基于提升小波變換的圖像融合規則綜述

摘要：對提升小波變換的基本原理進行了介紹，描述了基于提升小波變換的圖像融合的主要步驟，對基于提升小波變換的圖像融合規則進行了概括。

關鍵詞：提升小波變換；圖像融合規則；圖像融合

中圖分類號：TP751.1文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)31-0954-03

Comments on Image Fusion Rule Based on Lifting Wavelet Transform

TANG Wei1， GONG Jian-guo2

(1.Information Engineering College of East China Insitute of Technology， Fuzhou 344000， China; 2.The First Affiliated Hospital OF Nanchang University， Nanchang 330006， China)

Abstract: The basic principle of lifting wavelet transform is introduced firstly. Secondly ，the main steps in image fusion process are described and image fusion rule based on lifting wavelet transform are summarized.

Key words: lifting wavelet transform; image fusion rule; image fusion

1 引言

圖像融合是將兩個或者兩個以上的傳感器在同一時間或在不同時間獲得的關于某個場景的圖像序列， 進行幾何配準后， 采用一定的算法將各圖像數據中包含的信息有機結合起來， 產生一幅高質量的新圖像的技術。融合圖像更適合人的視覺和便于圖像的后續處理， 如圖像分割、特征提取等。[4]

20世紀80年代中期發展起來的小波技術，由于在時域和頻域同時具有良好的局部化特性，因而為圖像融合提供了新的工具。但在實際圖像融合應用中，傳統小波變換存在著一些問題：1) 信號經過傳統小波變換后產生的浮點數，由于計算機有限字長的影響，往往不能精確地重構信號。2) 圖像的尺寸有要求，并不能對所有尺寸的圖像進行變換。3) 對內存的需求量較大，不適于用專用DSP芯片實時實現。4) 不滿足平移不變性。

1995年，Sweldens提出了一種基于空間域的小波構造方法——提升方法。提升方法既保持原有的小波特性，又克服平移伸縮不變性所帶來的局限。提升方法可以實現小波快速算法，可以在當前位置上進行變換。

2 提升小波變換的基本原理

2.1 提升小波分解

提升小波分解過程分為分裂(Split)、預測(Predict) 和更新(Update) 三個步驟：

分裂：將原始信號sj分裂為兩個互不相交的子集sj-1和dj-1，通常sj-1表示信號的低頻近似分量，dj-1表示信號的高頻細節分量。一般是將信號分為偶數序列和奇數序列，即：split(sj)=(sj-1，dj-1) 。

預測：在基于原始數據相關性的基礎上，用偶數序列sj-1的預測值P(sj-1)去預測(或者內插) 奇數序列dj-1，即將濾波器P對偶數信號作用以后作為奇數信號的預測值，奇信號的實際值與預測值相減得到殘差信號。實際中雖然不能從子集sj-1中準確地預測子集dj-1，但是P(sj-1)有可能很接近dj-1，因此可以使用P(sj-1)和dj-1的差來代替原來的dj-1，這樣產生的dj-1比原來的dj-1包含更少的信息，于是得到dj-1=dj-1-P(sj-1)。這里，已經可以用更小的子集sj-1和dj-1來代替原信號集sj。重復分解和預測過程，經n步以后原信號集可用{sn，dn，…，s1，d1}來表示。

更新：經過分解步驟產生的子集sj-1的某些整體性質(如均值)并不和原始數據的一致，因此需要采用一個更新過程。方法是通過算子U產生一個更好的子數據集sj-1，使之保持原有數據集sj的一些特性。更新過程表達式為：sj-1=sj-1+U(dj-1) 。

從上述可知，提升方法可以實現原位運算，即該算法不需要除了前級提升步驟的輸出之外的數據，這樣在每個點都可以用新的數據流替換舊的數據流。當重復使用原位提升濾波器組時，就獲得了交織的小波變換系數。

