小波變換在圖像壓縮中的改進(jìn)算法

摘要：近十幾年來小波理論研究已成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新方向。作為數(shù)學(xué)工具，小波被迅速應(yīng)用到圖像和語音分析等眾多領(lǐng)域。該文試圖通過深入研究小波變換圖像的能量分布特點(diǎn)，一種優(yōu)化方案，通過改善小波變換子帶灰度分布的均勻度，從而提高圖像壓縮效率。

關(guān)鍵詞：小波；變換；重構(gòu)；圖像壓縮

中圖分類號：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2008)24-1253-02

Improvement of Wavelet Transform in Image Compression

GUO Wei-shu，HE Yong，XU Cao-cao

(The Engineering Technical College of Chengdu University of Technology， Leshan 614000， China)

Abstract: Recent years researching the theory of wavelet has become a new direction in applied math. As a tool of math， it has been being rapidly used in the image， the analysis of voice and so on.The article focuses on improving the efficiency of compression by further studying the distributing specialty of the energy in wavelet transform， an optimized scheme， andby changing the homogeneous of gray in sub-band.

Key words:wavelet; transform; reconstruction; image compression

1引言

圖像壓縮編碼技術(shù)可以追溯到1948年提出的電視信號數(shù)字化，到今天己經(jīng)有五十多年的歷史。20世紀(jì)50年代和20世紀(jì)60年代的圖像壓縮技術(shù)由于受到電路技術(shù)等的制約，僅僅停留在預(yù)測編碼、亞采樣以及內(nèi)插復(fù)原等技術(shù)的研究，還很不成熟。1969年在美國召開的第一屆“圖像編碼會議”標(biāo)志著圖像編碼作為一門獨(dú)立的學(xué)科誕生了。

2 小波概述

小波（wavelet）是定義在有限間隔且平均值為0的函數(shù)，小波函數(shù)多以開發(fā)者名字命名，如圖1所示：

眾所周知，傅立葉分析是把一個(gè)信號分解成各種不同頻率的正弦波，因此正弦波是傅立葉變換的基函數(shù)。同樣，小波分析是把一個(gè)信號分解成由原始小波經(jīng)過移位和縮放后的一系列小波，因此小波是小波變換的基函數(shù)，即小波可用作表示一些函數(shù)的基函數(shù)。

小波是近十幾年才發(fā)展并迅速應(yīng)用到圖像和語音分析等眾多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)工具，是繼110多年前建立傅立葉（Joseph Fourier）分析之后的一個(gè)重大突破。經(jīng)過十幾年的努力，小波理論基礎(chǔ)已經(jīng)基本建立并成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域，引起了眾多數(shù)學(xué)家和工程技術(shù)人員的極大關(guān)注，是國際上科技學(xué)術(shù)界高度關(guān)注的前沿領(lǐng)域。本文試圖從工程和實(shí)驗(yàn)角度出發(fā)，較為直觀地探討小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用。

3 小波理論在圖像編碼中的作用

小波編碼放棄了JPEG所采用的以離散余弦變換(DCT)為主的區(qū)塊編碼方式，而改用了離散小波變換。

離散小波變換(Discrete Wavelet Transform)是現(xiàn)代譜分析工具，在包括壓縮在內(nèi)的圖像處理與圖像分析領(lǐng)域正得到越來越廣泛的應(yīng)用。這種算法對于時(shí)域或頻域的考察都采取局部的方式，所以對于非平穩(wěn)過程也一樣十分有效。小波在信號分析中對高頻成分采用由粗到細(xì)漸進(jìn)的時(shí)空域上的取樣間隔，所以能夠像自動調(diào)焦一樣看清遠(yuǎn)近不同的景物，并放大任意細(xì)節(jié)，是構(gòu)造圖像多分辨率的有力工具。

4 小波變換的優(yōu)化

在圖像小波編碼中，小波基的選擇與評估是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。經(jīng)過幾十年的研究，人們已經(jīng)構(gòu)造了許多適合與圖像壓縮的小波基，但是在現(xiàn)有的小波基中，并不存在對所有圖像都有較高壓縮性能的“最優(yōu)”小波，只能根據(jù)不同的應(yīng)用領(lǐng)域和圖像特點(diǎn)，選擇其中相對較優(yōu)的小波。

4.1 正交濾波算子的優(yōu)化

本文由正交鏡像濾波實(shí)現(xiàn)小波變換，分級計(jì)算方法可由下式表示

其中Δ表示2折抽樣算子，g和h為兩個(gè)相互正交的濾波算子，g為小波分解算子，h為多分辨尺度算子。本方法采用6級分解，各級的濾波算子由圖2和圖3給出。時(shí)間采樣間隔取0.001秒時(shí)，分別求出濾波算子g和h的頻譜特征，如圖4和圖5所示。從圖中看出，兩個(gè)濾波器均具有優(yōu)越的低頻分解能力，特別是在小尺度情況下更加突出。采用這種算子可以有效提高小波變換圖像分解的子帶灰度分布均勻性，以下分別為6種不同尺度的濾波算子。

5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

用report('jimm')對jimm_org.png真彩圖像文件計(jì)算閾值分別為0，5，10和20的情況下進(jìn)行3級非標(biāo)準(zhǔn)haar小波變換和重構(gòu)后，系數(shù)為“0\"的數(shù)目和以PNG格式存儲的重構(gòu)圖像文件大小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到圖像測試表如表2所示：

從圖像測試表和觀察不同閾值下的重構(gòu)圖像可得出以下結(jié)論：

1) 可利用小波變換與重構(gòu)對圖像文件進(jìn)行壓縮。

2) 通常在給定小波基函數(shù)條件下，閥值越大，系數(shù)為0的數(shù)目就越多，重構(gòu)圖像文件壓縮率也越高，重構(gòu)的圖像失真程度隨之增加。

3) 閥值>0時(shí)，利用小波變換與重構(gòu)進(jìn)行圖像壓縮是一種有損壓縮方法，可以根據(jù)實(shí)際需要在圖像失真度允許的范圍內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)拈y值來確定壓縮率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃緊德.JPEG2000圖像壓縮原理及實(shí)現(xiàn)[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào).2006，86(6):81-83.

[2] Taubman D. High Performance Scalable Image Compression With EBCOT[C]. Proc. IEEE Int. Conference Image Processing.1994：572-578.

[3] 程正興.小波分析算法與應(yīng)用[M].西安：西安交通大學(xué)出版社.1998：3-35，40-102.

[4] 賈厚林. Matlab環(huán)境下基于小波變換的圖像壓縮研究[J]. 無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào).2005，25(1):32-33.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>