形態(tài)學(xué)多結(jié)構(gòu)元在邊緣圖像提取中的研究

摘要：本文主要論述了采用形態(tài)學(xué)算子在處理有噪聲圖像的邊緣檢測的方法。通過與采用經(jīng)典的邊緣檢測算子——Sobel、Prewitt、Canny算子的檢測圖像相比較，本文給出了相關(guān)的圖像處理結(jié)果。結(jié)果表明在不同噪聲的圖像處理，多結(jié)構(gòu)的形態(tài)學(xué)處理方法在抑制噪聲方面都要優(yōu)于其它幾種算子，而且對具有復(fù)雜邊緣圖像的提取也有較好的效果。

關(guān)鍵詞：圖像處理；邊緣提取；形態(tài)學(xué)；多結(jié)構(gòu)元

中圖分類號：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2008)17-21502-03

1 前言

在圖像處理和模式識別中，邊緣檢測是重要的研究課題之一，它廣泛應(yīng)用于目標(biāo)識別、圖像分割、遙感、醫(yī)學(xué)圖像分析等領(lǐng)域。經(jīng)典的邊緣檢測的方法是基于空間運(yùn)算的，包括對應(yīng)于一階微分的剃度法和二階微分法，借助空域微分算子進(jìn)行，通過將其模板的大小和元素值的不同有不同的算子，如Sobel算子、Prewitt算子、Canny算子和Krisch算子等。這些方法對噪聲敏感，抗噪性差，并且常常會在檢測邊緣的同時加強(qiáng)噪聲，計算量較大，在實際應(yīng)用當(dāng)中難以完成復(fù)雜背景的邊緣提取[1-6]。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（mathematical morphology）是建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論上的一門新興學(xué)科，是一種新型的數(shù)字圖像處理方法和理論。它是圖像幾何特征分析與處理的有力工具，主要建立在幾何學(xué)的基礎(chǔ)上，用集合論方法定量描述幾何結(jié)構(gòu)[3]。基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算子不像經(jīng)典微分算法那樣敏感，本文就是對經(jīng)典算子和形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行實驗，實驗證明，形態(tài)學(xué)的多結(jié)構(gòu)算子能很好的對圖像抑制背景噪聲，去除各種干擾，提取目標(biāo)邊緣。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)包括二值形態(tài)學(xué)、灰度形態(tài)學(xué)和彩色形態(tài)學(xué)。基本變換包括膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算，它們在二值圖像和灰度圖像中均各有特點(diǎn)。由這四種運(yùn)算演化出了開、閉、薄化、厚化等，從而完成復(fù)雜的形態(tài)變換，本文主要介紹灰度形態(tài)學(xué)。

令f(x，y)代表輸入圖像，B(i，j)代表結(jié)構(gòu)元（函數(shù)），對于灰度形態(tài)學(xué)，腐蝕定義為：

膨脹定義為：

Df和DB分別是函數(shù)f和B的定義域。

用結(jié)構(gòu)元素B對圖像f先進(jìn)行腐蝕操作，而后進(jìn)行膨脹操作即為灰度圖的開運(yùn)算，即：

用結(jié)構(gòu)元素B對灰度圖像f先進(jìn)行膨脹操作，而后進(jìn)行腐蝕操作即為灰度圖的閉運(yùn)算，即：

經(jīng)典的形態(tài)學(xué)梯度算子為如下：

3 灰度形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算子

3.1 抗噪性能的結(jié)構(gòu)算子的改進(jìn)

形態(tài)運(yùn)算是基于信號的幾何特征，利用預(yù)先定義的結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行匹配，以達(dá)到提取信號、抑制噪聲的目的[6]。形態(tài)學(xué)腐蝕和開運(yùn)算可以抑制信號中的峰值噪聲，而形態(tài)學(xué)膨脹和閉運(yùn)算可以抑制信號中的低谷噪聲。利用這個特性，將經(jīng)典的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子（3）改造為：

