平行四邊形面積的計算

一、情境導入

1.師：很高興今天能和同學們一塊兒在這里研究和探索有趣的數學問題。請看大屏幕——（課件出示南昌圖片）

南昌是我們的家鄉，我們的家鄉變得越來越美了，這是南昌的——（象湖）

最近象湖公園正在進行花展，瞧！多漂亮啊！

2.師：這是張老師拍攝到的幾張花壇的照片，這些花壇是些什么形狀呢?你會計算哪些圖形的面積呢?

(根據學生回答，長方形和正方形閃爍)

3.師：還剩下平行四邊形、三角形和梯形。從這個單元開始，我們就來研究這幾個圖形的面積。

（點評：讓學生在現實情境中體驗數學是新課標的一大特色，課伊始，教師通過播放南昌的風光圖片，再通過象湖花展的花壇引出學過的平面圖形，這樣的情境創設貼近學生的生活實際，很自然的引入新知學習和探究的過程）

二、比較大小

1.師：看看這兩塊花壇，左邊的這塊是——長方形，右邊的是——平行四邊形，你知道誰的面積大嗎?平行四邊形的面積我們還不會求，那怎么比較呢?

其實，我們可以讓方格來幫忙，通過數方格的方法進行比較。

（課件將圖形拖入方格圖中）

2.師：請大家仔細觀察：長方形中的格子都是整格的，平行四邊形里面的格子也都是整格的嗎?你發現了什么?

那不滿一格的該怎么辦呢?別急，張老師給你一個好辦法。

（課件出示：不滿一格的都按半格計算）

學生翻書自由數方格，并填寫書上的表格。（課件配樂）

3.師：誰愿意來說說你是怎么數的?

學生匯報所填寫的表格內容，課件隨機演示。

通過對表格中長方形和平行四邊形的數據比較，你發現了什么?誰能用自己的話來說一說?

師：請大家根據這些數據，大膽地猜測一下平行四邊形的面積和什么有關呢?

4.數方格的局限性。

師：同學們，剛才我們用數方格的方法求出了平行四邊形的面積，你們真不錯！但是，如果一個平行四邊形很大，比如要測量一大塊平行四邊形土地的面積，求平行四邊形的面積都用這種方法方便嗎?

生：不方便。

師：既然不方便，我們不數方格能不能用其他方法求出平行四邊形的面積呢?

今天我們就一起來探索平行四邊形的面積。

（板書課題：平行四邊形的面積）

（點評：教師從“這兩塊花壇誰的面積大”這一問題到借助數方格的辦法，進而讓學生通過數方格比較長方形和平行四邊形的面積，并用自己的話說說自己的發現，接著由數方格的局限性揭示課題，這樣的設計環環相扣，自然流暢）

5.提出目標，教師輸入。

師：同學們，看到這個課題，你想到了什么?都想學習哪些知識呢?

（指名回答，綜合學生的回答內容，教師隨機現場在電腦中輸入學習目標）

如怎么求平行四邊形的面積?平行四邊形的面積和什么有關?學了這些知識能解決哪些生活中的數學問題?

（點評：讓學生自己提出學習目標是本節課的一大亮點，學生看到課題后自發的提出學習目標，教師隨機在電腦中進行輸入，這樣的設計讓學習的方向性和目的性更明確，學生學習的熱情也十分高漲）

三、實驗驗證

1.動手操作

師：請拿出學具，同桌同學為一組，思考如何能把平行四邊形轉化成我們學過的圖形呢?用你們靈巧的小手進行操作，然后互相說一說你是怎么做的。比比看哪個小組討論得最認真，合作得最默契。

2.實驗轉化

（學生分組操作，教師巡視）

師：誰愿意上臺來操作，給大家說說你們是怎么想的?怎么做的?你們有什么發現?

能說出來與大家一起分享嗎?

（投影展示，鼓勵學生想出不同的拼擺方法）

結合發言，將學生的剪拼作品貼在黑板上。

3．演示歸納

師：剛才每個小組通過討論把平行四邊形轉化成學過的長方形。我們一起來看看，這些方法都是沿著平行四邊形的什么將平行四邊形進行轉化的?

生：高。

師：讓我們來看看這種剪拼的方法。

（課件出示轉化過程：沿著這個平行四邊形的高剪下，把平行四邊形分成兩塊，把這個直角三角形平移過來就組成了一個長方形）

（點評：數學學習應當是學生主動地運用已有的知識和經驗探索新問題的過程，這個環節教師放手讓學生進行實驗，將平行四邊形轉化成學過的圖形，通過眼、耳、口、手、腦的多渠道接受，積極主動地參與學習過程，讓學生在剪、拼、想、說、議的過程中研究數學，在自主、自由地氛圍中體驗數學）

四、總結公式

1.小組討論

平行四邊形轉化成長方形后，形狀變了嗎?面積發生了變化嗎?

板書：平行四邊形的面積=長方形的面積

（多媒體課件出示討論提綱）

①轉化后，長方形的長與平行四邊形的底有什么關系?長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系?

