淺談初中數學教學中的能力培養

[摘要]學生能力的培養在數學教學中有舉足輕重的地位，需要平時多訓練，挖掘他們的閃光點，使他們分析問題、解決問題能力得到充足的發展。要實現教師角色的轉變，讓學生成為學習的主體，使知識真正轉化為能力，使學生學會學習，主動發展，成為學習的主人。

[關鍵詞]初中數學 能力培養 學生

隨著《新課程標準》的頒布與實施，中學數學教學的任務已轉變為首先關注每一個學生的情感、態度、價值觀和一般能力的發展，為每個學生的終身可持續發展奠定良好的基礎。優化課堂教學，激發學生的求知欲，培養學生能力，是提高教學質量的有效途徑。作為一名數學教師在課堂教學中既要重視知識的教學，更要重視數學能力的培養與訓練。

那么，到底什么是能力呢？能力是人們完成某種任務的身體和心理活動的本領，是人的個性心理特征。在多年的教學實踐中發現，數學教師應著重培養學生以下幾種能力。

一、培養學生的預習能力

在平時的教學中，我發現學生預習能力較差，自覺性不強，主要表現為不會讀書、記筆記、查資料。那么如何引導學生進行課前預習呢？

1．教師要引導學生抓住數學的文字特點進行閱讀，把每課時的知識點劃出來，疑難問題記在本子上。這樣做會促進學生思考，提醒學生哪些問題應重點理解。

2.讓學生把聽課過程和預習的思路不斷進行比較、歸納，以便他們抓住教材的重難點、關鍵點。

3.抓不同程度的預習效果，及時交流，及時推廣好的預習經驗，糾正不良的預習方法。

4.教師讓學生在課余時間收集與學習有關的信息，通過查找資料，了解有關知識，豐富課本內容，拓展學生的信息渠道，因為學生的信息來源不僅限于課堂。

二、培養學生的觀察能力

觀察能力是獲得知識和能力的前提和條件，是智力發展的基礎，培養學生的觀察能力，應引導學生仔細地觀察。

例：驗證下列各等式

對于任意的正整數n，都有( )

觀察以上等式，等式右邊是兩個分數差的1/3倍，顯然A不正確。再觀察括號里面的兩個分數，第一個分數的分子是1，第二個分數的分子是2，于是D排除，再觀察兩個分數的分母是1與5，2與7，3與9，4與11。再者n為正整數，當n=1時，n-1=0，因此兩個分數的分母分別是n與2n+3，故答案為C。

三、培養學生的動手實踐能力

新課程強調學生通過動手實踐，增強探究和創新意識，學習科學的研究方法，發展學生知識的應用能力。所以，在平時課堂教學中，教師應從實際出發，組織學生動手操作，發展空間觀念，激發學生強烈的求知欲，才能使學生真正體驗到學習的意義。

例：圖1是一個立體圖形的側面展開圖，求它的全面積和體積。

先讓學生判斷圖1中是什么立體圖形的展開圖。通過學生動手折疊，從兩個扇形可以看出與圓柱有關，展開空間想象可知圖2是一個圓柱的四分之一，則容易求出它的全面積和體積。

四、培養學生的感悟能力

學生解題能力的提高，探究能力的增強，都離不開思維的主體——悟性。這就要求教師在教學中要有目的，有意識地培養學生的解題悟性。當有些人見到數時，他們的大腦中會產生聯想，經過綜合分析獲取重要的信息，這種信息就是數感。

例：感覺“勾股數”。如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=13，CD=12.求四邊形ABCD的面積。

分析：連結AC，由已知條件AB=3，BC=4，得知AC=AB2+BC2。如果對5、12、13這三個數不敏感的話，問題就無法解決，若能感覺這是一組勾股數52+122=132，即AC2+CD2=AD2.可得∠ACD=90°，于是就得到一個新的直角三角形。所以S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2AB×BC+1/2AC×CD=36

五、培養學生的思維能力

思維能力是學生掌握知識、提高能力和發展智力的核心，培養學生的思維能力，必須改變傳統的老師講、學生聽的狀況。要倡導自主、合作、探究的教學模式。創設一種平等、民主、和諧的師生關系，培養學生善于提出問題，抓住關鍵性問題，啟發學生積極思考。教師應善于引起學生爭議，教會學生質疑，發揮學生的創造性。以往的教學中，師生都習慣于由已知條件到單一（確定性）結論的思維方式。為了適應時代的教育改革的需要，應特別注意發散性思維能力的培養和逆向思維能力的訓練。培養學生逆向思維能力使他們對問題的本質掌握得更清楚。

例：若三個方程X2+4X+3-4a=0；X2+(2a-1)X+a2+1=0；X2-2X-a+1=0中至少有一個方程有實數根，求a的取值范圍。

分析：如果我們從正面考慮，則有一個、二個或三個方程有實數根共七種可能；如從反面考慮，即三個方程都無實數根，則只有一種可能。

解：設三個方程都無實數根，則由判別式得關于a的不等式組：

16-4（3-4a）＜0；

（2a-1）2-4(a2+1)＜0;

4-4(-a+1)＜0

解得-3/4＜a＜-1/4

故當且僅當-3/4＜a＜-1/4時，三個方程都沒有實數根，因此當且僅當a≦-3/4或a≧-1/4時，三個方程至少有一個實數根。

六、培養學生的數學應用能力

數學來源于生活，數學就在我們身邊，數學是有趣的，有用的，它只有在應用中才能真正煥發出生命的活力。在課堂教學中要讓學生先認真審題，透過現象看本質，將實際問題轉化為數學模型，通過數學方法，解決實際問題。

例：歡歡和迎迎進行一場有趣的比賽，每人跑500米之后必須再畫一幅畫：歡歡和迎迎同時起跑，最后又同時畫完圖畫。但歡歡畫畫時間是迎迎跑500米時間的5倍，而迎迎畫畫時間是歡歡跑500米時間的6倍。問誰跑500米快？誰畫畫快？

分析：設歡歡跑500米用了x秒，迎迎跑500米用了y秒，則歡歡畫畫時間為5y秒，迎迎畫畫時間為6x秒。由所用總時間相等，有x+5y=y+6x，得4y=5x，由于x、y均大于0，所以y＞x，歡歡跑得快，迎迎畫畫快。

（作者單位：遼寧遼陽市第一中學）