了原來(lái)很難得到的收獲。

三、課堂探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式的基本環(huán)節(jié)

a.問(wèn)題引入。這一階段的教學(xué)目的要求教師向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)令人困惑的問(wèn)題情境，必須激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，本能地產(chǎn)生一種想知道“怎么回事”的沖動(dòng)。

b.探求背景。這一階段的教學(xué)目的要求教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)，查閱資料或動(dòng)手實(shí)驗(yàn)（動(dòng)筆檢驗(yàn)或用計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)）去研究探索。

c.結(jié)論的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，提出假設(shè)與猜想。這一階段要注意充分引導(dǎo)學(xué)生打破傳統(tǒng)的思維模式，大膽想象，勇于質(zhì)疑。

d.結(jié)論的論證。用數(shù)學(xué)邏輯推理的方法，證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。這一階段要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

e.反思評(píng)價(jià)。對(duì)探究過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)反思。關(guān)鍵是讓學(xué)生掌握如何從過(guò)去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中找到著眼點(diǎn)，找出思考問(wèn)題的途徑，掌握分析的方法，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)綜合評(píng)價(jià)的過(guò)程。同時(shí)運(yùn)用所學(xué)的方法解決新的問(wèn)題。

總之，通過(guò)案例研究，創(chuàng)設(shè)情景，改進(jìn)教學(xué)策略，較好地優(yōu)化了課堂教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力，收到了較好的教學(xué)效果，極大地提高了教學(xué)效率。

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