關(guān)于線性代數(shù)學(xué)習(xí)方法的研究

[摘要]線性代數(shù)課程是理工科學(xué)生所必備的基礎(chǔ)理論知識和重要的數(shù)學(xué)工具。所以學(xué)好線性代數(shù)尤為重要。本文結(jié)合教學(xué)實際，總結(jié)歸納學(xué)習(xí)線性代數(shù)的方法，希望對學(xué)生的學(xué)習(xí)及教師的教學(xué)工作有所幫助。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué) 線性代數(shù) 學(xué)習(xí)方法

一、引言

線性代數(shù)課程是高等學(xué)校理工科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，是工科學(xué)生所必備的基礎(chǔ)理論知識和重要的數(shù)學(xué)工具，所以學(xué)好線性代數(shù)至關(guān)重要。下面對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)方法做一下研究。

二、學(xué)習(xí)方法

在線性代數(shù)這門課的學(xué)習(xí)過程中，好多學(xué)生都會遇到上課聽不懂，一上課就想睡覺，公式定理理解不了，知道了知識但不會做題，記不住等問題。不要怕，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)是有章可循的，只要有正確的方法，再加上自己的努力，任何學(xué)科都不會“打倒”你。

線性代數(shù)是一門對理工科學(xué)生極其重要的數(shù)學(xué)學(xué)科。但是我們的線性代數(shù)教學(xué)的一個很大的問題就是對線性代數(shù)的應(yīng)用涉及太少。其實線性代數(shù)在計算機數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、密碼學(xué)、對策論等等中都有著相當(dāng)大的作用。沒有應(yīng)用到的內(nèi)容很容易忘，所以，如果有時間的話，學(xué)生要盡可能地到網(wǎng)上或圖書館了解線性代數(shù)在各方面的應(yīng)用，也可以試著用線性代數(shù)的方法和知識證明以前學(xué)過的定理或高數(shù)中的定理。

線性代數(shù)是一門比較費腦子的課，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的線性代數(shù)課就會變成“催眠課”。那么，在第二天有線代數(shù)課時晚上睡得早一點，“臥談會”開得短一點。如果你覺得上課跟不上老師的思路那么就應(yīng)該預(yù)習(xí)。這個預(yù)習(xí)也有學(xué)問，預(yù)習(xí)時要“把更多的麻煩留給自己”，即遇到公式、定理、結(jié)論馬上把證明部分蓋住，自己試著證一下，可以不用寫詳細的過程，想一下思路即可；還要想一想預(yù)習(xí)的內(nèi)容能應(yīng)用到什么領(lǐng)域。當(dāng)然，這對一些同學(xué)有困難，但可以根據(jù)個人的實際情況適當(dāng)調(diào)整，要盡量多地自己思考。

一定要重視上課聽講，不能使線性代數(shù)的學(xué)習(xí)退化為自學(xué)。上課時，老師的一句話就可能使你豁然開朗，就可能改變你的學(xué)習(xí)方法甚至改變你的一生。上課時一定要“虛心”，即使老師講的某個題自己會做也要聽一下老師的思路。

上完課后不少同學(xué)喜歡把上課的內(nèi)容看一遍再做作業(yè)，實際上應(yīng)該先試著做作業(yè)，不會時看書，做完作業(yè)后再看書。這樣，作業(yè)可以幫你回憶老師講的內(nèi)容，重要的是這些內(nèi)容是自己回憶起來的，這樣能記得更牢，而且可以通過作業(yè)發(fā)現(xiàn)自己哪些部分還沒掌握好。作業(yè)盡量在上課的當(dāng)天或第二天做，這樣能減少遺忘給做作業(yè)造成的困難。做作業(yè)時遇到不會的題可以問別人或參考同學(xué)的解答，但一定要真正理解別人的思路，絕對不能不弄清楚別人怎么做就照抄。大學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)時留給做題的時間比較少，應(yīng)該適當(dāng)多做些題。學(xué)習(xí)線性代數(shù)一定要靜下心來。關(guān)于解題思路的問題就需要你自己在做題時多總結(jié)。線性代數(shù)的許多公式定理難理解，但一定要理解這些東西才能記得牢。

人們總是在擴展數(shù)的范圍，復(fù)數(shù)就是實數(shù)的擴展。矩陣是數(shù)的擴展，如一個電阻的阻值可以用一個實數(shù)來表示，而一個二端口電阻的“阻值”可以用一個2*2矩陣來表示。數(shù)學(xué)上的方法是相通的。比如，考慮特殊情況這種思路。線性代數(shù)中行列式按行或列展開公式的證明就是從更簡單的特殊情況開始證起；解線性方程組時先解對應(yīng)的齊次方程組，這些都是先考慮特殊情況。

