進(jìn)化博弈綜述

[摘要] 進(jìn)化博弈是生物進(jìn)化論和博弈論結(jié)合的產(chǎn)物。首先，給出了進(jìn)化博弈的最基本的均衡概念 (進(jìn)化穩(wěn)定策略: ESS) ，并討論了它在不同條件下的拓展。其次，分析了進(jìn)化博弈的動(dòng)態(tài)概念，并主要討論了一種應(yīng)用非常廣泛的動(dòng)態(tài) (模仿者動(dòng)態(tài)) 。最后，簡(jiǎn)要介紹了進(jìn)化博弈的應(yīng)用領(lǐng)域和發(fā)展前景。

[關(guān)鍵詞] 進(jìn)化博弈 進(jìn)化穩(wěn)定策略 模仿者動(dòng)態(tài)

進(jìn)化博弈理論是生態(tài)學(xué)家Maynard Smith and Price (1973) 在結(jié)合生物進(jìn)化論與傳統(tǒng)博弈理論的基礎(chǔ)上提出的，以進(jìn)化博弈理論的最基本均衡概念——進(jìn)化穩(wěn)定策略的提出為誕生的標(biāo)志。進(jìn)化博弈理論創(chuàng)立之初是生物學(xué)家用來(lái)研究生物進(jìn)化的。近些年來(lái)，由于它在生物學(xué)上的巨大成就而被引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，成為經(jīng)濟(jì)學(xué)常用的博弈論的一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域。傳統(tǒng)的博弈論由于對(duì)參與者完全理性的假定，得出的結(jié)果往往與實(shí)際相差很遠(yuǎn)。這也要求博弈論學(xué)者有時(shí)必須假定參與者的理性是有限的才能更好的應(yīng)用和發(fā)展博弈論。也正是在這種情況下，進(jìn)化博弈的出現(xiàn)無(wú)疑給博弈論注入了新的活力，也克服了傳統(tǒng)博弈論在理論和應(yīng)用上遇到的尷尬局面。

一、進(jìn)化博弈的均衡概念

傳統(tǒng)的博弈論中有許多均衡概念，例如，Nash均衡、子博弈精練納什均衡、貝葉斯納什均衡、精練貝葉斯均衡、恰當(dāng)納什均衡、完美納什均衡等等，對(duì)這些均衡的研究一直是博弈論的核心內(nèi)容。

同樣作為進(jìn)化博弈論均衡概念的進(jìn)化穩(wěn)定策略在進(jìn)化博弈的研究中也是至關(guān)重要的。不過(guò)，兩者之間卻存在著很大的差別。經(jīng)典博弈論的各種均衡都是建立在參與人是理性的基礎(chǔ)上，而進(jìn)化穩(wěn)定策略則是進(jìn)化博弈考慮參與者為有限理性的基礎(chǔ)上的均衡結(jié)果。進(jìn)化穩(wěn)定策略都是完全理性博弈的納什均衡，是納什均衡中對(duì)有限理性有穩(wěn)健性的一部分。因此，進(jìn)化穩(wěn)定策略可以看作是對(duì)納什均衡的一種選擇精練。

1.進(jìn)化穩(wěn)定策略的定義

進(jìn)化穩(wěn)定策略是Maynard Smith and Price(1973)以及Maynard Smith（1974）在考察種群個(gè)體適應(yīng)性由各個(gè)個(gè)體行為共同決定的環(huán)境下，個(gè)體對(duì)成功策略選擇效果時(shí)提出的。進(jìn)化穩(wěn)定策略的基本思想：假設(shè)存在一個(gè)全部選擇某一特定策略的大群體和一個(gè)選擇不同策略y的突變小群體，這個(gè)突變小群體進(jìn)入到該大群體而形成一個(gè)混合群體，如果突變小群體在混合群體中博弈所得到的支付大于原群體中個(gè)體所得到的支付，即:，那么小群體就能侵入到大群體，反之就不能侵入到大群體。其中，ε是突變小群體在整個(gè)大群體中的比例。是收益函數(shù)。

通常把Maynard Smith and Price(1973)定義的進(jìn)化穩(wěn)定策略稱為原初進(jìn)化穩(wěn)定策略，定義1:一個(gè)策略是進(jìn)化穩(wěn)定策略，如果對(duì)任意的滿足且當(dāng)時(shí)，有成立。其中，A是進(jìn)化博弈的策略集；E是群體中個(gè)體博弈時(shí)的收益函數(shù)。

2.進(jìn)化穩(wěn)定策略的拓展

原初進(jìn)化穩(wěn)定策略為以后的研究者提供了理論基礎(chǔ)，但是它是建立在許多理想化假定之上的，存在著許多不夠完善的地方。因此博弈論理論家們對(duì)進(jìn)化穩(wěn)定策略的概念在不同的條件下做了改進(jìn)和拓展。

1982年，Maynard Smith對(duì)把定義1的條件做了適當(dāng)?shù)姆潘山o出了如下定義，定義:一個(gè)策略是不確定性穩(wěn)定策略，如果對(duì)所有的備擇策略滿足如下條件之一且當(dāng)，則有。

針對(duì)原初進(jìn)化穩(wěn)定策略只適用于對(duì)稱博弈的缺點(diǎn)，Selten (1980)通過(guò)引入角色限制行為提出了適用于非對(duì)稱博弈的進(jìn)化穩(wěn)定策略概念，后來(lái)Swinkels (1992)給出了考慮突變策略組合的進(jìn)化穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)，定義了適用于非對(duì)稱博弈的策略穩(wěn)健性概念。

