目前幾種無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)分析

摘要：在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，位置信息是監(jiān)測(cè)事件不可缺少的信息，為了準(zhǔn)確地確定事件發(fā)生的位置，傳感器節(jié)點(diǎn)必須首先確定自身的位置。節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)最重要的技術(shù)之一。

該文將節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)分為基于測(cè)距的和無(wú)需測(cè)距的兩類，介紹和分析了幾種典型的定位技術(shù)。

關(guān)鍵詞：無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；節(jié)點(diǎn)定位；基于測(cè)距；無(wú)需測(cè)距

中圖分類號(hào)：TP393文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2008)24-1155-04

Analysis of Current Several Node Localization Technologies in Wireless Sensor Network

MA Xing-chuan

(School of Information Engineering of Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China)

Abstract:The information of location is indispensable for events-monitoring in wireless sensor network，in order to precisely locate the event，sensor nodes have to locate itself firstly.Node localization technology is one of the most important technologies in wireless sensor network.

This paper classifies the node localization technologies into two categories: range-based and range-free， then introduces and analyses several typical localization technologies.

Key words: wireless sensor network; node localization; range-based; rang-free

1 概述

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN，Wireless Sensor Network)是一種綜合了傳感器技術(shù)、嵌入式計(jì)算技術(shù)、分布式信息處理技術(shù)、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)、無(wú)線通信技術(shù)等多種技術(shù)的新興網(wǎng)絡(luò)，它由部署在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的大量廉價(jià)的微型傳感器節(jié)點(diǎn)組成，其目的是協(xié)作地感知、采集和處理網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域的監(jiān)測(cè)信息，并發(fā)送給觀察者。它是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的一個(gè)新的研究領(lǐng)域，具有十分廣闊的應(yīng)用前景，引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的高度重視。

根據(jù)定位過(guò)程是否需要實(shí)際測(cè)量節(jié)點(diǎn)間的距離或方位，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)可以分為基于測(cè)距 (range-based)的定位和無(wú)需測(cè)距(range-free)的定位兩類，前者是根據(jù)節(jié)點(diǎn)間的距離或角度等信息實(shí)現(xiàn)定位，后者僅僅根據(jù)節(jié)點(diǎn)間的連通信息實(shí)現(xiàn)定位。下面對(duì)這兩種技術(shù)現(xiàn)有的幾種定位算法分別做以介紹和分析。

2 基于測(cè)距的定位技術(shù)

基于測(cè)距的定位技術(shù)是通過(guò)測(cè)量相鄰節(jié)點(diǎn)間的實(shí)際距離或方位進(jìn)行定位，通常分為三個(gè)步驟：

1) 測(cè)距，未知節(jié)點(diǎn)首先測(cè)量到鄰近節(jié)點(diǎn)的距離或角度，然后計(jì)算鄰近信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離或方位；2) 定位，未知節(jié)點(diǎn)在計(jì)算出到達(dá)三個(gè)或者三個(gè)以上信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離或角度后，利用三邊測(cè)量(trilateration)法，三角測(cè)量(triangulation)法或者極大似然估計(jì)(multilateration)法等計(jì)算節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)；在使用測(cè)距信息進(jìn)行定位時(shí)，同時(shí)可采用多次測(cè)量和循環(huán)定位求精等算法來(lái)減小測(cè)距誤差對(duì)定位的影響；3) 修正，對(duì)求得的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行修正，以減少誤差。

2.1 基于RSSI的定位

在基于接收信號(hào)強(qiáng)度指示的RSSI定位技術(shù)中，已知發(fā)射節(jié)點(diǎn)的發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度，接收節(jié)點(diǎn)根據(jù)接收信號(hào)的強(qiáng)度，計(jì)算出傳播損耗，利用理論的或經(jīng)驗(yàn)的信號(hào)傳播模型將傳播損耗轉(zhuǎn)化為距離，然后再計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的位置，該技術(shù)主要使用RF信號(hào)。因?yàn)閭鞲衅鞴?jié)點(diǎn)本身具有無(wú)線通信能力，故其是一種低功耗、廉價(jià)的測(cè)距定位技術(shù)。

