基于動態博弈的計謀作用機制探析

[摘要] 本文基于動態博弈的角度，對三國時期的經典計謀分別建模分析，通過對博弈方決策思路進行定量的分析和梳理，探析計謀的作用機制和設計思路。希望其中所蘊含的中國古典智慧能夠對當代管理者的決策有所啟示和幫助。

[關鍵詞] 計謀的作用機制 動態博弈 中國古典智慧

一、“連環計”

周瑜的“連環計”是赤壁之戰中蜀吳聯盟獲得勝利的關鍵，正是它的順利實施為火攻鋪平了道路。在這個博弈中，周瑜首先通過隱士龐統向不慣水戰的魏軍提出了連鎖戰船的建議。因為連鎖戰船很有可能會招致吳國火攻，這一建議立刻遭到了魏國眾謀士的反對。這里假設魏國實力為10，吳國實力為6，另設連環戰船可以給魏國戰斗力帶來2的收益，但是如果被吳國火攻成功則魏國損失慘重，短期戰斗力降為3，吳國則相對獲益2。此時在大多數人眼中魏國面對的博弈模型如圖1所示：

曹操不愧為奸雄，對于連環戰船他比他的謀士們要看遠了一步。曹操發現火攻的必須具備一項先決條件—東南風。此時，圖3所示的博弈就增添了一個第三方—自然參與的新階段。在這一階段，自然以概率p吹東南風，或者不吹。必須肯定，狡詐的曹操窺到了這場博弈的真實全貌。博弈的完整過程應如圖2所示，而非圖1。但是不幸的是，也正是由于曹操的“遠見”為其失敗埋下了伏筆。

在這場博弈中有一個重要插曲：周瑜首先設法陷害了魏軍中唯一熟悉水戰的兩元將領。這二人的缺失直接導致水戰“業余”的曹操無法深刻地理解連鎖戰船的弊端。由于在關鍵的環節處于蒙蔽狀態，曹操根據個人經驗草率地對天氣做出判斷，堅信在春冬之際絕無東南風，即概率p=0。因此，曹操相信吳國無法發動火攻，從而犯下致命錯誤。可以說，周瑜陷害魏將的手段實際上使呈現在曹操面前的動態博弈缺失了圖2圓圈中的部分，即使博弈缺失部分。此時曹操認為連環戰船的收益是（12.6），比較不連戰船的收益（10.6），他痛快的選擇了前者。

然而氣候無常，實際的p只是很小，卻并非為0。在這場耗時數月的戰爭中，小概率事件也完全有可能發生，東南風一旦被吳國利用，魏軍就難逃厄運。果然憑借孔明對東南風天氣的成功預測，蜀吳聯軍成功的把握了短暫的機會。就當天而言，東南風的概率p=1，博弈實質上又變回了圖3的形式，此時東吳火攻完全可信。“羽扇綸巾，強櫓灰飛煙滅”，“遠見”的曹操最終為他的“業余”付出了沉痛代價。

二、“錦囊妙計”

孔明幫助劉備迎娶孫權妹妹的錦囊妙計，同樣是一個利用逆推歸納法的動態博弈經典。博弈之初，孫權以許婚為名欲賺劉備。假設蜀、吳實力同為6，另設順利娶到孫夫人劉備會有1的額外收益，而除掉劉備東吳相對獲益2，蜀方勢力被扼殺，實力降為0。這時劉備面對的動態博弈如圖3所示：

經過逆推，劉備清楚吳國的結親很可能是一場陰謀，應婚兇多吉少。但是孔明卻胸有成竹地讓劉備接受了這門親事，用幾個錦囊幫助劉備一路逢兇化吉。

孔明在第一個錦囊中告訴劉備入吳后要高調迎親，并立刻聯系國太，這實際上為原博弈添加了一個新的階段。在這一階段，倘若蜀國發現許婚是假，便可以找到吳國太求助。孫權可以拿妹妹的婚事開玩笑，但是母親是絕對不允許自己女兒的名譽受損的。只要劉備的才俊過得了丈母娘這一關，那么國太一定會全力保護未來的女婿。孔明一方面對劉備的人才滿懷信心，另一方面深知孫權是孝子，如果因為要殺劉備而惹惱母親大人對孫權可是不好受的，假設令孫權短期收益減少2。此時伴隨博弈的變化，子博弈完美納什均衡也發生了變化。如圖4所示，新的均衡解為蜀國應婚，吳國應諾，雙方收益（7.6）。果然迫于母親的壓力，孫權經過權衡還是兌現了婚約。孔明的后兩個錦囊同樣是利用潛在資源針對吳國可能做出的反應的一個應對，這里就不贅述。

在這場謀略較量中，吳國每次發難總是被孔明輕松化解。懸殊的差距在于孔明在博弈伊始便洞察了博弈的全貌，對于各個博弈方的所有可選策略以及這些策略可能引發的變化都有所準備。當情況向不利于己方的方向發展時，孔明便會利用各種潛在資源為己方創造選擇，即為博弈增添部分以影響博弈方的利益分配，從而使博弈結果偏移到符合己方利益的一邊。

三、結論

以上兩個計謀區別在于，前者是設法使對手眼中的博弈缺失部分，令其在蒙蔽中犯錯；后者則是通過發掘潛在資源，利用可選策略為博弈增添部分，使對手對新情況下利益的調整猝不及防。一增一減、殊途同歸，都是使對手眼中的博弈過程發生變形。此類計謀成功的關鍵即在于設計者在全面考量整個博弈的基礎上，如何通過一定的手段促使博弈過程向符合己方利益的方向變化。