二、進(jìn)化博弈的動(dòng)態(tài)概念

進(jìn)化博弈理論從有限理性的個(gè)體出發(fā)，以群體為研究對(duì)象，認(rèn)為現(xiàn)實(shí)中個(gè)體并不是行為最優(yōu)化者，個(gè)體的決策是通過(guò)個(gè)體之間模仿、學(xué)習(xí)和突變等動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。動(dòng)態(tài)概念在進(jìn)化博弈理論中占有相當(dāng)重要的地位，許多博弈理論家對(duì)群體行為調(diào)整過(guò)程進(jìn)行了廣泛而深入地研究。

1.確定性模仿者動(dòng)態(tài)

顯然上述模仿者動(dòng)態(tài)僅僅考慮到純策略的繼承性，而沒(méi)有考慮到混合策略的可繼承性。Bomze 證明了如果允許混合策略也可被繼承，那么在模仿者動(dòng)態(tài)下，進(jìn)化穩(wěn)定策略等價(jià)于漸進(jìn)穩(wěn)定性。另外，Hines、Zeeman、Hofbauer等提出并證明了如下的重要結(jié)論，

定理： 在模仿者動(dòng)態(tài)下，對(duì)稱博弈中每一個(gè)進(jìn)化穩(wěn)定策略都是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

這個(gè)定理表明：對(duì)于任意的一個(gè)進(jìn)化穩(wěn)定策略，都存在它的一個(gè)領(lǐng)域使得始于該領(lǐng)域的模仿者動(dòng)態(tài)的軌跡都收斂于該進(jìn)化穩(wěn)定策略。然而，這個(gè)命題的逆命題不成立。模仿者動(dòng)態(tài)可能收斂于一個(gè)非進(jìn)化穩(wěn)定策略的策略點(diǎn)。

2.多群體模仿者動(dòng)態(tài)

把進(jìn)化博弈理論應(yīng)用到實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到單一對(duì)稱群體和隨機(jī)配對(duì)不能解決的問(wèn)題。在很多經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中經(jīng)常需要處理多個(gè)體相互作用或來(lái)自多個(gè)群體的個(gè)體之間相互作用的問(wèn)題。正如Friedman 所說(shuō)：進(jìn)化博弈理論能夠很容易地構(gòu)建適用于滿足這些特征的模型。

Selten 通過(guò)引入角色限制行為而把群體分為單群體與多群體。多群體時(shí)，不同群體中的個(gè)體有不同純策略集、不同群體支付及不同群體演化速度。多群體模仿者動(dòng)態(tài)方程：

在生物學(xué)上，擁有一塊領(lǐng)土的生物種群抵抗外來(lái)入侵種群的斗爭(zhēng)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，先占領(lǐng)市場(chǎng)的一方阻止可能進(jìn)入市場(chǎng)的潛在競(jìng)爭(zhēng)者的博弈，也就是熟知的市場(chǎng)阻入博弈。另外，在市場(chǎng)中顧客和商家之間的博弈。這些例子在進(jìn)化博弈的框架之下，都可以通過(guò)區(qū)分為代表不同角色的群體，用多群體模仿者動(dòng)態(tài)來(lái)解決。

三、進(jìn)化博弈的發(fā)展前景

進(jìn)化博弈的早期研究在生物學(xué)領(lǐng)域可以追溯到Fisher(1930)關(guān)于性別比例的研究，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域則可以追溯到Cournot(1838) 對(duì)寡頭市場(chǎng)產(chǎn)量調(diào)整過(guò)程的研究，也就是所謂的“古諾調(diào)整”。Nash(1950) 對(duì)納什均衡的“群體行為解釋”則是包含較完整的進(jìn)化博弈思想的最早理論成果。進(jìn)化博弈真正受到重視和獲得迅速發(fā)展，則是在Maynard Smith and Price引進(jìn)“進(jìn)化穩(wěn)定策略”概念之后。

進(jìn)化博弈在應(yīng)用方面也是非常廣泛的。例如，可以研究國(guó)際政治、軍事中關(guān)于戰(zhàn)爭(zhēng)與和平的選擇，研究世界政治經(jīng)濟(jì)的格局和穩(wěn)定性問(wèn)題，研究不同軍事策略的價(jià)值和意義，研究人類社會(huì)制度、組織和規(guī)范的發(fā)展演變規(guī)律，也可以研究股市中的投機(jī)者行為和股市均衡，解釋企業(yè)家選擇的機(jī)制和企業(yè)文化的發(fā)展演進(jìn)等。

正是由于進(jìn)化博弈論有非常重要的作用和價(jià)值，給人們帶來(lái)了克服理性局限給完全理性博弈分析造成困難的希望，而且拓展了非常廣闊的理論研究和應(yīng)用領(lǐng)域。因此自從1970開始許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家，包括1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主Reinhard Selten等大經(jīng)濟(jì)學(xué)家，也都積極投入到對(duì)進(jìn)化博弈論的研究。1980年以來(lái)以完全理性為基礎(chǔ)的博弈論遇到的理論困難，更進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)者對(duì)進(jìn)化博弈論的研究熱情。目前這種趨勢(shì)仍在進(jìn)一步發(fā)展，在未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期中進(jìn)化博弈論仍然將是博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)最重要的前沿研究領(lǐng)域。

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