2.2 提升小波重構

提升小波的重構過程就是分解過程的逆步驟，它有三個步驟：

1) 反更新:sj-1=sj-1-U(dj-1)；

2) 反預測:dj-1=dj-1+P(sj-1)；

3) 合并:sj=Merge(sj-1 ，dj-1)。

式中的Merge表示將sj-1和dj-1分別作為偶數序列和奇數序列拼接成原始信號sj。提升小波變換的分解和重構過程如圖1所示。

從圖1可以看出：對信號進行提升小波變換用的是時域中的函數插值思想，即對信號進行預測來產生高頻信號。然后再通過更新來獲得低頻信號，只需在時域中進行，大大節省了內存。

3 基于提升小波變換的圖像融合規則

3.1 基于提升小波的圖像融合過程

若對二維圖像進行N層的小波分解，最終將有(3N+1)個不同頻帶，其中包含3N個高頻帶和一個低頻帶。融合的基本步驟如下：

1) 首先對每個源圖像作行方向的一維提升變換，得到近似系數矩陣和細節系數矩陣；然后對分解得到的近似系數矩陣和細節系數矩陣分別再做列方向的一維提升變換，得到圖像的3個高頻系數矩陣和1個低頻系數矩陣，這樣就完成了對圖像的一層小波分解。對圖像的低頻系數矩陣重復上述分解過程，可以對圖像進行任意尺度的分解。

2) 對各分解層分別進行融合處理，采用不同的融合規則對各分解層的不同頻率分量進行融合處理。

3) 對處理后得到的系數矩陣進行反變換即得到輸出圖像。

3.2 基于提升小波變換的圖像融合規則

3.2.1 圖像融合規則的現狀

較早一類基于像素規則的融合算法，僅根據各個圖像分解層上對應元素的大小來確定融合圖像相應分解層上的元素值，其融合規則一般為對應元素值選大或對應元素值的加權平均。

但一般情況下，圖像某一區域的局部特征并不能完全由單個像素表達；同時，圖像某一區域內的各個像素之間往往有較強的相關性，以致這種基于像素規則的融合算法存在片面性，融合效果常常不甚理想，有待進一步改善。

目前，新提出的圖像融合算法大都是基于區域特性的融合算法。較之一些基于像素規則的融合算法，基于區域特性的融合算法在融合效果上一般要好的多。基于區域特性的融合規則的基本框架如圖2。

3.2.2 圖像融合規則

由于每個源圖像進行二維提升小波分解后分別得到由各層的細節子圖像和最后一個分解層的近似子圖像構成的子圖像系列。由于圖像的細節子圖像和近似字圖像包含的信息不同，因此我們針對它們的不同特點，分別采用不同的融合規則進行融合。

1) 融合規則一[2]

a. 低頻域的融合規則

由于低頻分量對恢復圖像質量影響很大，所以采用以下式子進行融合：

A(j，k)=[AL(j，k)+kgA2(j，k)]gα-|A1(j，k)-kgA2(j，k)|gβ（其中α，β，k是加權因子）。

b. 高頻域的融合規則

取兩幅圖像中相應小波矩陣中對應項的最大值。

2) 融合規則二

a. 低頻域的融合規則

設兩幅圖像A和B，分別計算每個圖像各個塊的均勻度測度J(Ai)和J(Bi)，比較兩幅圖像對應塊的均勻度測度，得出融合圖像的第i個塊Fi，融合規則如下式：

■

式子中的Th為閥值參數，是個經驗因子。其中均勻度測度定義為：

■

其中：mk為Fk的均勻值；w(mk)為根據塊平均亮度調整的加權因子，可由

■確定。

b. 高頻域的融合規則

根據各個小波系數的梯度進行融合，Grad代表梯度幅度，此處選用Roberts算子融合規則如下：

■

3) 融合規則三[1]：低頻近似系數采用加權平均、高頻細節系數采用基于領域空間頻域一致性檢驗的融合規則。具體步驟如下：

a. 低頻域融合規則

使用加權平均的融合規則合并最后一個分解層的近似子圖像：F(m，n)= α*A(m，n)+(1-α)*B(m，n)。其中：A，B和F分別標識源圖像A和B，以及復合圖像F最后一個分解層的近似子圖像；下標(m，n)標識最后一個分解層的近似子圖像的像素位置；α為權值，其值在0到1之間，由先驗知識確定。

