基于小波分解的ＳＶＤ水印算法分析

摘要：近年來，SVD（奇異值分解）在數(shù)字水印領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，鑒于它的特殊性，越來越多的人把它作為提高水印系統(tǒng)不可見性和魯棒性的主要手段。該文提出了一種基于小波分解的SVD水印算法，經(jīng)實驗分析，該算法對幾何失真有很強(qiáng)的抗性，同時對噪聲和濾波等非幾何失真也有不錯的抗性魯棒性。

關(guān)鍵詞：小波分解；SVD；魯棒性

中圖分類號：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2008)24-1263-02

The Algorithmic Analysis of SVD Watermark Based on Wavelet

WANG Tao

(School of Information Engineering， Eeat China JiaoTong University， Nanchang 330013， China)

Abstract: In recent years，the application of SVD(singular value decomposition)in digital watermark is more and more extensive. Owing to it of special， moer and more people consider it to be the way to improve the imperceptibility and robustness of the watermark system.This psper propses a new SVD algorithm based on wavelet，experimentally，this algorithm not only maintains the strong anti-geometry distortion ability but also greatly enhances the robustness to the attacks such as noise，filter and etc.

Key words: swavelet; SVD; robustness

1 引言

通過近些年的不斷研究，數(shù)字水印技術(shù)的發(fā)展突飛猛進(jìn)。一方面具有較強(qiáng)魯棒性的水印，如分形水印[1]，基于SVD（奇異值分解）的水印[2-3]等，頗受關(guān)注；另一方面，更實用且應(yīng)用前景更廣的盲水印算法也是層出不窮，如cox等人提出的基于擴(kuò)頻通信方法的盲水印[4]，DFT、DCT變換的盲水印[5]等。然而，所有經(jīng)過改進(jìn)與提高的水印算法所追求的無非就是三點：①更好的不可見性；②更強(qiáng)的魯棒性；③更高的可靠性。

基于SVD的水印算法可以提高圖像的抗幾何失真性，但對噪聲、濾波等攻擊效果并不顯著。小波分解可將圖像分解為高低頻兩個部分，其低頻部分對應(yīng)的是圖像的近似部分，高頻部分對應(yīng)圖像的細(xì)節(jié)部分，將信息隱藏在低頻部分可獲得高魯棒性。將小波分解和SVD結(jié)合，也就是本文提出的基于小波分解的SVD水印算法不但對幾何失真具有抵抗性，同時對噪聲、濾波也有好的抗性。

2 算法描述

基于小波分解的SVD水印算法是在小波分解的基礎(chǔ)上，再對小波分解后得到的低頻系數(shù)進(jìn)行奇異值分解，并將水印信息嵌入到SVD分解所得到的對角矩陣中。經(jīng)驗證，該算法具有很強(qiáng)的抗幾何失真性。

2.1 水印生成與嵌入策略

原始圖像M，它在尺度level下的低頻系數(shù)記為LA=wavetrans(M， level)。對LA作奇異值分解，得到：LA=U∑VT，其中：

U和V是正交矩陣，UUT=VVT=I，I是單位矩陣。∑是對角矩陣。

按照U，V和∑的特點，隨機(jī)生成如下三個矩陣：

這里的U和V由隨機(jī)數(shù)種子來控制，隨機(jī)數(shù)種子由密鑰控制，可以增強(qiáng)水印系統(tǒng)的安全性。U和V也得是正交矩陣，可以利用隨機(jī)矩陣的QR（正交——三角）分解來實現(xiàn)。α的取值決定了水印強(qiáng)度。

用U和V后d列（行）來替換原始低頻系數(shù)分解矩陣U和V的后d列（行），得到矩陣U'和V'。d是一個由比例因子d/n決定的整數(shù)。n是U或V的列（行）數(shù)。由U'， V'和∑構(gòu)成了完整的水印模版：

到這里水印已經(jīng)生成。該算法的水印模版并不是單純的由獨立于原始圖像的隨機(jī)噪聲構(gòu)成，而是與原始圖像密切相關(guān)。將水印模版加入到原始圖像的低頻系數(shù)LA中，完成水印的嵌入：

LAW=LA+waterLA （4）

LA是歸一化的低頻系數(shù)，waterLA也是由LA獲得。對LA作適當(dāng)縮放，恢復(fù)到原始圖像低頻系數(shù)的數(shù)量級，完成圖像重構(gòu)。

2.2 水印檢測策略

該算法采用非盲檢測算法，通過計算利用原始圖像生成的一個理論上存在的水印模版（原始水印W）和從待測圖像中提取的可能存在的水印模版（待測水印W'）的相關(guān)性來判定待測圖像中是否含水印。檢測過程如圖1所示。