2.2 基于TOA的定位

在基于到達(dá)時(shí)間的TOA定位技術(shù)中，已知信號(hào)的傳播速度，根據(jù)信號(hào)的傳播時(shí)間來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的距離，然后利用已有的算法計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的位置。一種簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)是利用偽噪聲序列信號(hào)作為聲波信號(hào)，假設(shè)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)間同步，發(fā)送節(jié)點(diǎn)在發(fā)送偽噪聲序列信號(hào)的同時(shí)，無(wú)線電模塊通過(guò)發(fā)射同步消息通知接收節(jié)點(diǎn)聲波信號(hào)的發(fā)射時(shí)間，接收節(jié)點(diǎn)在檢測(cè)到偽噪聲信號(hào)后，根據(jù)聲波信號(hào)的傳播時(shí)間和速度計(jì)算出發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)之間的距離。

基于TOA的定位精度較高，但要求節(jié)點(diǎn)間保持精確的時(shí)間同步，因此對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)的硬件和功耗提出了較高的要求。

2.3 基于TDOA的定位

在基于到達(dá)時(shí)間差的TDOA定位技術(shù)中，發(fā)射節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)射兩種不同傳播速度的信號(hào)，接收節(jié)點(diǎn)根據(jù)兩種信號(hào)到達(dá)的時(shí)間差以及這兩種信號(hào)的傳播速度計(jì)算它和發(fā)射節(jié)點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)已有的基本定位算法定位節(jié)點(diǎn)。一般是在節(jié)點(diǎn)上安裝超聲波收發(fā)器和RF收發(fā)器，測(cè)距時(shí)，在發(fā)射端兩種收發(fā)器同時(shí)發(fā)射信號(hào)，在接收端記錄兩種信號(hào)的到達(dá)時(shí)間，再把信號(hào)到達(dá)的時(shí)間差轉(zhuǎn)化為距離。

TDOA技術(shù)對(duì)硬件要求高，但其測(cè)距誤差小，精度高可達(dá)到厘米級(jí)，但受超聲波傳播距離有限的影響和超聲波傳播NLOS問(wèn)題的影響.

2.4 基于AOA的定位

在基于到達(dá)角度的AOA定位技術(shù)中，接收節(jié)點(diǎn)通過(guò)天線陣列或多個(gè)超聲波接收器探測(cè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)信號(hào)的到達(dá)方向，計(jì)算它和發(fā)射節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)方位，再通過(guò)三角測(cè)量法計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的位置。

AOA測(cè)距技術(shù)需要天線陣列或是多個(gè)超聲波接收器結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)，這樣就需要額外的硬件來(lái)滿足要求；而且AOA技術(shù)容易受到外界環(huán)境影響，如噪聲、NLOS問(wèn)題等都會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。

3 無(wú)需測(cè)距的定位技術(shù)

無(wú)需測(cè)距的定位技術(shù)不需要測(cè)量節(jié)點(diǎn)間的距離或方位，僅根據(jù)網(wǎng)絡(luò)連通性等信息即可實(shí)現(xiàn)定位，降低了節(jié)點(diǎn)對(duì)硬件的要求，雖然測(cè)量精度低，但基本能滿足大多數(shù)應(yīng)用的要求。該定位技術(shù)目前主要有兩類：一類是先對(duì)未知節(jié)點(diǎn)和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的距離進(jìn)行估計(jì)，然后利用三邊測(cè)量法或極大似然估計(jì)法進(jìn)行定位；另一類是通過(guò)鄰居節(jié)點(diǎn)(neighbor node，傳感器節(jié)點(diǎn)通信半徑內(nèi)的所有其他節(jié)點(diǎn))和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)確定包含未知節(jié)點(diǎn)的區(qū)域，然后把這個(gè)區(qū)域的質(zhì)心作為未知節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

無(wú)需測(cè)距的定位技術(shù)主要有有質(zhì)心定位算法、凸規(guī)劃（convex）法、APS(Ad Hoc Positioning System)算法、APIT(Approximate PIT Test，近似三角形內(nèi)點(diǎn)測(cè)試)法，Cooperative ranging和Two-phase positioning定位算法。