數(shù)學(xué)也講究和諧。規(guī)定0！=1，是為了和諧。行列式的計算法和矩陣乘法也是和諧的，線性代數(shù)以后的內(nèi)容中就會體現(xiàn)出這種和諧。通過思想方法上的聯(lián)系和內(nèi)容上的聯(lián)系，線性代數(shù)中的內(nèi)容以及線性代數(shù)與高數(shù)甚至其它學(xué)科可以聯(lián)系起來。只要建立了這種聯(lián)系，線性代數(shù)就不會像原來那樣瑣碎。

學(xué)習(xí)效果是效率與時間的乘積，好方法能帶來高效率，但如果不下工夫照樣學(xué)不好。要記住：好成績是學(xué)出來的！

三、在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中學(xué)生要注意的問題

1.由易而難，由低而高，由簡而繁，由淺而深

（1）由易而難。線性代數(shù)常常涉及大型數(shù)組，故先將容易的問題搞明白，再解決有難度的問題，例如行列式定義，首先將3階行列式定義理解好，自然可以推廣到n階行列式情形。當(dāng)然，對于高階的肯定有一些特殊規(guī)律，但是方法還是一樣的。

（2）由低而高。運用技巧，省時不少，無論是行列式還是矩陣，在低階狀態(tài)，找出適合的計算方法，則可自如推廣運用到高階情形。

（3）由簡而繁。一些運算法則，先試用于簡單情形，進而應(yīng)用于復(fù)雜問題，例如，克萊姆法則，線性方程組解存在性的判別，對角化問題等等。

（4）由淺而深。線性代數(shù)中一些新概念如：秩、特征值、特征向量，應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系、它們的作用，一步步達到運用自如的境地。

2.要做到理解概念、牢記公式、注意關(guān)聯(lián)、掌握方法

特別要注意對象之間，定義運算之間的比較和關(guān)聯(lián)，例如方陣和行列式的聯(lián)系，矩陣多項式與一般多項式的比較、數(shù)組運算與數(shù)字運算的差異（如矩陣乘法、求逆）。

3.初等變換在線性代數(shù)中具有重要地位，初等變換方法幾乎貫穿全程，計算行列式、求矩陣的秩和矩陣的逆、解方程組，討論線性相關(guān)性等等，都要用到它，運用該方法要注意培養(yǎng)運算能力，認(rèn)真細心是非常必要的。

4.認(rèn)真聽講、看書、記憶、練習(xí)加上多思是學(xué)好線性代數(shù)的基本保證。

5.學(xué)會使用數(shù)學(xué)軟件對于鞏固所學(xué)知識，加深理解，簡化計算會有所幫助。

四、在教學(xué)方面教師應(yīng)注意的問題

當(dāng)然，前面所說的是學(xué)生如何努力學(xué)習(xí)運用好學(xué)習(xí)方法的問題，在教學(xué)過程中只有學(xué)生的學(xué)是不夠的，老師的引導(dǎo)及教學(xué)方法也很重要。在教學(xué)方面教師可以注意以下方面。

1．在介紹每一個主要概念的開始，都盡量結(jié)合以前學(xué)過的相關(guān)或類似的知識由淺入深的引入一般定義，使學(xué)生從直觀思維狀態(tài)逐漸進入到抽象思維狀態(tài)。

2．線性代數(shù)課堂的傳統(tǒng)教學(xué)中基本是與實際問題脫離的，因此加大了學(xué)習(xí)中枯燥性及抽象性，為此我們引入一些生活中的實際例子，以增大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和目的。

3．在教學(xué)中注意采用啟發(fā)式、互動交流式、引導(dǎo)式、討論式等靈活的教學(xué)方法，打破過去只傳授知識的單一教學(xué)模式，轉(zhuǎn)化為傳授知識與傳授掌握知識的方法并重的教學(xué)模式，以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

4．注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)中，注意穿插一些數(shù)學(xué)軼事，介紹所授知識的“來龍”和“去脈”，并適當(dāng)介紹所學(xué)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇后，是數(shù)和空間的組合，是科學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合，是思維的體操。代數(shù)的簡潔，幾何的優(yōu)雅，邏輯的嚴(yán)密，讓人充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美。學(xué)好《線性代數(shù)》或任何一門數(shù)學(xué)課程所帶給你的，不僅僅是一種成功的喜悅，更是一種發(fā)自心底的驕傲!成功來自勤奮，更來自對數(shù)學(xué)的愛！

參考文獻：

[1]趙樹嫄．《線性代數(shù)》第三版[M].中國人民大學(xué)出版社，2006(12)．

[2]孫艷．《線性代數(shù)》課程教學(xué)改革的實踐與思考》[J].長春理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2007（1）．

（作者單位：河北石家莊法商職業(yè)學(xué)院）