3 性能分析

在本文描述的算法中，有兩個參數(shù)是至關(guān)重要的：強(qiáng)度因子α和水印模版生成因數(shù)d/n。

α是作用在一個隨機(jī)對角矩陣上的，其整體∑用以代替原始的奇異值矩陣∑。理論上α值越大，通過其相乘得到的隨機(jī)對角矩陣∑就越大，繼而得到水印模版的數(shù)據(jù)就越大，對原始圖像低頻系數(shù)改變就越多，對水印的不可見性影響越大；但同時，α值越大，水印的魯棒性就越強(qiáng)，尤其是對幾何攻擊的魯棒性尤為明顯。慎重選擇α對提高水印的整體性能非常重要。

參數(shù)d/n表明了隨機(jī)正交矩陣U和V代替原始分解矩陣U和V的比例。其取值范圍是d/n∈[0，1]。考慮到水印應(yīng)有良好的唯一性以及水印擁有的信息量應(yīng)盡可能的多，所以d/n的取值應(yīng)盡可能的大。d/n取值越小，表示原圖像特征系數(shù)被替換得越少，水印形態(tài)圖與原始圖像越接近，對增強(qiáng)水印的魯棒性不利。實驗表明，d/n取值越大，水印系統(tǒng)的魯棒性越強(qiáng)，但對于水印的透明性并無太大影響[6]。

由于本文算法的水印模版是由隨機(jī)數(shù)種子控制生成的，在一定程度上可以把這個隨機(jī)數(shù)種子視為算法的唯一密鑰。繪制SC圖（“種子——相關(guān)性值”圖）可以對水印系統(tǒng)進(jìn)行深層分析，完美的SC圖只會出現(xiàn)明顯的且唯一的峰值，該峰值對應(yīng)的種子數(shù)才是水印算法的隨機(jī)數(shù)種子，也是這個算法的密鑰。通過SC圖可以驗證檢測策略是否正確，可以給選擇檢測閾值提供依據(jù)，然而這個SC圖也成了水印攻擊者破壞水印系統(tǒng)的有效手段。當(dāng)我們對一幅圖像中是否含水印或者不知道具體的水印種子時，可以通過SC圖來窮舉。一旦得到水印的種子，就可以方便的對水印系統(tǒng)攻擊了。但前提是水印的隨機(jī)數(shù)種子要在一定低的數(shù)量級范圍內(nèi)時SC圖窮舉法才能有好的效果。而本文采用的由密鑰控制隨機(jī)數(shù)種子生成，這里的密鑰采用數(shù)量級較大的圖形文件，則有效的消除了SC圖窮舉法對水印系統(tǒng)的破壞，從而使水印系統(tǒng)的安全性大大提高。這也是本文的一個小小創(chuàng)新。

4 實驗結(jié)果

為取得較好的實驗效果，選用大小為256×256的RGB圖像lena來測試該算法對幾何失真及噪聲，濾波等攻擊的魯棒性，水印模版由經(jīng)過SVD分解的原始圖像的低頻小波系數(shù)矩陣生成， 取0.4，d/n取0.99，密鑰采用196×210的BMP圖像。幾何失真測試包括旋轉(zhuǎn)、剪切、縮放；其他攻擊有JPEG壓縮、濾波、高斯噪聲。實驗數(shù)據(jù)由表1給出。

表1 本文算法嵌入水印后圖像的PSNR（峰值信噪比）和受攻擊前后的相關(guān)系數(shù)

5 結(jié)論

由實驗結(jié)果可以看出，在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，剪切，縮放和JPEG壓縮這些攻擊手法后，基于小波分解的SVD水印算法表現(xiàn)出了較強(qiáng)的魯棒性，這一點從表1的相關(guān)系數(shù)值就不難看出。這是因為圖像的奇異值穩(wěn)定性非常好，當(dāng)圖像施加小的擾動時圖像的奇異值不會有太大的變化，且奇異值表現(xiàn)的是圖像的內(nèi)在特性而非視覺特性，因此將水印隱藏在圖像的奇異值中可以大大提高對幾何失真的抗性；同時將小波分解與SVD 相結(jié)合，則有效得利用了將水印隱藏在小波分解得到的圖像的低頻部分可提高對噪聲、濾波等的魯棒性這一特性，使得水印系統(tǒng)的整體魯棒性有所提高。

參考文獻(xiàn)：

[1] 沈光亞，徐佩霞，李輝.一種基于分形編碼的數(shù)字水印新技術(shù)[J].計算機(jī)仿真，2007，24(2):114-117.

[2] 陳希，張建偉.一種基于SVD分解的小波域數(shù)字水印算法[J].微計算機(jī)息，2007，23(4):83-84.

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[4] Cox I J， Kilian J， Leighton F T.Secure Spread Spectrum Watermarking for Multimedia[J].IEEE Trans.on image Processing，1997，6(12):1673-1687.

[5] 李旭東.基于分塊DCT和量化的圖像盲水印算法[J].計算機(jī)工程，2006，32(21):139-140.

[6] 王麗娜，郭遲，李鵬.信息隱藏技術(shù)實驗教程[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2004.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”