股票市場(chǎng)波動(dòng)性傳遞的多維ＧＡＲＣＨ分析

[摘要] 本文運(yùn)用多維GARCH方法分析了亞太主要股票市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相依關(guān)系及其市場(chǎng)波動(dòng)在各個(gè)經(jīng)濟(jì)體間的跨界傳遞。本研究用三維和五維全 模型估計(jì)了模型中的參數(shù)。實(shí)證結(jié)果表明，香港恒生指數(shù)在全球范圍內(nèi)接受其他指數(shù)的直接和間接的波動(dòng)傳遞，并通過(guò)協(xié)方差和方差把波動(dòng)傳遞到其它的股票市場(chǎng)。上海證券交易所和深圳證券交易所仍是一個(gè)相對(duì)封閉的市場(chǎng)，其市場(chǎng)波動(dòng)具有相對(duì)獨(dú)立性。

[關(guān)鍵詞] 多維GARCH 股票市場(chǎng) 波動(dòng)傳遞

一、引言及文獻(xiàn)回顧

20世紀(jì)90年代亞太地區(qū)的金融危機(jī)，各國(guó)金融市場(chǎng)的波動(dòng)傳遞在世界上已倍受關(guān)注，它不僅是金融市場(chǎng)波動(dòng)傳遞的一個(gè)典型實(shí)例，且引發(fā)了廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）研究的現(xiàn)實(shí)意義。金融市場(chǎng)的波動(dòng)往往表現(xiàn)出異方差特性，異方差建模為市場(chǎng)波動(dòng)刻畫、風(fēng)險(xiǎn)描述與防范等提供了有力工具，因此，異方差建模成為金融市場(chǎng)研究的熱點(diǎn)之一。

自1982年Engle發(fā)表具有重大影響的自回歸條件異方差（ARCH）模型論文以來(lái)，金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)性建模就倍受關(guān)注。同時(shí)，人們不斷改進(jìn)和衍生出了新的ARCH模型。近幾年又出現(xiàn)了研究多市場(chǎng)的多維廣義自回歸條件異方差模型及其在不同條件下模型的擴(kuò)展與變形，不僅涵蓋了單變量的波動(dòng)特性，而且刻畫了不同變量間的相互關(guān)系，多維GARCH模型為分析金融市場(chǎng)的相互影響和相互關(guān)系提供了有力的解決工具。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者都利用不同類型的模型對(duì)股票市場(chǎng)的波動(dòng)傳遞性進(jìn)行了深入探索。Karolyi(1995)使用VAR-GARCH和BEKK模型探討了1981年～1989年美國(guó)紐約股市、加拿大多倫多股市收益率及其變化之間的短期動(dòng)態(tài)波動(dòng)傳遞性質(zhì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每個(gè)市場(chǎng)都對(duì)另外一個(gè)市場(chǎng)有滯后影響，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證后，表示多維GARCH模型能充分反映兩個(gè)股市之間的動(dòng)態(tài)波動(dòng)傳遞性。周義，李夢(mèng)玄（2007)采用BEKK模型研究了不同股票市場(chǎng)指數(shù)的相關(guān)性，用上證綜合指數(shù)與香港恒生指數(shù)的波動(dòng)時(shí)變進(jìn)行了實(shí)證研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩市場(chǎng)股票指數(shù)在所研究時(shí)段內(nèi)呈很弱的正相關(guān)。

本文主要探討全BEKK模型以及股指波動(dòng)是如何在股票市場(chǎng)中傳遞的。研究的時(shí)間是從2004年1月2日～2007年11月13日，研究的股票指數(shù)包括上證綜合指數(shù)，深證成份指數(shù)，香港恒生指數(shù)，臺(tái)灣加權(quán)指數(shù)，日經(jīng)225指數(shù)，紐約交易所綜合指數(shù)和納斯達(dá)克綜合指數(shù)。其創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩方面:用全BEKK模型保證了協(xié)方差矩陣的正定性，參數(shù)有一定的經(jīng)濟(jì)意義;應(yīng)用模型估算各市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，從而得到的方差和協(xié)方差參數(shù)分別代表了市場(chǎng)的直接波動(dòng)和間接波動(dòng)。

二、數(shù)據(jù)描述

股票指數(shù)的頻率是天，用該國(guó)貨幣表示指數(shù)價(jià)格；如果市場(chǎng)當(dāng)天閉市，該日的股票指數(shù)用它前一個(gè)交易日的收盤價(jià)格表示，一共1009個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)。股票指數(shù)的收益序列計(jì)算公式：

