模糊集閾值分割水印算法

摘要：近年來出現了大量的變換數字水印算法，特別是基于小波變換的數字水印算法，而其中大部份算法或者把水印嵌入在小波低頻系數，或者嵌入在中頻域系數。本文將根據灰度特征對水印圖像進行閾值化分割，然后同時分別嵌入到原始圖像小波變換后的低頻以及中頻系數，并根據視覺系統的照度掩蔽等特性實現強度自適應調節的水印嵌入。另外引入最佳置亂度方法，對水印進行二維混沌映射的最佳置亂度置亂，達到提高水印抗剪切攻擊能力的目的。

關鍵詞：模糊集閾值分割；最佳置亂；HVS模型；混沌加密；數字水印

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)24-1278-02

Watermarking Algorithm Base on Fuzzy Threshold Segmentation Technology

HUANG Zhi-gao

(Quanzhou Teacher's College，Quanzhou 362000，China)

Abstract: This article presents a new algorithm of digital watermarking based on fuzzy threshold segmentation and the best permutation which also adaptively adjusts the intensity of embed watermarking determined by the characteristics of the human visual system.

Key words: fuzzy threshold segmentation; The best permutation; HVS model; chaotic encryption; digital watermarking

1 水印的閾值化分割

可見水印技術的不可見性和魯棒性要求是一對矛盾。因此，如何協調好水印技術對不可見性和魯棒性的要求這對矛盾是數字水印技術的關鍵問題。本文將通過對水印的閾值化分割以很好地協調這對矛盾。

為了提高不可見性，應將較小幅度的水印信號加到能量集中的低頻部分，以減少人類視覺系統對低頻分量改變敏感而使得水印的不可見性降低，此外，為了達到較高的魯棒性，避免因水印攻擊、有損壓縮圖像處理等而導致水印信息的損失，應當將較大幅度的水印信號加到宿主圖像的中高頻部分。通過對水印信號的閾值化分割算法，分離出較大幅度的水印信號和幅度較小的水印信號，以分別嵌入小波變換域的低頻和中頻系數上。這樣就可以同時達到水印的魯棒性和不可見性的最優化效果。

1.1 模糊集閾值分割算法

圖像閾值化分割是一種最常用，同時也是最簡單的圖像分割方法，它特別適用于目標和背景占據不同灰度級范圍的圖像。閾值分割法是一種基于區域的圖像分割技術，其基本原理是：通過設定不同的特征閾值，把圖像像素點分為若干類。常用的特征包括：直接來自原始圖像的灰度或彩色特征；由原始灰度或彩色值變換得到的特征。設原始圖像為f(x，y)，按照一定的準則在f(x，y)中找到特征值T，將圖像分割為兩個部分，分割后的圖像為：

一般意義下，閾值運算可以看作是對圖像中某點的灰度、該點的某種局部特性以及該點在圖像中的位置的一種函數，這種閾值函數可記作T(x，y，N(x，y)，f(x，y))，式中，f(x，y)是點(x，y)的灰度值；N(x，y)是點(x，y)的局部鄰域特性。根據對T的不同約束，可以得到3種不同類型的閾值，即點相關的全局閾值T＝T(f(x，y))(只與點的灰度值有關)；區域相關的全局閾值T＝T(N(x，y)，f(x，y))(與點的灰度值和該點的局部鄰域特征有關)；局部閾值或動態閾值T＝T(x，y，N(x，y)，f(x，y))(與點的位置、該點的灰度值和該點鄰域特征有關)。

模糊集理論較好的描述了人類視覺中的模糊性和隨機性，因此在圖像閾值化領域受到了廣泛的關注。模糊集閾值化方法的基本思想是，選擇一種S狀的隸屬度函數定義模糊集，隸屬度為0.5的灰度級對應了閾值，當然在上述隸屬度函數的表達式中閾值是一個未知的參數；然后在此模糊集上定義某種準則函數（例如整個圖像的總體模糊度），通過優化準則函數來確定最佳閾值。

Pal等首先，他們把一幅具有L個灰度級的M×N圖像看作一個模糊集 ，其中隸屬函數Pmm定義如下：

由此從圖像X的空間χmn平面得到模糊特性μmn平面。然后，基于此模糊集定義了圖像的線性模糊度ΥL(X)、二次模糊度Υq(X)和模糊熵H(X)，使這三個量取最小值時的交叉點b即為最佳閾值。

