汽車(chē)的牽引力與加速度

[摘要]關(guān)于牽引力的本質(zhì)問(wèn)題，各種刊物有文章闡述，筆者從加速度的角度來(lái)加以分析。

[關(guān)鍵詞]牽引力 加速度 驅(qū)動(dòng)力 靜摩擦力

汽車(chē)之所以能向前行駛，是因?yàn)槠?chē)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的扭矩，經(jīng)傳動(dòng)系傳至驅(qū)動(dòng)輪上，此時(shí)作用于驅(qū)動(dòng)輪上的扭矩Mt使驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，由于驅(qū)動(dòng)輪相對(duì)于地面有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因此地面給驅(qū)動(dòng)輪一個(gè)向前的靜摩擦力f1，使驅(qū)動(dòng)輪得以向前滾動(dòng)，驅(qū)動(dòng)輪向前滾動(dòng)就會(huì)以推力T1＇推動(dòng)車(chē)身向前運(yùn)動(dòng)，而車(chē)身又會(huì)以推力T2推動(dòng)從動(dòng)輪向前滾動(dòng)，從動(dòng)輪就會(huì)受到方向向后的靜摩擦力f2，f2的方向可以這樣理解，假如地面光滑，則從動(dòng)輪在車(chē)身推力（作用在從動(dòng)輪的質(zhì)心上）作用下，就會(huì)向前滑動(dòng)的，所以f2的方向向后。

一、驅(qū)動(dòng)輪在加速過(guò)程中的受力分析

為了便于研究，我們討論后輪為驅(qū)動(dòng)輪的汽車(chē)在水平路面上向前運(yùn)動(dòng)并不計(jì)空氣阻力和滾動(dòng)阻力的情況。如圖1畫(huà)出了驅(qū)動(dòng)輪在加速過(guò)程中的受力圖。

圖1

圖1中W1表示驅(qū)動(dòng)輪上的載荷，G1表示驅(qū)動(dòng)輪受到的重力，N1表示地面對(duì)驅(qū)動(dòng)輪的支持力，I1表示驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T1表示車(chē)身對(duì)驅(qū)動(dòng)輪的推力(實(shí)為起阻礙作用)，f1表示地面對(duì)驅(qū)動(dòng)輪的靜摩擦力(在汽車(chē)?yán)碚撝谐７Q(chēng)為附著力)， 表示汽車(chē)的加速度， 表示車(chē)輪的角加速度。并設(shè)驅(qū)動(dòng)輪的質(zhì)量為m1，車(chē)輪的半徑為r。

根據(jù)驅(qū)動(dòng)輪的受力情況可列出式子：

f1-T1=m1a (1)

根據(jù)驅(qū)動(dòng)輪受到的力矩情況可列出式子：

Mt-f1r=I1a (2)

當(dāng)車(chē)輪作無(wú)滑滾動(dòng)時(shí)，a=ar(3)

由(1)、(2)、(3)式可得：T=Mtr-I1ar2-m1a(4)

二、從動(dòng)輪在加速過(guò)程中的受力分析

如圖2畫(huà)出了從動(dòng)輪在加速過(guò)程中的受力圖。

圖2

圖2中W2表示從動(dòng)輪上的載荷，G2表示從動(dòng)輪受到的重力，N2表示地面對(duì)從動(dòng)輪的支持力，I2表示從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，T2表示從動(dòng)軸對(duì)從動(dòng)輪的推力，f2表示地面對(duì)從動(dòng)輪的靜摩擦力， 表示汽車(chē)的加速度， 表示車(chē)輪的角加速度。并設(shè)從動(dòng)輪的質(zhì)量為m2。

根據(jù)從動(dòng)輪的受力情況可列出式子：

T2-f2=m2a(5)

根據(jù)從動(dòng)輪受到的力矩情況可列出式子：

f2r=I2a(6)

由(3)、(5)、(6)式可得：T2=I2ar2+m2a (7)

三、車(chē)身在加速過(guò)程中的受力分析及汽車(chē)的平動(dòng)加速度與驅(qū)動(dòng)力Ft的關(guān)系

如不考慮空氣阻力，則車(chē)身受到驅(qū)動(dòng)輪對(duì)它的反作用力T1＇，其大小為T(mén)1，和從動(dòng)輪對(duì)它的反作用力T2＇，其大小為T(mén)2，并受到車(chē)身的自身重力以及驅(qū)動(dòng)輪和從動(dòng)輪的輪軸對(duì)車(chē)身的支持力。由于車(chē)身只有平動(dòng)，設(shè)車(chē)身的質(zhì)量為m，則可得到：

T1＇-T2＇=ma

即 T1-T2=ma(8)

把(4)、(7)式代入(8)式得到：

即

若令m1+m2+m=M，在汽車(chē)?yán)碚撝蟹Q(chēng)Mtr為汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)力，用Ft表示，M為整車(chē)質(zhì)量，則上式為：

(9)

由（9）式可知，汽車(chē)的平動(dòng)加速度與驅(qū)動(dòng)力Ft大小成正比，所以司機(jī)踩油門(mén)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力Ft增大，汽車(chē)就加速。也正因?yàn)檫@種生活經(jīng)驗(yàn)，許多人就誤認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力Ft就是汽車(chē)的牽引力。這里值得一提的是：Ft是汽車(chē)?yán)碚撝懈鶕?jù)力矩的作用效果命名的力，只是大小上等于 ，它不是真正的一種力，而且Ft的方向也是無(wú)法確定的。就象我們騎自行車(chē)，腳踩腳踏板通過(guò)鏈條傳到飛輪上的力矩，飛輪上方的齒受到的力是向前的，而下方的齒受到的力是向后的。



四、車(chē)輪所受靜摩擦力f1 、f2與驅(qū)動(dòng)力Ft及平動(dòng)加速度的關(guān)系

由(9)、(3)代入（6）式可得： (10)

由(9)、(3)代入（2）式可得： (11)

由(10)、(11)可知，靜摩擦力f1 、f2隨驅(qū)動(dòng)力Ft的增大而增大，且小于Ft，而Ft應(yīng)小于驅(qū)動(dòng)輪的最大靜摩擦力，否則汽車(chē)會(huì)出現(xiàn)滑轉(zhuǎn)。

另外，由(10)、(11)和(9)可得：

a=f1-f2M (10)

比較(9)、 (10) 可知，(10)式正是牛頓第二定律的體現(xiàn)?？梢?jiàn)，平動(dòng)加速度確實(shí)是由外力即后輪與前輪的靜摩擦力之差產(chǎn)生的。

基于此，筆者認(rèn)為，汽車(chē)的牽引力是由汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力Ft和后輪的靜摩擦力共同作用產(chǎn)生的。如果只有發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)力作用，而沒(méi)有地面對(duì)車(chē)輪的靜摩擦力作用，汽車(chē)只能在原地打轉(zhuǎn)，因?yàn)閮?nèi)力不能產(chǎn)生加速度；如果只有地面靜摩擦力的作用，而沒(méi)有發(fā)動(dòng)機(jī)提供能源，那么汽車(chē)也只能在原地不動(dòng)。但真正的牽引力應(yīng)為驅(qū)動(dòng)輪的靜摩擦力，這個(gè)例子就是f1，其大小為(11)式所表示的，而不是發(fā)動(dòng)機(jī)所產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力Ft，只有在忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的情況下，驅(qū)動(dòng)輪的靜摩擦力與發(fā)動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力Ft大小上才會(huì)相等。



（作者單位：江西井岡山學(xué)院小學(xué)教育師范分院 ）