基于貝葉斯估計的圖像去噪技術的研究

摘要：圖像消噪是圖像處理的重要環節之一，傳統的小波軟閾值和硬閾值去噪方法存在一定的弊端。該文通過對具體測量數據的分析，得出了在較小噪聲干擾下，貝葉斯軟閾值法去噪可以得到較好消噪效果的結論。

關鍵詞：小波變換；閾值；貝葉斯估計；去噪算法

中圖分類號：TP317文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)24-1305-02

The Research of the Image Denoising Based on Bayes Estimatio

WEI Dong-xu，FENG Xiao-qin

(Department of Electronic and Electrical Engineering; Huaiyin Teachers Colleg， Huai'an 223300， China)

Abstract：The Image Denoising is one of the important technologies in the filed of digital image processing， Traditional wavelet denoising methods， which are based on soft-threshold and hard-threshold have the certain malpractice. With the analysis of measurement data， the result demonstrates that in smaller noise interference， bayes soft-threshold method have better effect in Image Denoising.

Key words：Wavelet transform; Threshold; Bayes estimatio; Denoising algorithm

1 引言

圖像在采集、處理、傳輸過程中，不可避免的引入外來噪聲。許多工作如圖像分割、特征識別等在很大程度上都依賴于噪聲去除的好壞，因此消除噪聲已經成為圖像處理中非常關鍵的環節。

小波變換作為一種有效的時間（空間）/尺度分析方法，近年來受到廣泛的關注，小波用于去噪也已經得到大家的公認。其中小波閾值方法是應用很廣且消噪效果相當好的一種小波消噪方法，如軟閾值消噪法、硬閾值消噪方法、貝葉斯軟閾值消噪方法。

2 小波分析及常用小波函數

2.1 小波變換

小波(wavelet)，即小區域的波，是一種特殊的長度有限、平均值為0的波形。

設x(t)是平方可積函數，即x(t)=L2(R)， Ψ(t)是被稱為基本小波或母小波(mother wavelet)的函數，連續小波變換定義如下：

2.2 常用小波函數

2.2.1 Haar

小波函數通常用Ψij(x)表示。與框函數相對應的小波稱為基本Haar小波函數，其定義為：

2.2.2 Daubechies

Daubechies小波系是由法國學者Daubechies提出的一系列二進制小波的總稱。在MATLAB中記為dbN，N為小波的序號，N取值2，3，…，10。該小波沒有明確的解析表達式，小波函數Ψ與尺度函數?準的有效支撐長度為2N-1，小波的函數 的消失矩為N。

2.2.3 Biorthogonal

該小波系主要特點是具有線性相位，通常表達成bioNr.Nd的形式：

Nr=1 Nd=1，3，5

Nr=2 Nd=2，4，6，8

Nr=3 Nd=1，3，5，7，9

Nr=4 Nd=4

Nr=5 Nd=5

Nr=6 Nd=8

3 軟閾值、硬閾值法圖像去噪

斯坦福大學的DonohoDL和Johnstone教授提出一種具有良好的統計優化特性的去噪方法，稱作\"Wavelet shrikngae\"（即閾值收縮法）[2]。

該方法的主要思想是：基于圖像和噪聲在經小波變換后具有不同的統計特性，圖像本身的能量對應著幅值較大的小波系數，主要集中在高頻部分；噪聲能量則對應著幅值較小的小波系數，并分散在小波變換后的所有系數中。根據該特征，設置一個閾值門限，認為大于該閾值的小波系數的主要成份為有用信號，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數，主要成份為噪聲，予以剔除，這樣就可以達到去噪的目的。

閾值的選擇分硬閾值和軟閾值兩種處理方式[3]。軟閾值處理即把信號的絕對值與閾值進行比較，當數據的絕對值小于或等于閾值時，令其為零，大于閾值的數據點則向零收縮，變為該點值與閾值之差；對于硬閾值處理，是把信號的絕對值與閾值進行比較，小于或等于閾值的點變為零，大于閾值的點不變。

4 貝葉斯軟閾值去噪方法

對于一個被噪聲污染的信號Z=X+n（X為信號的真實值，n為添加在信號中的噪聲，Z為信號的觀察值），當信號X無法直接測量時，通常采用估計法，根據觀察值Z對信號X進行估計。根據最小無偏估計準則，使得估計結果無偏并且估計誤差的方差最小[1]。

根據貝葉斯法則，最優估計為后驗概率（條件概率）均值

Pn是噪聲的概率密度函數，Px是信號的概率密度函數。

考慮到一些簡單的情況，首先，假設噪聲具有零均值高斯分布，且方差為σn2；設信號也具有零均值高斯分布，且方差為σx2。此時，式為

5 設計方案及結論

本文采用了軟閾值、硬閾值以及貝葉斯軟閾值三種方法對一幅圖像進行去噪處理。在不同小波函數、不同噪聲的條件下，通過比較消噪后圖像的SNR與MSE，得出三種降噪方法的性能。

5.1 檢驗指標：

1）均方誤差（MSE）：原始信號與去噪后估計信號之間的均方誤差。定義為：

其中：X(m，n)為原始信號， (m，n)是小波去噪后的估計信號，M、N分別為圖像行列維數。

2）信噪比(SNR)是測量信號中的噪聲量的傳統方法，常被用來作為去噪效果評價的指標。其定義為:

其中：powersignal，為真實信號的功率，powernoise為噪聲的功率。

5.2 實驗數據及結論

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”