3.1 質(zhì)心定位算法

質(zhì)心定位算法是南加州大學(xué)的Nirupama Bulusu等人提出的，該算法的核心思想是：未知節(jié)點(diǎn)以所有在其通信范圍內(nèi)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)組成的多邊形的質(zhì)心作為自己的估計(jì)位置。具體過(guò)程為：信標(biāo)節(jié)點(diǎn)每隔一段時(shí)間向鄰居節(jié)點(diǎn)廣播一個(gè)信標(biāo)信號(hào)，信號(hào)中包含有信標(biāo)節(jié)點(diǎn)自身的標(biāo)識(shí)號(hào)（ID，identifier）和位置信息；當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)接收到來(lái)自不同信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)數(shù)量超過(guò)某一個(gè)預(yù)設(shè)門限或接收一定時(shí)間后，就確定自身位置為這些信標(biāo)節(jié)點(diǎn)所組成的多邊形的質(zhì)心。

質(zhì)心定位算法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)，完全基于網(wǎng)絡(luò)連通性，無(wú)需信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)調(diào)。該方法的缺點(diǎn)是定位精度不高，用質(zhì)心作為實(shí)際位置本身就是一種估計(jì)，估計(jì)位置的精確度和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的密度以及分布有很大關(guān)系，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的密度越大，分布越均勻，精確度越高。

3.2 凸規(guī)劃法

加州大學(xué)伯克利分校的Doherty等人將節(jié)點(diǎn)間點(diǎn)到點(diǎn)的通信連接視為節(jié)點(diǎn)位置的幾何約束，把整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型化為一個(gè)凸集，從而將節(jié)點(diǎn)定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸約束優(yōu)化問(wèn)題，然后使用半定規(guī)劃和線性規(guī)劃方法得到一個(gè)全局優(yōu)化的解決方案，確定節(jié)點(diǎn)位置；同時(shí)也給出了一種計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)有可能存在的矩形區(qū)域的方法。如圖所示，根據(jù)未知節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的通信連接和節(jié)點(diǎn)無(wú)線射程，計(jì)算出未知節(jié)點(diǎn)可能存在的區(qū)域(圖中陰影部分)，并得到相應(yīng)矩形區(qū)域，然后以矩形的質(zhì)心作為未知節(jié)點(diǎn)的位置。

圖1 凸規(guī)劃算法示意圖

該算法要求信標(biāo)節(jié)點(diǎn)部署在網(wǎng)絡(luò)邊緣，否則未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置會(huì)向網(wǎng)絡(luò)中心偏移。

3.3 APS算法

美國(guó)路特葛斯大學(xué)(Rutgers University)的Dragos Niculescu等人根據(jù)距離矢量路由(distance vector routing)和GPS定位的原理提出了一系列定位算法，合稱為APS。它包括6種定位算法：DV-hop(distance vector-hop)、DV-distance， Euclidean、DV-coordinate、DV-Bearing和DV-Radial。

3.3.1 DV-hop定位算法

DV-hop定位算法的核心思想是，用網(wǎng)絡(luò)平均每跳距離與未知節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)跳數(shù)的乘積表示未知節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離。該算法分為以下三個(gè)階段：

第一階段：計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)與每個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最小跳數(shù)。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)向鄰居節(jié)點(diǎn)廣播自身位置信息的分組，其中包括跳數(shù)字段，初始化為0。接收節(jié)點(diǎn)記錄具有到每個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最小跳數(shù)，忽略來(lái)自同一個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的較大跳數(shù)的分組，然后將跳數(shù)值加1，并轉(zhuǎn)發(fā)給鄰居節(jié)點(diǎn)。通過(guò)這個(gè)方法，網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)都能夠記錄下到每個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最小跳數(shù)。

第二階段：計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際跳段距離。每個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)根據(jù)在第一個(gè)階段記錄的其他信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置信息和到達(dá)的跳數(shù)，估算平均每跳的實(shí)際距離。然后，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)將計(jì)算的平均每跳距離用帶有生存期字段的分組廣播至網(wǎng)絡(luò)中，未知節(jié)點(diǎn)僅記錄接收到的第一個(gè)平均每跳距離，并轉(zhuǎn)發(fā)給鄰居節(jié)點(diǎn)。當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)接收到平均每跳距離后，根據(jù)記錄的跳數(shù)，計(jì)算到每個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的跳段距離。

第三階段：未知節(jié)點(diǎn)利用第二階段中記錄的到各個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的跳段距離，利用三邊測(cè)量法或極大似然估計(jì)法計(jì)算自身坐標(biāo)。

