新課程下思維訓練有效性探究

[摘要]數學技能的形成是鞏固知識、形成數學能力的基礎。在數學教學中必須注意技能訓練時練習題的精心配置，注意恰當安排例、習題的數量，注意訓練的層次性與有序性，把學生從大題量、高強度、機械的作題活動中解脫出來。

[關鍵詞]數學教學 思維 技能效益

在數學教學中，數學技能的訓練一直受到數學教師的重視。但如何訓練更加科學、合理呢？在數學課程改革的今天，這是我們每一位中學數學老師應該思考的問題。

筆者曾經在某一重點中學聽了一堂課，是講完三角函數圖象之后研究三角函數性質的第一次課，教學內容是三角函數的定義域與值域，課時為40分鐘，采用了“講講、練練、議議”的教學方法。授課教師先用幻燈給出正、余弦函數的圖象，然后結合圖象講完三角函數的定義域與值域，這時筆者看了一下手表，共用時7分鐘，再看看學生的反映，比較輕松。接下來，老師用幻燈放出的第一組求函數定義域的題，一共有6小題：

從這些練習題的數量與難度來看，這是一堂不折不扣的大容量、高強度的練習課。這堂課為什么這樣安排？他的指導思想又是什么？課后帶著這些問題我請教了執教老師。這位老師告訴我：“這是個重點班，學生數學基礎不錯，響鼓要有重錘敲，題量大，難度高，才能提高思維訓練的力度。”事實果真如此嗎？在課上，我注意到，老師在講第一組題時，不少學生還隨著老師的講解邊思考邊在練習本上畫畫，但講到第二組題，學生已吃不消了，不少學生，特別是后面的學生基本上都趴在桌子上不動了。在老師講解過程中，我不時的站起來看看學生練習情況，很少有學生能跟上老師的節奏。可以說，老師是講的昭昭然，學生聽的昏昏然。

事實上，類似于這樣的數學課并不少見。在和中學老師接觸過程中，許多老師反映，中學老師苦，中學生更苦，中學老師苦與有分數壓力、考試壓力，中學生苦，不僅有分數壓力、考試壓力，還要沒完沒了的做數學題。一位學生在其數學筆記的扉頁上工工整整地寫著：“如果有來世，再不學數學。”由此可以看出學生對學數學的厭倦程度與對做數學題的厭倦程度。

眾所周知，學數學必須做題，但怎樣才能在有限的時間內提高效率呢？科學的訓練，是提高數學技能訓練效益的可取之道。所謂科學的訓練包括例、習題的科學配置、聯系題的數量與難度，以及訓練的階梯性。

我們首先來看例題、習題的選擇與配置。數學課程標準提出，要讓學生學有價值的數學。何謂有價值？說白了就是有用。如何判別什么樣的數學或數學題有用呢？無非有這樣幾個標題。其一，用于鞏固新知識；其二，是后繼學習的基礎；其三，對適應現代化生活有用；其四，其問題與方法具有較大的遷移價值；其五，有利于中考與高考。我們不妨用這些標準分析第一組題。③、④是屬于同一類型題，從例題的典型性角度看，至少可以刪去一題，況且將不相干的兩類知識（三角復合函數與二次根式）堆積在一起，人為邊造的痕跡太重，這樣的數學題不是好題，不宜提倡。④題求的定義域涉及三解函數的復合與三角不等式，只要稍加分析便知，這樣的問題在高中后續學習，乃至于大學數學中都不會出現。況且，即將實施的高中數學課程標準已明確指出，在函數教學過程中，強調對函數本質的理解，避免在求函數定義域、值域及函數性質時出現過于繁瑣的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義和值域的偏題。課程標準反映了數學課程改革的趨勢與走向，未來的高考絕不會出現這樣的偏題。

可見分析課程標準的要求，了解數學的地位與作用，研究中考或高考命題趨勢，是判斷數學題是否有價值的主要途徑。

其次，必須適當安排例、習題的數量。這一堂課用了33分鐘講了13題，每題的思考、解答不到兩分鐘。回家之后，我做了一個簡單實驗，在草稿紙上將這13道題全部做了一遍，沒有給出詳細的解題步驟，不保證所有的解答都正確，即便如此，用時已達22分鐘，可見，13道題對于高一的學生來說，題量太大了！從學習心理的角度來看，技能是種過程性知識，常常由“如果就”語句組成，模式再認（pattern-recog-nition）是其學習方式之一。當學生面臨一個問題時，他首先是觀察，對面臨的問題（刺激模式）的類型進行辨別、再認與分類。如果某個條件適合，喚起相應的已有知識經驗與之配對，那么，就會發現解題途徑，采取相應的操作。這是一個“一看（觀察問題）、二判（判別問題類型）、三選（選擇方法）、四求（求得答案）”的過程，充滿了思考、探索、嘗試等活動。如果題量太大，學生沒有時間思考，只能將老師的內容記在筆記本上，這樣，我們的教師就剝奪了學生進行這些智力活動的權力，將高級的、復雜的技能學習降低為簡單的操作行為——抄寫、記憶。由于沒有自己的思考與感悟，在技能訓練中所獲得的經驗的遷移能力得不到培養，只能繼續依靠大題量的訓練，這樣就陷入一種學習的惡性循環。這是我們不愿意看到的可悲現象。

最后，還要提一下技能訓練的有序性與層次性。根據馮忠良教授的研究，心智技能的形成必須經歷定向、操作、內化階段。數學技能屬于心智技能，因此，數學技能訓練必須有計劃、有層次地進行。對應于馮先生的三階段論，在數學教學中，數學技能訓練技能也分為三個階段：模仿練習階段、變式訓練階段與綜合訓練階段。模仿練習一般是在新知識學習之后，在教師的示范下進行練習，所選難度不大高、變化不大，要求學生按照習得的法則與步驟進行運算，以確保結果的正確性，同時在自己的頭腦中留下較清晰的動覺經驗。變式訓練階段的習題難度適當提高，習題形式多有變化，同時要求學生不僅得到正確的答案，還必須對操作的過程、依據、方法進行總結與概括，促使心智操作方式從動覺經驗上升到理性水平，為技能操作實現自動化打下基礎。綜合訓練階段可選用的訓練題必須具有一定的綜合性、探索性、靈活性，訓練學生確定操作方向，靈活運用法則、定理的能力，為技能向能力類化打下基礎。

綜上所述，要使得鼓聲更好聽，不僅要用重錘敲，更要敲得藝術，敲到點子上，數學技能的訓練也是同樣的道理。

總之，數學教學要在教師的指導下充分發揮學生的主體性，不斷開發學生的潛能，使每個學生在原有的基礎上都能得到應有的發展。嚴格規范數學課堂教學中的每一個環節是一個教師必備的要求，是減輕學生負擔、提高學生素質的要求。

(作者單位：浙江義烏市第三中學）