一種基于小波變換的圖像邊緣檢測(cè)方法和實(shí)現(xiàn)

摘要：介紹了小波變換的基本理論以及小波分析方法用于圖像邊緣檢測(cè)的基本原理及利用小波變換進(jìn)行邊緣檢測(cè)的方法。接著重點(diǎn)研究了基于B樣條小波的多尺度邊緣檢測(cè)，并且利用這種方法在幾個(gè)不同尺度下分別提取了圖像邊緣。可以看出該方法不僅能準(zhǔn)確檢測(cè)出圖像邊緣，而且能有效地抑制噪聲，優(yōu)于其他已有的邊緣檢測(cè)方法。

關(guān)鍵詞：小波變換；邊緣檢測(cè)；多尺度分析；B樣條小波

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2008)31-0940-02

One Image Edge Detection Based on Wavelet Transform and Its Realization

LI Xiang1， GAO Shang-bing2， MA Dai2， CHEN Hao3

(1.Dean's Office， Huaiyin Institute of Techlonogy， Huaiyin 223001， China; 2. Department of Computer Engineering，Huaiyin Institute of Techlonogy，Huaiyin 223001， China; 3.Personnel Authority， Huai'an 223001， China)

Abstract: The basic theory of wavelet transforms and Convenience and the availability of wavelet and focus on the methods of edge detection in wavelet transform are introduced.Then focus on the multi-scale edge detection based on B-spline wavelet and the obtained multiscale wavelet transform was combined with adaptive thresholds to extract image edge at different scales. Results show that this method is superior to the traditional edge detection methods with both precise image edge detection and effectivenoise restraining.

Key words: wavelet transform; edge detection; multiscale analysis; B-spline wavelet

邊緣檢測(cè)是圖像處理中的重要內(nèi)容。邊緣是圖像的最基本特征。所謂邊緣，是指周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。Poggio說(shuō)：“邊緣或許對(duì)應(yīng)著圖像中物體（的邊界）或許并沒(méi)有對(duì)應(yīng)著圖像中物體（的邊界），但是邊緣具有十分令人滿意的性質(zhì)，它能大大地減少所要處理的信息但是又保留了圖像中物體的形狀信息。”并定義邊緣檢測(cè)為“主要是（圖像的）灰度變化的度量、檢測(cè)和定位”。邊緣與圖像中物體的邊界有關(guān)但又是不同的。邊緣反映的是圖像灰度的不連續(xù)性。現(xiàn)今比較流行的邊緣檢測(cè)方法是小波多尺度邊緣檢測(cè)。本文主要研究了基于B樣條小波的多尺度邊緣檢測(cè)方法，該方法不僅能準(zhǔn)確檢測(cè)出圖像邊緣，而且能有效地抑制噪聲。

1 多尺度B樣條小波

基于B樣條理論提出了一類新的多尺度小波變換，通過(guò)其零交叉或模極值能有效地表示和檢測(cè)信號(hào)或圖像的邊緣，對(duì)任意n次B樣條，導(dǎo)出了相應(yīng)的分解和重建的快速算法，對(duì)應(yīng)的用于分解和重建的濾波器的時(shí)域和頻域響應(yīng)也被精確地給出，從時(shí)頻部化的角度對(duì)不同次數(shù)的B樣條作了分析，認(rèn)為3次B樣條小波在邊緣檢測(cè)應(yīng)用中是漸近最優(yōu)的。結(jié)果也為小波在立體視覺(jué)，濾噪等方面進(jìn)一步提供了基礎(chǔ)。

在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，檢測(cè)圖像的邊緣具有極其重要的意義。圖像或信號(hào)中所包括的大部分信息往往攜帶在圖像或信號(hào)的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中，這些嫌怨信息是分析圖像性質(zhì)的重要特征。為了檢測(cè)屬于不同尺度的圖像邊緣，如同時(shí)檢測(cè)小結(jié)構(gòu)的輪廓以及大目標(biāo)邊界時(shí)，一些學(xué)者引入了多尺度邊緣檢測(cè)的概念，這些都可歸入小波變換的框架。

