高等數學“研究性教學”的探討

[摘要]本文對研究性教學進行了一些探討，提出三點思路：充分挖掘教材中蘊涵的研究性問題，進行發現問題的演示和訓練；在教學過程中不斷加強對學生創新性思維的培養和訓練；改革作業布置和考試方法。

[關鍵詞]高等數學 研究性教學 創造性思維 作業

高等數學作為高等學校的一門基礎理論必修課程，對于學生的素質教育和能力培養起著至關重要的作用。要提高高等數學的教學質量，必須引入好的教學方法。近年來，研究性教學逐漸成為高等數學教育研究中的一個熱點問題，也是當代建構主義學習理論與教學實踐緊密結合的重要表現。所謂研究性教學是指在教師的啟發誘導下，以現行教材為基本研究內容，為學生營造一種充分自由表達、質疑、探究、討論問題的氛圍，要求師生開展以研究為基本特征的教學活動形式。本文圍繞如何在高等數學教學中開展研究性教學進行了一些探討，提出三點建議。

一、充分挖掘教材中蘊涵的研究性問題，進行發現問題的演示和訓練

所謂研究，就是研討問題，探究規律，追根求源和多方尋求答案，最終獲得對問題的圓滿解決。在當前條件下，高等數學課堂授課仍是以教師講授為主，學生學習數學普遍存在如下問題：不善于思考，不會發現問題，對理論理解不深不透。他們往往只注意套解例題的解題模式，不會靈活運用所學知識解決新的問題。所以，我們要精心設計每一堂課，充分挖掘教材中蘊涵的研究性問題，進行發現問題的演示和訓練。

教師精心選擇和設計的數學研究性學習問題，應該是清晰易懂，并且富有挑戰性的。雖然困難但又不是不能解決的問題，更能激發學生的好勝心。

在教學過程中，教師要善于啟發學生自己發現問題的欲望，要鼓勵他們大膽地發表自己的猜想和想法，指導他們多角度的思考問題，為自己的觀點尋求依據。教師還應引導學生展開爭論，在爭論中，通過不同觀點的交鋒和碰撞，加深每一個學生對問題的理解，真正激發學生的求知欲望和思考主動性。同時，教師也能發現教學的薄弱環節和學生學習的障礙點，及時調整教學方法，給予啟發和指導，使教學更具有針對性。

二、在教學過程中不斷加強對學生創新性思維的培養和訓練

培養數學的思維能力是高等數學教學的目標。數學作為一種社會實踐基礎之上由思維構造的模式，本身就有很強的創造性。因此，在研究性教學過程中，教師要不斷加強對學生創新性思維的培養和訓練。通過具體地理解數學理論，解決數學問題的獨立探索和鉆研，培養學生敏銳的洞察力和豐富的想象力，提高數學思維的靈活性和創造性。此外，我們要引導學生總結思維活動的規律，強調數學思維的體驗高于對數學知識的記憶，要引導學生經常對思維過程進行自覺反思，當思維受阻時能及時做出自我調節和改進，不斷優化思維品質，改善思維結構。

在教學過程中，教師要特別加強學生的發散性思維的培養和訓練。發散性思維是一種以某一問題為發散源，對已知信息進行多方面、多角度的思考，不局限于既定的理解，提出新問題、探索新路徑，從而使問題得到解決或升華的思維方式。一題多解、一題多變、一題帶動其它關聯問題等等都是激活人思維的敏捷性、自主性、創新性。培養發散思維是發展數學創造性思維的一條有效途徑。

在教學過程中，教師要充分調動學生學習的自主性，為學生提供自由提問、質疑、探究問題和將自己所學知識應用于解決實際問題的機會，并且創造寬松環境，最大限度地滿足學生個體差異發展的需要。教師要善于使用鼓勵、激將和贊揚，激發學生的興奮點，對他們敢于積極思考，主動發表自己的意見，無論對錯都要及時給予鼓勵。對他們能互幫互學，虛心求教的合作意識給予贊揚。有時教師還要使用激將法挑起他們敢于挑戰自我的斗志，用挫折和批評訓練他們的意志。總之，教師要努力營造良好和諧的課堂氣氛，讓學生從中感受到數學學習的快樂，從而提高學生鍛煉自己創造性思維的積極性和主動性。

三、改革作業布置和考試方法

作業是學科教學的延伸和補充，是對單位時間內所學知識的復習與鞏固，是教師用來檢查教學效果、指導學生學習的教學手段之一。在高等數學傳統教學模式中，作業的形式與內容單調、陳舊，基本上就是教材每章或每節與教學內容相關的習題，這些習題的模式、條件和答案是固定的，處理方法大多與相關例題的處理方法相同，無論形式與內容都缺少變化和新意。同時，傳統的作業布置方式常常是全班做同樣的題目，而學生學習高等數學的能力、水平與目標是不同的，這樣的作業缺乏彈性，不能體現和滿足學生的個性需求。因此，我們應該積極探索作業布置方式的改革，只有通過課堂教學與作業的有機結合，高等數學研究性教學的最終目的才能實現。

具體地說，我們可以在豐富形式和更新內容上下功夫。

1.教師可以增加口頭表達型和合作型的作業。教師在課前、課中或者課尾拿出幾分鐘時間，讓學生說出自己的理解，這種做法一方面有利于提高學生口頭的數學語言的表達能力，另一方面給教師提供了發現問題及糾正學生錯誤的機會。

2.教師應增加不同層次的作業，做到必做與選做的結合。必做題是學習高等數學必須達到的一些基本要求型題目，選做題則是有一定難度的題目。這樣學生可根據自己的情況來選做，既保持了學習水平低的學生學習的自信心，也讓學習水平高的學生的潛能得到發揮、發展。

3.在作業內容上，教師應多設計開放題、應用題。開放題具有條件不完備、結論不確定的特點，在尋找多種答案的最優解過程中，有利于培養學生思維的廣闊性、靈活性和創造性，

由于考試具有極強的導向性，故而考試方法的改革會有力地促進教學諸方面的改革，會有力地促進教風和學風建設。因此，積極推進考試方法改革是保證研究性教學模式取得成功的重要條件。目前，高等數學的考試大多采用單一模式：（1）考試方式單一。以一次期末考試分數作為學生的最終成績。（2）考試方法單一。一般是閉卷進行筆試。（3）考試內容單一。只注重考核學生對數學知識和技巧的掌握程度，忽視數學能力與素質的考核。這種單一的考試模式不可避免地導致高等數學的教學帶有應試教育傾向和功利色彩。

為此，我們在重視對學生掌握基本概念、基本理論考核的同時，要重視考核學生分析問題、解決問題的能力。具體地說，應在命題方式、分數核定方面進行改革，使之更加科學、合理。例如，在命題時將不宜記憶的公式或數據在試卷上給出，這樣學生就不必花功夫去背大量的數學公式，而把功夫下在對基礎知識和技能的掌握上，教師也可以適當出一些有一定難度的能夠考核學生能力的題目。

總之，為了適應社會對創新性人才的需求，我們在進行高等數學教學時，應轉變教學理念，推行研究性教學方式，進快實現從傳統的單向知識傳授的教學性教學向知識傳授與探索相結合、激發學生求知欲和創造性的研究性教學的轉變。

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（作者單位：貴州財經學院數學與統計學院）