合情推理的數(shù)學(xué)教學(xué)模式

【摘 要】合情推理教學(xué)模式，就是以科學(xué)方法論為指導(dǎo)，通過(guò)運(yùn)用合情推理，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、認(rèn)知，并使其有效地應(yīng)用合情推理的能力得到發(fā)展，從而達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生一般文化素質(zhì)和發(fā)現(xiàn)能力的一種課堂教學(xué)模式。本文介紹了合情推理理論基礎(chǔ)以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種應(yīng)用模式。

【關(guān)鍵詞】合情推理 數(shù)學(xué)教學(xué) 模式

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生應(yīng)該具有的合情推理能力提出了明確的要求，如何實(shí)現(xiàn)這些要求，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力的目標(biāo)呢？很顯然，我們應(yīng)該把合情推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中。

能力的發(fā)展決不等同于知識(shí)與技能的獲得。能力的形成是一個(gè)緩慢的過(guò)程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行，因而教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程”，并把合情推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在這樣的“過(guò)程”之中。任何試圖把能力“傳授”給學(xué)生，試圖把能力培養(yǎng)“畢其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果。

一、合情推理教學(xué)模式的理論依據(jù)

1．建構(gòu)主義教學(xué)觀

該教學(xué)觀認(rèn)為，教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生應(yīng)是認(rèn)知行為的主體，而教師的行為是主導(dǎo)；教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界和建構(gòu)活動(dòng)發(fā)生作用；學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，組織起相應(yīng)的建構(gòu)原材料，自己去提出問(wèn)題、選擇方法和探索驗(yàn)證，并去進(jìn)行表達(dá)、交流和修改，從而有效地建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；教師應(yīng)是建構(gòu)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、參與者、指導(dǎo)者和評(píng)估者；一個(gè)好的建構(gòu)活動(dòng)應(yīng)建立在問(wèn)題解決的原則上。

二、合情推理課堂教學(xué)模式

國(guó)內(nèi)外研究者通過(guò)教學(xué)實(shí)踐探索，設(shè)計(jì)了合情推理的教學(xué)模式。其中分為基本操作模式，并由此而產(chǎn)生的子模式。

基本操作模式：

基本操作模式的說(shuō)明如下：

教師在進(jìn)行合情推理課堂教學(xué)中，(1)注意設(shè)計(jì)問(wèn)題情境。在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景時(shí)，教師對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行分析解剖，使其與某些數(shù)學(xué)思想(方法)聯(lián)系起來(lái)，并使這些數(shù)學(xué)思想隱入情景之中；注意要突出“問(wèn)題”(應(yīng)有一定的難度和開(kāi)放性)，把“問(wèn)題”放在“需要”與“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的矛盾之中；要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)具有合理的自由度的思維空間，要注意以下幾點(diǎn)：A．可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)；B．趣味性；C．便于學(xué)生參考。(2)引導(dǎo)學(xué)生在情景中觀察。因?yàn)橛^察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的門(mén)戶，所以觀察的結(jié)果直接影響猜想的可靠性，并且觀察力也是人的一種重要的能力。在教學(xué)中一定要給學(xué)生必要的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣，提高觀察力。(3)在觀察中認(rèn)真思考，提出合理的猜想，接著對(duì)這個(gè)猜想進(jìn)行檢驗(yàn)，如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么再回到問(wèn)題情景或猜想中去，進(jìn)行修正，……如果檢驗(yàn)沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)誤，最后進(jìn)行演繹證明。在證明中，也要加強(qiáng)合情推理的教學(xué)，這主要是在證明思路的探索上，要充分運(yùn)用直覺(jué)和猜測(cè)，要提倡積極的試解。(4)形成結(jié)論后，通過(guò)回顧、評(píng)價(jià)，將其納入(或重建)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其與原有知識(shí)的邏輯聯(lián)系更加清晰，進(jìn)一步鞏固知識(shí)、深化認(rèn)識(shí)，使某些“技巧”上升為“方法”。在形成結(jié)論之后，可以進(jìn)行延續(xù)，在可能的條件下，要對(duì)其進(jìn)行變換條件，擴(kuò)展結(jié)論。它不僅可以進(jìn)行新的發(fā)現(xiàn)和猜測(cè)，而且是進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練的好方法，同時(shí)也是熟悉、消化、遷移知識(shí)的過(guò)程。

由于使用的合情推理的具體方法不同，獲得猜想的方式也不同，因而在基本模式中就有不同的操作方法，可形成不同的子模式。

歸納模式：

歸納模式即經(jīng)過(guò)觀察之后，找出問(wèn)題情景中己知條件各元素之間的共同點(diǎn)或相似點(diǎn)，提出一個(gè)大致上的、概括性的想法，接著把這個(gè)想法進(jìn)行一般化，歸納出操作性很強(qiáng)的猜想。

類比模式：

類比模式即在觀察時(shí)，在問(wèn)題情景中，所考察的對(duì)象Ⅰ的條件與自己的知識(shí)檢驗(yàn)中的已有的對(duì)象Ⅱ的性質(zhì)進(jìn)行比較，找出它們之間的相似點(diǎn)，由對(duì)象H性質(zhì)，通過(guò)類比，而得出對(duì)象Ⅰ的有關(guān)的性質(zhì)的猜想。

統(tǒng)計(jì)模式：

統(tǒng)計(jì)模式即學(xué)生要能真實(shí)地參與，面對(duì)要解決的問(wèn)題，主動(dòng)地設(shè)計(jì)方案、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、制定決策，在此過(guò)程中，要與他人進(jìn)行討論和交流。在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的基本思想，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)的作用。

三、合情推理能力的教學(xué)意義

我們應(yīng)該把合情推理能力的培養(yǎng)落實(shí)到《標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域之中?！皵?shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”四個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容，都為發(fā)展學(xué)生的合情推理能力提供了豐富的素材。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的“載體”單一化(幾何)的狀況，要為學(xué)生提供自主探索、合作交流的時(shí)間和空間;要設(shè)置現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生參與“過(guò)程“；恰當(dāng)?shù)亟M織、指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并真正鼓勵(lì)學(xué)生、尊重學(xué)生、與學(xué)生合作。這樣，就能拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的空間，從而有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

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(作者單位：安徽滁州市三官中學(xué)）