②長方形的面積公式是什么?平行四邊形的面積公式又是什么呢?）

（小組結合前面的實驗進行討論，教師巡視小組的討論）

指名回答問題①，板書：長 寬

↓ ↓

底 高

（點評：在實驗操作的基礎上，教師提供了一個討論提綱，讓學生在分析推理的基礎上總結歸納，從而獲取新知。在這個過程中他們的思維是活躍的，探索是積極的。他們不僅獲取了新的知識，更體驗了探究帶來的快樂，經歷了新知探索的全過程。）

2.得出公式

長方形的面積=長×寬。那么平行四邊形的面積可以怎樣計算呢?

結合發言板書：平行四邊形的面積=底×高。

S=ah

用舊知識解決新問題，這是數學上一種很重要的方法——轉化。今天你們利用轉化的方法將平行四邊形剪拼成了我們學過的長方形！

3．看書勾畫

這個結論與課本的一樣嗎?用筆畫出你認為能夠幫助自己理解和掌握平行四邊形的面積公式句子。

(點評：本環節教師適時的介紹了“轉化”這一數學思想，既是對新知學習過程的一個總結，又是對學生滲透數學思想的最佳時機，這樣的設計水到渠成，使教學得到了升華，方法得到了提煉。)

五、運用公式

1.回應花壇的面積

要求這塊平行四邊形花壇的面積，你需要知道哪些數據?

結合回答課件打出數據，學生自由計算，教師巡視。

教師將一個學生的作品抄在黑板上，肯定結果的同時，引導學生按一般格式書寫。

（點評：教師將教材中的例題和課前象湖花展的花壇有機的進行了聯系，活用了教材。這樣的設計，既和課前的情境進行了恰當好處的呼應，同時也是對推導出的平行四邊形面積公式的鞏固運用。）

2.解決生活的問題

播放三個校區的風光，除了帶來了我們學校的圖片，今天我還帶來了我們學校最近遇到的幾個問題，想請大家幫幫忙，出出主意，你們愿意嗎?

A.停車位的問題

一個車位有多大嗎?其實就是求什么?

你們真能干！車位建設好了以后，我們學校就會顯得更有序了！

B.包干區的面積

給出底、高和斜邊的數據，讓學生自己選擇，理解相對應的底和高。

小結：在計算平行四邊形的面積時，必須找到底和相應的高的長度，還要注意面積單位。

C.實驗菜地修建方案

為了鍛煉和提高同學們的實踐能力，在教學樓后面的空地上修建一個12平方米的平行四邊形實驗菜地，要求底和高都是整米數。可以有幾種方案?

討論多種方法，匯報。

請你幫學校設計一下(要求它的底和高均為整米數)，學生匯報：

第一種：底12米，高1米；第二種：底4米，高3米；第三種：底6米，高2米，再交換底和高，共有六種。

（點評：數學從生活中來，到生活中去。教師通過“幫新校區解決問題”這一情境設計了多層次多角度的習題，從運用公式計算的基本訓練到選擇條件的提高訓練，再到設計方案的發散練習，逐步培養了學生思維的深度和廣度，讓學生運用學到的新知識解決生活中的數學問題，體驗了數學與生活的密切聯系）

六、暢談收獲

1.回應學習目標

呼應課前的目標，檢查學習狀況，學生回答。

2.實踐活動

動手測量并計算一個平行四邊形的面積。

（點評：本環節和課前學生提出的學習目標進行呼應，讓學生回答自己提出的目標，檢查學習狀況；實踐活動的安排讓學生在操作中鞏固新知，頗有新意）

板書設計：

總評：

全課設計新穎，結構嚴謹、條理清楚、層層深入。既重視了知識本身的建構，又重視了課堂結構的建構，充分體現了學生從“問題情境—建立數學模型—解釋、應用與拓展”的意義建構的學習過程。具體有以下幾大特色：

1.情境貫穿 引導巧妙

讓學生在現實情境中體驗數學是新課標的一大特色，本節課教師通過象湖花展的花壇進行導入，從而引出平行四邊形的面積；課后練習又通過幫助學校解決問題的形式予以巧妙的呈現，這樣的設計符合學生的認知規律，使學生體會到數學就在身邊，在情境中體驗與感悟數學，體現數學的價值。

2.自主探究 體驗數學

課標強調，教師應引導學生投入到探索與交流的學習活動中去，這節課，教師安排了小組實驗，同桌交流，討論匯報等環節，就是為了給孩子一個自主探究的空間，讓學生在探究中推導出平行四邊形的面積計算公式，經歷了新知探索的全過程。

3.分層練習 內化新知

生活是現實的，數學是抽象的，學習數學正是為了更好的解決生活中的問題。教師通過優化練習的設計，創設幫助學校解決問題的情境，層層遞進的出示問題，讓學生在解答問題的過程中鞏固內化新知，體會到數學的應用價值。

4.語言親和 以生為本

這節課上，教師的語言極具親和力，評價和過渡也非常的到位，如行云流水，富有語感，也展示了教師的個人魅力。正是這些形象生動，準確精當的評價語言構建了和諧動態的數學課堂，整節課教師始終把學生看成一個個獨立平等的對話者，拉近了師生的距離，讓學生感到了教師的親切。

縱觀整個教學過程，教師真正做到了：在情境中導入、在實驗中感知、在合作中推導、在交流中思考、在生活中運用、在練習中提升。始終把自己定位在一個合作者、組織者、引導者的位置上，使學生真正成為學習的主人，促使教與學有機地融為一體。