基于螺旋狀及Ｓ型位移的圖像置亂算法

摘要：圖像置亂是機密圖像安全傳輸技術的一個預處理方法，本文在分析經典算法Arnold置亂的基礎上，提出并實現一種基于螺旋狀及S型位移的置亂新算法，該算法具有較好的適應性及置亂效果。

關鍵詞：圖像置亂；Arnold變換；螺旋狀；S型

中圖分類號：TN919文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)20-30349-02

Image Scrambling Algorithm Based on Helical And S-form Displacement

ZHU Ying-hui

(Department of Mathematics and Information Technology， Hanshan Normal University， Chaozhou 521041， China)

Abstract: Image scrambling is a pre-process method in the safe transmission of secret image. This paper proposed a new scrambling algorithm based on helical and S-form displacement after analysing the famous Arnold scrambling algorithm. The new algorithm has good adaptability and scrambling result.

Key words: image scrambling; Arnold transform; helical; S-form

1 引言

網絡傳輸應用越來越廣泛，對一些涉及到國家機密、商業秘密或個人隱私的圖像，其信息安全及信息保密問題也越來越受到人們的關注。數字圖像置亂是指機密圖像在傳輸前的一種預處理方法，它將機密圖像變換成一幅無法辨識的混亂圖像，只有采用相應的逆置亂解碼才能得到原圖。由于直接輸送置亂圖像容易引起注意并受到攻擊，機密圖像的置亂加密又往往與隱藏技術相結合：將置亂的機密圖像隱蔽地嵌入到一幅普通圖像（載體圖像）中進行傳送。該方法不引起注意，提高機密圖像的安全性。此外，當載體圖像遭到惡意破壞，其提取的圖像信號還要進行逆置亂處理，此時受攻擊之處往往被分散到機密圖像各處，從而提高機密圖的可識別性。

2 Arnold變換算法

圖像置亂過程可以在圖像位置空間、色彩空間甚至頻率域上進行，常用的置亂算法有、Arnold變換算法[1]、基于Hibert曲線的置亂算法[2]、基于Gray碼的置亂算法[3]等，其中Arnold變換算法是應用最成熟、最廣泛的圖像置亂算法。

Arnold變換是Arnold在遍歷理論研究中提出的一種變換， 原意為cat mapping， 俗稱貓臉變換[4]。它是一種取模形式的非線性幾何變換，對于像素個數為N×N的圖像I，其公式為：I'=(A×I)modN，其中變換矩陣■ 。由圖1可以看出，隨著Arnold變換經數次迭代后，圖像的置亂效果趨向穩定及均勻，適合用于水印的嵌入。

采用Arnold算法進行圖像置亂時，可將迭代的次數作為逆置亂解碼的密鑰。由于圖像經過一定次數Arnold迭代之后又會恢復成原圖，如64×64像素的圖像是48次，80×80像素的圖像是60次，Arnold置亂算法的逆置亂算法仍是它本身，由密鑰及圖像大小塊定解碼時Arnold迭代的次數。

Arnold置亂算法要求置亂的圖像必須有相同的高與寬，這嚴重限制了信息傳送的靈活性。由于其算法原理簡單、易實現且置亂效果具有特定的布紋特征，Arnold置亂容易被識別并破解。對此本文提出一種基于空間域的螺旋狀及S型位移的置亂新算法，該算法可適用于任意寬高比的圖像，且具備較好的置亂效果。

3 基于螺旋狀及S型位移的圖像置亂算法

3.1 算法思想

該算法仍基于圖像的空間域，首先對圖像像素做如圖2的螺旋狀位移，該步驟迭代進行K1次后，再對位移后的結果做如圖3的S型位移，該步驟再迭代K2次，從而改變像素的排列并達到置亂目的。K1和K2為該置亂算法的密鑰。

上述兩式中，H、W分別表示圖像的高和寬。

3.2 置亂效果

圖4是圖像的置亂過程及效果顯示，其中(a)圖是原圖像，(b)圖是(a)圖是經螺旋狀位移迭代734次的效果，而(c)圖則是(b)圖經S型位移迭代456次的效果。在實驗過程中，單獨對原圖進行任意次的螺旋狀位移迭代或S型位移迭代均不能獲得明顯置亂效果，且其像素位移的方式容易被識破，而二者聯合則可得到較好的置亂效果，雖然比不上Arnold算法的置亂均勻，但是不容易分辨出其置亂過程，因而可以取得一定的加密作用。

3.3 逆置亂算法

類似Arnold算法，本算法的逆置亂過程可直接使用置亂加密算法來實現，其步驟如下：

（1）逆S型位移：對置亂圖做S型位移迭代M×N-K1次，M×N為圖像大小。

（2）逆螺旋狀位移：對上一步的結果圖做螺旋狀位移迭代M×N-K2次。

4 結束語

為了更好更安全的保障機密圖像在網絡中的傳輸，圖像置亂技術除了要具備良好的置亂效果還要具備一定的抗破解性能力，而像Arnold變換這樣的置亂算法由于廣泛應用而容易被破譯。因此，在實際應用上置亂算法應不斷推陳出新，此外聯合使用多種置亂算法來加密圖像也不失為一種提高抗攻擊能力的方法。

參考文獻：

[1] 丁瑋，閆偉齊，齊東旭.基于Arnold變換的數字圖像置亂技術[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2001，13(4):338-341.

[2] Griffiths J G.Table-driven algorithms for generating space filling curves[J].Computer Aided Design，1985，41(7): 449-457.

[3] 鄒建成， 李國富， 齊東旭. 廣義Gray碼及其在數字圖像置亂中的應用[J].高校應用數學學報A輯，2002，17(3):363-370.

[4] Arnold E A，Avez A.Ergodic problems of classical mechanics[M].New Jersey:Benjamin W A，1968.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”