粒子偏轉的幾處理解難點

【摘 要】帶電粒子在勻強電場中的運動歷來是高考的重點內容，還經常以壓軸題的形式出現，因而受到老師和同學們的高度重視。盡管如此，同學們在學習過程中還是普遍存在幾處理解上的難點，需要加以糾正和突破。

【關鍵詞】難點探究 粒子偏轉 勻強電場

難點1

對于質子、電子、原子核、離子等帶電粒子來說，由于受到的電場力遠遠大于重力，重力對運動的影響是微乎其微的。因此，在研究帶電粒子在電場中的加速和偏轉問題時，粒子的重力都是忽略不計的，但由此卻引出一個認識上的難點：既然粒子的重力忽略不計，那么粒子的質量也必定是忽略不計的。顯然，這是一種錯誤的理解，忽略重力是因為重力遠小于其他力，對運動的影響太小．但質量卻是決定動能大小的一個重要因素，因而是不能忽略的。比如，用電場加速靜止電子，根據動能定理，電場力所做的功等于電子得到的動能，由qU=—mυ2，可求出加速后電子的速度。此處電子的質量雖然很微小，只有0. 91×10- 30kg，但在計算中并不能忽略，而且要盡量準確，否則影響求出速度的準確性。

對于示波管，如果只在偏轉電極YY＇上加恒定電壓U，電子將在豎直方向發生偏轉，做類平拋運動，離開偏轉電極YY＇后沿直線前進打在熒光屏上的P點（如圖1所示），可以證明打在熒光屏上的亮斑在豎直方向上發生的偏移為：

圖1 光斑在熒光屏上的豎起偏移

上圖表明亮斑的豎直偏移與偏轉電壓U成正比。如果改變電壓U值，亮斑在熒光屏上的位置也發生改變。

難點2

如果電壓按正弦規律變化U=Umaxsinωt，偏移也將按正弦規律變化y＇=ymaxsinωt，即亮斑在豎直方向上做簡諧運動。有同學提出：偏轉電壓按正弦規律變化時，YY＇間的電場不是勻強電場，電子不做類平拋運動，上面的證明不再成立，怎么能斷定豎直偏移是按正弦規律變化的。對于這個問題我們可以先關注一下電子在偏轉電場中的飛行時間。

設某型號的示波管加速電壓為2 000 V，它的縱向偏轉電極YY＇由照明電路降壓后輸人電壓， YY＇兩極板的長度均為6.0cm，由動能定理qU=12mυ2，可求出電子加速后進入YY＇的水平初速度為2.7×107m#8226;s-1。電子在水平方向做勻速直線運動，則電子飛過偏轉電場的時間可得為2.2×10-9s，而YY＇上偏轉電壓按正弦規律變化的周期為 0. 02 s是電子飛行時間的900萬倍。因此，在電子飛過偏轉電場的時間內，兩板間電壓可以認為是恒定的，仍可當作勻強電場處理，上面推導完全合理，偏移y＇確實是按正弦規律變化的。

難點3

水平方向的掃描電壓應按什么樣的規律做周期性變化，才能使亮斑從一側水平地運動到另一側，然后迅速返回原處，再勻速地移向另一側如此反復。要解決這個問題，可與豎直方向的所采用方法進行，也就是說亮斑在水平方向的偏移x＇也與掃描電壓Ux，成正比的，即:，所以在圖2的4種常見的周期性變化的 mυ02d 電壓圖像中，能實現亮斑在水平方向上反復的就只有鋸齒波電壓（即乙圖）。

圖2 4種常見的周期性變化的電壓

難點4

為什么熒光屏上會顯示出一條穩定的正弦曲線。我們可以與畫質點做簡諧運動的振動圖像相類比：示波管中的線性掃描電壓使亮斑在水平方向勻速運動，相當于勻速拉動紙帶。但由于掃描電壓是周期性變化的，亮斑在水平方向不是一直勻速運動。因此，屏上不會顯示像振動圖象那樣隨時間不斷延續的正弦曲線。但是當信號電壓周期和掃描電壓周期相同時，熒光屏上在下一個周期形成的正弦形狀的光斑會剛好和前一個周期形成的光斑重合，這樣，屏上就呈現一個完整的正弦波形。

例如，某示波管的加速電壓U0為2 000 V，偏轉電極XX＇和YY＇互相垂直，極板長度均為6. 0 cm，兩極板間距d均為2. 0 cm， YY＇到熒光屏的距離L1為27 cm，XX'到熒光屏的距離L2為20 cm，熒光屏上顯示圖像的區域是一正方形，邊長為10 cm，加在電極YY＇上的信號電壓按正弦規律變化，頻率為50Hz。(1)若要在熒光屏上顯示出一個完整的正弦波形，而且輻度最大，問加在電極XX＇上的鋸齒波掃描電壓的頻率應為多少？掃描電壓的峰值Umax多大？并寫出光斑在熒光屏上的豎直偏移y ＇隨時間變化的表達式；(2)若要在熒光屏上顯示出2個完整的正弦波形，則加在電極XX ＇上的鋸齒波掃描電壓的頻率又應為多少？

1要在熒光屏上顯示一個完整的正弦波形，則加在電極XX＇上的掃描電壓的頻率必須等于信號電壓的頻率，即50 Hz。當邊長為10 cm的熒光屏上顯示出最大輻度的正弦波形時，光斑在豎直方向上的最大偏移y＇max以及水平方向上的最大偏移x＇max都為5. 0 cm。因為豎直偏移y＇是按正弦規律變化且變化的頻率為50 Hz，所以它隨時間變化的表達式為：

2要在熒光屏上顯示出2個完整的正弦波形，加在電極XX＇上的鋸齒波掃描電壓的周期必須為信號電壓變化周期的2倍，故掃描電壓的頻率為信號電壓頻率50 Hz的1／2即25 Hz。

(作者單位：陜西寶雞市金臺高級中學）