此算子在圖像的邊緣檢測中能一定程度地抑制噪聲和保持邊緣細(xì)節(jié)，但由于算法使用的是同一種結(jié)構(gòu)元素，對圖像的抗噪性能總是有限的，而且對單一的邊緣檢測算子很難檢測出各種幾何形狀的邊緣。另一方面，單尺度形態(tài)梯度算子的性能取決于結(jié)構(gòu)元素B的大小，如果B足夠大，則梯度算子的輸出等于邊緣高度。但是大的結(jié)構(gòu)元素可能造成邊緣間的相互影響，從而導(dǎo)致梯度極大值和邊緣的不一致。若結(jié)構(gòu)元素過小，則梯度算子雖然具有高空間分辨率，但對斜坡邊緣會產(chǎn)生一個很小的輸出結(jié)果。采用多結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學(xué)運(yùn)算可以在濾除不同類型和大小的噪聲的同時，還能充分保持圖像的各種細(xì)節(jié)，提取出較理想的邊緣圖像。將上式子改造為：

3.2 結(jié)構(gòu)元的選取

結(jié)構(gòu)元素是形態(tài)學(xué)邊緣提取的關(guān)鍵，不同結(jié)構(gòu)元素的選擇導(dǎo)致運(yùn)算對不同信息的分析和處理，同時，結(jié)構(gòu)元素也決定了變換使用的數(shù)據(jù)量。基于形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測不僅和使用的邊緣檢測算子有關(guān)，而且，還取決于結(jié)構(gòu)元素的選擇。采用較大尺度的結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行處理，能濾除較大尺寸的噪聲點(diǎn)，但也會損失更多的圖像細(xì)節(jié)；反之，用較小的尺寸對圖像進(jìn)行處理，能較好的檢測出圖像的細(xì)節(jié)，但對尺寸較大的噪聲抑制較弱。因此，實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)圖像特征選擇合理的元素尺寸大小。

一般情況下，結(jié)構(gòu)元素的選取必須考慮以下兩個原則[6]：（1）結(jié)構(gòu)元素的選取必須在幾何上比原圖像簡單，且有界。其尺寸相對地要小于所考察的物體，當(dāng)選擇性質(zhì)相同或相似的結(jié)構(gòu)元素時，以選取圖像某些特征的極限情況為宜。（2）結(jié)構(gòu)元素的形狀最好具有某中凸性，如圓形、十字形、方形等。對非凸性子集，由于連接兩點(diǎn)的線段大部分位于集合的外面，故用非凸性子集作為結(jié)構(gòu)元素將得不到更多的有用信息。

4 實驗與分析

仿真實驗是在Celeron 1.73G的處理器、512MB的內(nèi)存環(huán)境下進(jìn)行的。實驗輸入為一加入密度為10%的椒鹽噪聲污染圖像，圖1為原圖像，圖2為污染的圖像，圖3為經(jīng)過開-閉（O-C）運(yùn)算濾波，圖4為經(jīng)過閉-開（C-O）運(yùn)算濾波，圖5為復(fù)合形態(tài)濾波結(jié)果。

從實驗中可以看出采用復(fù)合形態(tài)學(xué)濾波器的濾波效果比單獨(dú)使用開-閉或閉-開濾波器的濾波效果要好，圖像灰度變化更接近于原始圖像。濾波性能用均方誤差（MSE）和圖像峰值信噪比（PSNR）來表示，計算結(jié)果如表1所示。

通過比較可以看出，復(fù)合形態(tài)學(xué)濾波效果優(yōu)于開-閉或閉-開濾波。

在采用復(fù)合形態(tài)學(xué)濾波的基礎(chǔ)上，接著對圖像進(jìn)行二值化。進(jìn)行二值化的關(guān)鍵在于閾值的選取，在此采用如下處理方法：通過灰度邊緣圖像得到直方圖，從而獲得對應(yīng)每一灰度級的象素數(shù)，然后使用這些象素的灰度的加權(quán)平均值作為閾值來進(jìn)行分割，所用的公式為：

5 結(jié)束語

本文列舉的圖像處理結(jié)果說明：采用多結(jié)構(gòu)元灰度形態(tài)學(xué)邊緣檢測梯度算法對噪聲污染灰度圖像進(jìn)行邊緣檢測時，能較好地處理噪聲抑制和精細(xì)邊緣提取的矛盾效果優(yōu)于經(jīng)典的邊緣檢測方法。在實際應(yīng)用種，具有檢測精度高、抗噪聲能力強(qiáng)、計算簡單、便于實現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但是，圖像邊緣檢測的好壞，很大程度取決于結(jié)構(gòu)元的選取。目前并沒有成熟的理論依據(jù)來對圖像選擇合適的結(jié)構(gòu)元，有關(guān)問題需要有待于進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文