b. 高頻域融合規則

細節子圖像的融合采用基于鄰域空間頻率加一致性驗證的融合規則，包括3個步驟：

步驟1：計算源圖像A和B各分解層細節子圖像每個像素的鄰域空間頻率。鄰域一般取3×3或5×5大小的窗口。

步驟2：比較待融合的細節子圖像每個像素的鄰域空間頻率，構造復合圖像對應的細節子圖像：如果SFA(m，n，l)>SFB(m，n，l)，那Dp(m，n，l)=DA(m，n，l)；否則，如果SFA(m，n，l)> SFB(m，n，l)，那么Dp(m，n，l)=DB(m，n，l)；否則，如果SFA(m，n，l)=SFB(m，n，l)，那么，如果DA(m，n，l)>DB(m，n，l)，那么Dp(m，n，l)=DA(m，n，l)；否則Dp(m，n，l)=DB(m，n，l)。其中：SFA(m，n，l)和SFB(m，n，l)分別表示源圖像A和B提升小波分解第層對應的細節子圖像在像素位置(m，n)的鄰域空間頻率，DA(m，n，l)，DB(m，n，l)和DP(m，n，l)分別表示源圖像A和B，以及復合圖像F在該像素位置相應的細節子圖像系數。

步驟3：一致性驗證。使用3×3或5×5大小的窗口在復合后的子圖像上移動，用窗口周圍的像素來驗證中心像素。例如，如果中心像素來自于源圖像A的子圖像，而周圍的像素大都來自源圖像B的子圖像，那么就把該中心像素值改為對應的B的子圖像在該位置的系數。其中SF為空間頻率，定義為：

其中 ■，

■

式中：RF和CF——行頻率和列頻率，D(m，n)——像素位置(m，n)處的灰度值。

4) 融合規則四

a. 低頻域融合規則

以前我們采用加權平均法、選擇最大小波系數法，以下介紹空間頻率和對比度來確定融合圖像的低頻分量，具體算法如下：

①得到的低頻分量A1和B1，再將低頻分量分解成MxN大小的圖像塊，分別記為：A1K和B1K。

②分別計算A1K 和 B1K的空間頻域SFAK 和 SFEK及對比度CAK和CBK，然后確定低頻分量第K子塊圖像的對比度，其中FK為融合后低頻分量的第K塊子圖。

■

其中SFAK和SFEK及對比度CAK和CBK 的計算公式分別為：

■

其中RF和CF分別表示行頻率和列頻率：

■

圖像的對比度C定義為：

C=(I-IB)/IB=IH/IB

b. 高頻域圖像融合規則

采用選取最大小波系數的規則進行融合，具體算法如下：對于圖像A，定義小波系數的特征向量S為：■；K=(m，n)為小波系數的空間位置，Q為以K為中心的一小方塊，通常為3*3的小區域，同樣定義圖像B的小波系數特征變量sjc(B，K)。融合時，選擇特征變量S較大的小波系數為融合圖像對應位置的小波系數，并且選擇小波系數時，實現一個子區域內采用相同的選擇方案。

4 結束語

學術界在圖像融合領域已取得了很大的成績，圖像融合規則也各種各樣。但是，總的來說圖像融合技術的研究還剛剛開始，有許多問題急需解決. 首先，圖像融合技術缺乏理論指導。雖然關于圖像融合技術的公開報道很多，但每篇文章都是針對一個具體的應用問題，對圖像融合技術還沒有一個統一的理論框架。建立圖像融合的理論框架是目前的一個發展方向。由于圖像的特殊性，在設計圖像融合算法時一定要考慮到計算速度和所需的存貯量，如何得到實時、可靠、穩定、實用的融合算法和硬件電路是目前研究的一個熱點。另外，建立客觀的圖像融合技術評價標準也是急需解決的問題。

參考文獻：

[1] 黃淑君，闕大順.一種基于提升小波的圖像融合方法[J].武漢理工大學學報，2006，28(11):11-15.

[2] 王秀碧，劉永春，黃曉莉.基于提升小波的圖像融合[J].信息技術，2007(9):124-125.

[3] 許開宇，李雙一.基于小波變換的圖像融合算法的實現[J].紅外技術，2007，29(8):24-27.

[4] 趙有星，李京.基于小波變換的圖像融合方法綜述[J].計算機與信息技術，2007(29):109.