信號(hào)f(x)在任意尺度：和位置x處的小波變換定義成如式(1)：

■ （1）

在選取B樣條小波為第一類小波或第二類小波時(shí)可得到：

■ （2）

■（3）

它們分別是信號(hào)在尺度：被平滑后的一階或二階導(dǎo)數(shù)，第一類小波變換的局部極值檢測(cè)對(duì)應(yīng)著第二類小波的零交叉檢測(cè)。

1.1 B樣條小波的選取和性質(zhì)

■（4）

根據(jù)卷積的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：

■ （5）

則式（4）可以寫成：

■ （6）

我們所選取的小波ψn(x)分別具有1階和2階的消失矩。

2 多尺度小波邊緣檢測(cè)

小波變換多尺度邊緣檢測(cè)繼承了傳統(tǒng)的多尺度邊緣檢測(cè)的精髓，我采用兩個(gè)(或多個(gè))尺度的小波對(duì)圖像進(jìn)行變換，得到圖像的不同尺度的邊緣細(xì)節(jié)，然后象一般的多尺度邊緣檢測(cè)那樣，用大尺度濾波可靠地檢測(cè)邊緣，用小尺度濾波進(jìn)行邊緣的精確定位。

在對(duì)圖像的小波分析有一定認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，很容易將一維信號(hào)的多尺度邊緣檢測(cè)方法推廣到二維信號(hào)中來(lái)。設(shè)二維平滑函數(shù)G(x，y)滿足以下兩式：

■（7）

同樣可以證明： ■ （8）

上式表明，圖像的邊緣點(diǎn)就由WSXf(x，y)， WSYf(x，y)的模同時(shí)取得極大的點(diǎn)確定。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

根據(jù)小波與平滑函數(shù)的關(guān)系，選取小波函數(shù)及對(duì)該小波對(duì)應(yīng)的尺度函數(shù)對(duì)所給定的圖像f(x，y)的每一行執(zhí)行二進(jìn)小波分解，即通過(guò)

■（9）

迭代分解出有限分辨率(J)的小波變換，找出隨分辨率J的增大而增大的極值點(diǎn)。

對(duì)給定的圖像f(x，y)的每一列執(zhí)行類似變換計(jì)算，找出小波變換隨分辨率j的增大而增大的極值點(diǎn)。將兩次得到的點(diǎn)進(jìn)行迭加，然后與一門進(jìn)行比較，超過(guò)門限的就確認(rèn)為邊緣點(diǎn)，再將這些點(diǎn)連接，就得到不同尺度時(shí)的圖像邊緣。

方法流程圖如圖1。

圖2給出的是原始Lena圖像二次樣條小波，分解尺度為2下的水平和豎直方向上的邊緣以及最后的合成邊緣。該圖形象的說(shuō)明了基于多尺度小波變換的圖像邊緣檢測(cè)的基本步驟。

■

圖2 基于多尺度小波變換的邊緣檢測(cè)示意圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖3給出的是一組原始的Lena圖像在不同尺度下的邊緣。可以看出，利用小波變換的多尺度分析能真實(shí)有效的表達(dá)圖像的邊緣特征，實(shí)驗(yàn)結(jié)果令人滿意。對(duì)圖像而言，提取邊緣的準(zhǔn)確性較好。當(dāng)小波變換尺度減小時(shí)，圖像的細(xì)節(jié)更加敏感。當(dāng)尺度增大時(shí)，圖像的細(xì)節(jié)將被濾掉，只能檢測(cè)粗略輪廓。

■

圖3 不同尺度下的邊緣檢測(cè)結(jié)果

由以上的結(jié)果。可以看出基于多尺度小波分析的圖像邊緣檢測(cè)具有定位精度高，抗干擾性好等特點(diǎn)。

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