隸屬度μ(x)表示灰度x具有明亮特性的程度，c為隸屬函數窗寬，q對應隸屬度為0.5的灰度級。設灰度級l的模糊率為：h(l)= min{μ(l)，1-μ(l)}

則得到整幅圖像的模糊率：

其中，MN為圖像尺寸，L為圖像總灰度級，T(l)為圖像中灰度為l的象素個數。

對應于不同的q值，就可以計算出相應的圖像模糊率，選取使得R(x) 最小的q值，作為圖像分割的最佳閾值即可。

閾值化分割算法是并行區域分割算法中具有代表性的一類非常重要的分割算法，其基本的處理方式是：先在圖像的灰度取值范圍中選擇一個灰度閾值k，并對圖像全部像素點應用該閾值。假設水印像素矩陣為W＝｛w(i，j) ，0≤ｉ＜M、0≤j＜N｝，對水印圖像W進行閾值化分割使得W=W1+W2，其中：

W1=｛wijl， 0≤ｉ＜M、0≤j＜N｝，W2=｛wij2，0≤ｉ＜M、0≤j＜N｝(3)

式中■。

這樣，通過對水印的閾值化分割，我們得到了水印圖像W的弱強度信號分離矩陣W1和高強度信號分離矩陣W2。

2 水印嵌入流程

本文取水印閾值化分割的閾值為85，進行最佳置亂后分別嵌入到原始圖像的D8小波的低頻系數和中頻系數里，最后進行小波反變換完成水印嵌入操作，得到含水印圖像。

2.1低頻域的水印嵌入

把弱強度信號W1嵌入到宿主圖像的小波低頻帶系數，這樣可以在保證水印魯棒性同時充分減少對低頻系數的改變，達到最佳的水印不可見性：

在此，水印的嵌入強度系數為αThrλθ×YL(i，j)，保證了它與小波低頻系數的幅值│YL(i，j)│成比例，自動利用了視覺系統的照度掩蔽特性。其中為拉伸因子，用以控制水印的添加強度，α取值大，魯棒性好，不可見性差；反之，不可見性好，魯棒性差。則相應的有小波低頻域部份的水印數據提取方法為：

實驗中的α 的值取0.3~0.8，計算嵌入水印后的隱秘圖像與原始宿主圖像的PSNR值。

從表1可以看出，隨著α值的增加，PSNR 值不斷下降。但當α值大于0.6時嵌入的水印圖像可以看到明顯的改動。為了協調于不可見性和魯棒性的矛盾，取α值為0.4。

2.2中頻域的水印嵌入

按如下公式嵌入：

式中Tm，d(i，j)為視覺紋理掩蔽函數，表示第m級第d個子帶圖像(i，j)處的視覺掩蔽值；λ 的值為0.05，由實驗獲得；E 表示第m級第d個子帶圖像的能量，分別定義如下：

式中Nm，d為第m級第d子帶的大小；Im，d(i，j)表示位于分辨率為m，方向為d的子帶中(i，j)處的小波系數，em，μ為第m級的低頻子帶LL的均值：

則相應的有小波低頻域部份的水印數據提取方法為：

3 水印提取與檢測

水印的檢測可看成一個有噪信道中弱信號的檢測問題，它一般包含水印提取和水印的判定兩個部分。

原理圖為了驗證該算法的魯棒性，對嵌入了水印的圖像分別進行圖像增強、JPEG壓縮、加噪、和剪切等操作，之后再提取水印。

除此之外，本實驗中還對此水印算法做了濾波、旋轉、尺度縮放等攻擊，實驗結果見表2，從實驗數據來看，本文提出的水印算法對各種常見的攻擊方法均具有較好的魯棒性，由于采用了最佳置亂度置亂及對水印的閾值化分割，本算法對剪切攻擊、低通濾波處理以及JPEG壓縮等攻擊具有明顯更佳的魯棒性。

4 結束語

本文提出了一種基于閾值化分割與最佳置亂度置亂的水印算法。提出最佳置亂度的置亂方法對水印信息進行更好的置亂，保證了水印的秘密性和隨機性，使得水印信息均勻的嵌入在宿主圖像里，在水印的嵌入方法上采用閾值化分割成兩部分分別嵌入宿主圖像小波變換域的低頻系數和中頻系數，同時根據人眼視覺系統特性自適應的選取水印的嵌入強度以達到水印的不可見性和魯棒性的優化效果，在本文最后，通過大量的攻擊實驗驗證了該算法的可行性和優越性。

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”