（1）

注：LB(n)代表滯后n期的LB檢驗(yàn)的P值，ARCH(n)代表滯后n期的ARCH檢驗(yàn)的P值，Jacque-Bera代表該檢驗(yàn)的P值，檢驗(yàn)設(shè)定的顯著性水平為5%。

由表1看出指數(shù)收益序列總體上通過(guò)了LB(n)檢驗(yàn)，其表明指數(shù)收益序列不存在序列相關(guān)。而用LB(n)檢驗(yàn)指數(shù)收益平方的序列時(shí)，所有收益平方序列都具有明顯的序列相關(guān)性；又ARCH(n)檢驗(yàn)表明每個(gè)股票指數(shù)收益的殘差序列都存在ARCH效應(yīng)。這就為設(shè)立模型的GARCH項(xiàng)和ARCH項(xiàng)提供了合理性。

三、多維GARCH模型的描述

為了同時(shí)估計(jì)模型中的一階矩和二階矩，本文在眾多的模型中選擇了BEKK（Baba， Engle， Kraft， Kroner，1990)模型。 BEKK模型的多元GARCH(1，1)可以表示為：

（2）

兩維GARCH模型可表示為：

（3）

其中。Ht是條件協(xié)方差矩陣，其中的n代表維數(shù)，參數(shù)的非線性組合代表的時(shí)間滯后方差、協(xié)方差和誤差項(xiàng)都蘊(yùn)含著經(jīng)濟(jì)意義。

假設(shè)估計(jì)過(guò)程為正態(tài)分布誤差，這就隱含了下面的最大似然估計(jì)函數(shù)：

（4）

其中T為樣本數(shù)目；N是被估計(jì)系統(tǒng)的維數(shù)；代表了被估參數(shù)的向量集。并利用Berndt，Hall，Hall和Hausman（1974）的運(yùn)算方法處理估算過(guò)程。

四、實(shí)證結(jié)果分析

在理想狀態(tài)下，應(yīng)把所有和中國(guó)股票市場(chǎng)相關(guān)的市場(chǎng)都包括在研究范疇中，考慮到運(yùn)算的效率和實(shí)際的研究意義，僅研究幾個(gè)重要的股票市場(chǎng)就可得到較好的結(jié)果。在金融研究領(lǐng)域，超過(guò)5維的GARCH模型沒(méi)有顯著的經(jīng)濟(jì)意義，因此本文采用了3維和5維GARCH模型，研究股票市場(chǎng)間的波動(dòng)是如何在各市場(chǎng)間傳遞的。并以“*”標(biāo)注顯著性水平為5%的顯著統(tǒng)計(jì)量，以“＃” 標(biāo)注顯著性水平為10%的顯著統(tǒng)計(jì)量，Xi代表指數(shù)，V(Xi)t+1和V(Xi)t分別代表了各自得指數(shù)和滯后的指數(shù)方差，COV(Xi，Xj)代表了它們的協(xié)方差，表格中每個(gè)單元格的第一行為估計(jì)值，第二行為標(biāo)準(zhǔn)誤。以下將用SH代表上證綜合指數(shù)，SZ代表深證成份指數(shù)，HSI代表香港恒升指數(shù)，NIKKEI代表日經(jīng)225指數(shù)，TW代表臺(tái)灣加權(quán)指數(shù)，NYSE代表紐約證券交易所綜合指數(shù)，NASDAQ代表納斯達(dá)克綜合指數(shù)。

1.三變量模型

在表2中，六個(gè)非對(duì)角線的方差系數(shù)中只有SH對(duì)SZ的波動(dòng)傳遞系數(shù)和SH對(duì)SZ的波動(dòng)傳遞系數(shù)顯著。

9個(gè)協(xié)方差系數(shù)中兩個(gè)間接波動(dòng)傳遞系數(shù)是顯著的。SH和SZ直接接受對(duì)方的波動(dòng)并傳遞波動(dòng)給對(duì)方，HSI未接受任何波動(dòng)傳遞，也未影響SH或SZ。再看協(xié)方差矩陣系數(shù)，SH和SZ分別接受COV(SH，SZ)的波動(dòng)且又通過(guò)COV(SH，SZ)傳遞給對(duì)方，而HSI和SH與SZ之間沒(méi)有間接傳遞關(guān)系。總體來(lái)看，HSI與SH和SZ之間沒(méi)有明顯的波動(dòng)傳遞效應(yīng)；而要SH和SZ間的波動(dòng)傳遞性在5%的顯著性水平上都是很顯著的。