DV-hop算法不需要節(jié)點(diǎn)具備測(cè)距能力，使用網(wǎng)絡(luò)平均每跳距離來(lái)計(jì)算實(shí)際距離，對(duì)節(jié)點(diǎn)的硬件要求低，算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)；其缺點(diǎn)是利用跳段距離代替直線距離，存在一定的誤差，并且僅在各向同性的密集網(wǎng)絡(luò)中，校正值才可以合理地估算平均每跳距離，在稀疏或不規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)中定位精度不高。

3.3.2 DV-distance定位算法

DV-distance算法與DV-hop算法類似，所不同的是相鄰節(jié)點(diǎn)使用RSSI測(cè)量點(diǎn)到點(diǎn)距離，然后使用類似距離矢量路由的方法傳播與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的累計(jì)距離：由信標(biāo)節(jié)點(diǎn)開始發(fā)送包含它們ID和位置信息的消息，消息中包含一個(gè)路徑長(zhǎng)度的變量，路徑長(zhǎng)度初始為零，每個(gè)接收到該消息的節(jié)點(diǎn)將測(cè)量到的距離累加到路徑長(zhǎng)度里，當(dāng)洪泛限制允許時(shí)將其轉(zhuǎn)發(fā)出去；如果節(jié)點(diǎn)從不同路徑收到先前信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的消息，那么只有當(dāng)前路徑長(zhǎng)度小于先前時(shí)才更新路徑長(zhǎng)度，并將其轉(zhuǎn)發(fā)出去。當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)獲得三個(gè)或更多信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離后使用三邊測(cè)量定位。

DV-distance算法僅適用于各向同性的密集網(wǎng)絡(luò)。

3.3.3 Euclidean定位算法

為降低對(duì)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的依賴性，Dragos Niculescu等人提出Euclidean算法。Euclidean定位算法給出了計(jì)算與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)相隔兩跳的未知節(jié)點(diǎn)位置的方法，這種算法直接將集合距離傳送給未知節(jié)點(diǎn)。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)具有RSSI測(cè)距能力，如圖所示，未知節(jié)點(diǎn)A、C在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)L的無(wú)線射程內(nèi)，未知節(jié)點(diǎn)B與A、C相鄰。對(duì)于四邊形ABCL，對(duì)角線AC長(zhǎng)度和所有邊長(zhǎng)已知，根據(jù)三角形的性質(zhì)可以計(jì)算出BL的長(zhǎng)度 (節(jié)點(diǎn)B、L的距離)。使用這種方法，當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)獲得與3個(gè)或更多信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的距離后定位自身。

圖2 Euclidean算法示意圖

Euclidean算法依賴于網(wǎng)絡(luò)的局部幾何拓?fù)洌捎糜谕負(fù)洳灰?guī)則的網(wǎng)絡(luò)，由于數(shù)據(jù)包只傳送兩跳，故算法通訊開銷較小，同時(shí)具有適當(dāng)?shù)挠?jì)算開銷和定位精度。但該算法的覆蓋度受信標(biāo)節(jié)點(diǎn)密度和網(wǎng)絡(luò)局部幾何拓?fù)涞挠绊戄^大。

3.3.4 DV-coordinate定位算法

在DV-coordinate定位算法中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)首先利用Euclidean算法計(jì)算兩跳以內(nèi)的鄰近節(jié)點(diǎn)的距離，以自身位置為原點(diǎn)建立局部坐標(biāo)系統(tǒng)。隨后相鄰節(jié)點(diǎn)交換信息，如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)從鄰居節(jié)點(diǎn)那里接收到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信息，并將其轉(zhuǎn)化為自身坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)，可使用以下兩種方法定位自身：(l)在自身坐標(biāo)系統(tǒng)中計(jì)算出距離，并使用這些距離進(jìn)行三邊測(cè)量定位；(2)將自身坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為全局坐標(biāo)系統(tǒng)。

DV-coordinate定位算法雖然不受網(wǎng)絡(luò)各向異性的影響，但受測(cè)距精度、節(jié)點(diǎn)密度和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)密度的影響。

3.4 APIT算法

未知節(jié)點(diǎn)首先從它所有能夠與之通信的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)中選取三個(gè)，測(cè)試它自身是在這三個(gè)節(jié)點(diǎn)所組成的三角形內(nèi)部還是外部，然后再選取另外的三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行同樣的測(cè)試，直到窮盡所有的組合或達(dá)到定位精度，最后確定包含它的所有三角形的重疊區(qū)域的質(zhì)心作為自身的位置。