2.關(guān)于香港恒生指數(shù)的五變量模型

在表3中，20個(gè)非對(duì)角線方差矩陣中的6個(gè)條件方差系數(shù)是顯著的，50個(gè)協(xié)方差矩陣中有20個(gè)是顯著的。HSI直接接受NYSE和NASDAQ的波動(dòng)，并把波動(dòng)傳遞給NYSE和NASDAQ。NYSE直接接受HSI和NIKKEI的波動(dòng)，并把波動(dòng)直接傳遞給HSI。NASDAQ直接接受HSI的波動(dòng)，通過(guò)自身把波動(dòng)直接傳遞給HSI。

在協(xié)方差矩陣中，HSI間接接收了COV(HSI，TW)、COV(HSI，VYSE)、COV(HSI，NASDAQ)、COV(TW，NIKKEI)、COV(TW，NYSE)、 COV(TW，NASDAQ)、COV(NIKKEI，NYSE)和COV(NYSE，NASDAQ)的波動(dòng)；通過(guò)COV(SHI，TW)間接的把波動(dòng)傳遞給NYSE，通過(guò)COV(HSI，NIKKEI)把波動(dòng)傳遞給NYSE，通過(guò)COV(HSI，NYSE)把波動(dòng)傳遞給NYSE，通過(guò)COV(HSI，NASDAQ)把波動(dòng)傳遞給NYSE和NASDAQ。

3.關(guān)于上證綜合指數(shù)的五變量模型

在表4中，20個(gè)非對(duì)角線的方差矩陣中有兩個(gè)直接波動(dòng)系數(shù)是顯著的，50個(gè)協(xié)方差矩陣中有22個(gè)間接波動(dòng)系數(shù)是顯著的。所有單變量的GARCH(1，1)系數(shù)都是在5%的顯著性水平顯著的。SH除了直接接收NIKKEI的波動(dòng)外，并不接受其他波動(dòng)，也未把波動(dòng)傳遞給其他指數(shù)。再看協(xié)方差矩陣，SH間接接收COV(SH，TW)、COV(SH，NIKKEI)、COV(SH，NYSE)、COV(SH，NASDAQ)、COV(TW，NYSE)、COV(TW，NASDAQ)、COV(NIKKEI，NYSE)和COV(NIKKEI，NASDAQ)的波動(dòng)，間接通過(guò)COV(SH，TW)把波動(dòng)傳遞給NYSE和NASDAQ；通過(guò)COV(SH，NIKKEI)間接把波動(dòng)傳遞給NYSE和NASDAQ；通過(guò)COV(SH，NYSE)間接把波動(dòng)傳遞給NYSE；通過(guò)COV(SH，NASDAQ)間接把波動(dòng)傳遞給NASDAQ。

五、發(fā)現(xiàn)和結(jié)論

實(shí)證分析表明，上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)之間的直接和間接波動(dòng)傳遞相當(dāng)顯著，而它們與香港恒生指數(shù)之間的波動(dòng)傳遞性不顯著。香港恒生指數(shù)在全球范圍內(nèi)接受其他指數(shù)的直接與間接波動(dòng)傳遞，并通過(guò)協(xié)方差和方差把波動(dòng)傳遞給其它指數(shù)。由于上證綜合指數(shù)和深證綜合指數(shù)是強(qiáng)相關(guān)性，上證綜合指數(shù)總體上沒(méi)有直接的接受和傳遞波動(dòng)，僅將波動(dòng)間接的傳向其他指數(shù)，同樣深證綜合指數(shù)具有和上證綜合指數(shù)相似的波動(dòng)效應(yīng)。因此，相對(duì)于上海證券市場(chǎng)與深圳證券市場(chǎng)而言，香港證券交易所在世界范圍內(nèi)是重要的國(guó)際金融中心，股票市場(chǎng)交易十分活躍，市場(chǎng)的開放程度也很高，而上海證券交易所和深圳交易所的開放程度和股票市場(chǎng)交易的活躍程度相對(duì)于香港證券市場(chǎng)而言較低，具有相對(duì)的波動(dòng)獨(dú)立性。

本文的研究方法和實(shí)證結(jié)果分析對(duì)于中國(guó)股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理以及即將全面推出的金融衍生產(chǎn)品股指期貨和期權(quán)的定價(jià)等問(wèn)題都具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)然，若對(duì)研究中存在的一些與成熟金融市場(chǎng)結(jié)論不相吻合的實(shí)證結(jié)果進(jìn)行理論解釋， 并進(jìn)一步尋找更適合中國(guó)股票市場(chǎng)實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境和波動(dòng)傳遞特征的模型， 仍是更深一層的研究所努力的方向。

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