圖3 APIT算法示意圖

APIT定位算法的關(guān)鍵步驟是最佳三角形內(nèi)點(diǎn)測(cè)試(PIT，perfect point-in- triangulation test)法，即測(cè)試未知節(jié)點(diǎn)是在三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)所組成的三角形內(nèi)部還是外部。其原理如下圖所示，假如存在一個(gè)方向，節(jié)點(diǎn)M沿著該方向移動(dòng)會(huì)同時(shí)遠(yuǎn)離或靠近頂點(diǎn)A、B、C，那么節(jié)點(diǎn)M在三角形ABC外部，否則在內(nèi)部。

圖4 PIT原理圖

由于在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)通常是靜止不動(dòng)的，為了執(zhí)行PIT，提出APIT：假如在節(jié)點(diǎn)M的所有鄰居節(jié)點(diǎn)中，相對(duì)于節(jié)點(diǎn)M沒(méi)有同時(shí)遠(yuǎn)離或靠近三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)A、B、C，那么節(jié)點(diǎn)M在三角形ABC內(nèi)部，否則在外部。利用無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)較高的節(jié)點(diǎn)密度來(lái)模擬節(jié)點(diǎn)移動(dòng)，借助于無(wú)線信號(hào)強(qiáng)度來(lái)判斷：找出與節(jié)點(diǎn)M跳數(shù)為1的所有鄰居節(jié)點(diǎn)，如果在這些節(jié)點(diǎn)中沒(méi)有一個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)測(cè)定來(lái)自節(jié)點(diǎn)A、B、C的信號(hào)強(qiáng)度與M節(jié)點(diǎn)比較變強(qiáng)或變?nèi)酰敲垂?jié)點(diǎn)M在三角形ABC內(nèi)部，否則在外部。

在無(wú)線信號(hào)傳播模式不規(guī)則、傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署的情況下， APIT算法定位精度高、性能穩(wěn)定，但APIT測(cè)試對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連通性提出了較高的要求，更高的節(jié)點(diǎn)密度有助于提高定位精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要概述了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)的基本原理，對(duì)現(xiàn)有的幾種典型節(jié)點(diǎn)定位算法做了簡(jiǎn)單介紹和分析。近年來(lái)，各種新技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用使得無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位研究取得了豐碩的成果，從提高定位精度、降低能耗和成本等不同方面不斷地完善，使得無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng)的研究更加實(shí)用化。由于各種應(yīng)用差別很大，定位技術(shù)中沒(méi)有適用于所有具體場(chǎng)合的算法，因此需要針對(duì)具體應(yīng)用選擇適合的算法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫利民，李建中，陳渝，等.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005.

[2] 王福豹，史龍，任豐原.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的自身定位系統(tǒng)和算法[J].軟件學(xué)報(bào)，2005，16(5):857-868.

[3] 李晶，王福豹，段渭軍，等.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)操作系統(tǒng)研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2006(8):28-30.

[4] 馬祖長(zhǎng)，孫怡寧.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的定位算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2004，30(7):26-32.

[5] 史龍.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)自身定位算法研究[J].碩士論文，西北工業(yè)大學(xué)，2005(8).38-42.

[6] 周正.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)自定位技術(shù)[J].中興通訊技術(shù)，2005，11(04):51-56.

[7] Dragos Niculescu，Badri Nath.Ad hoc Positioning Systems (APS)[J].In: Proceedings of 2001 IEEE Global Telecommunications Conference (IEEE GLOBECOM，01)，San Antonio，TX，USA: IEEE Communications Society，2001，11(5):2926-2931.

[8] Dragos Niculescu and Badri Nath.DV based Positioning in ad hoc networks[J].Journal of Telecommunication Systems，2003，1-4，22(1/4):267-280.

[9] Nirupama Bulusu，John Heidemann，and Deborah Estrin.GPS-less Low Cost Outdoor Localization for Very Small Devices[J].IEEE Personal Communications，2000:7(5):28-34.

[10] Doherty L，Pister K，Ghaoui L El.Convex Position Estimation in Wireless Sensor Networks.IEEE Infocom，Anchorage，AK，April 2001.