基于ＳＦＳ的方法恢復掃描文件圖像

摘要：從原裝訂本上掃描文件頁面往往會導致掃描圖像扭曲的情況。該文簡要先介紹了SFS方法及分類。然后提出從技術的角度看利用SFS重構掃描圖像這一問題。在現實環境中掃描圖像有如下特征：1）一個靠近的移動光源；2）Lambertian式光反射；3）文件偏斜。然后利用基于去除灰度和去除變形模式的方法來恢復掃描文件圖像。用以重構書曲面的圖像，恢復掃描圖像。

關鍵詞：SFS；圖像恢復；圖像變形；圖像扭曲

中圖分類號：TN957文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044(2008)28-0184-03

Restoration of Scanned Document Image based on SFS Method

LI Jun1，2，GONG Sheng-rong1

(1.School of Computer Science Technology，Soochow University，Suzhou 215021，China;2.Wenzhou University Office Equipment，Wenzhou 325000，China)

Abstract:Scanning a document image from a bound volume often results in distortions in the scanned image.With a brief introduction of Shape from Shading (SFS method) and its classifications， this paper firstly discusses restoration of document image through SFS method from a technical point of view. Scanning document image in real-world environment is characterized by 1) a proximal and moving light source， 2) Lambertian reflection， 3) document skew. Then restore the scanned document image using a shpe based on deshaping and dewarping models.

Key words: SFS (Shape from Shading); image restoration; image warping; image distortion

1 引言

從原裝訂本上掃描文件頁面往往會導致掃描圖像扭曲的情況。這種變形給檔案文件圖像恢復以及用于電子圖書館文件恢復的文字辨認帶來種種問題。鑒于這些問題以及有大量書本需要掃描。本文提出了一種基于SFS的有效的方法，從掃描文件圖像的灰度信息中發現書本面3D 陰影。糾正以上變形來恢復文件圖像。 該領域一直以來存在著種種相互關聯的技術，我們將之歸為兩類：1）基于2D文件圖片處理的恢復方法； 2）基于3D文件陰影發現的恢復方法。

2 SFS方法原理[2-3]及分類

明暗恢復形狀也稱基于灰度（Shape from Shading)的方法，即從圖像的灰度信息出發，利用明暗(即灰度)信息恢復物體的三維形狀，簡稱SFS技術[1]。他是一種根據物體圖像灰度的變化來求解物體表面三維形狀的方法，該方法利用光照型對圖像輻照度方程進行逆向求解，所以只需要單幅圖像就可以解決表面重構問題。一般情況下，物體表面的灰度分布主要與以下幾個因素有關:物體表面的幾何形狀、光源的方向和強度、觀察者的位置以及被光線照射的物體表面的反射特性等。

現有的SFS方法可以劃分為四種類型：最小化法、傳播方法、局部方法和線性方法。以下做個簡單的介紹。

2.1 最小化法

最小化法通過對圖像的能量函數進行最小化求解來獲得物體表面的梯度方向，如果單純用梯度方向表述曲面形狀，則曲面上任一點會有兩個未知量，方程具有病態特性，可以存在無窮多組解，因此，必須提供其它的一些約束條件來使之轉化為良性問題，這種方法稱為正則化方法。約束條件包括光強約束[4]、表面光滑約束、表面可積性約束、梯度約束和單位法向量約束等條件。

2.2 傳播方法

傳播方法一般從一個參考點或一些己知或可以求取高度的點開始計算，然后通過明暗信息對表面梯度方向進行傳播重構。例如，表面梯度方向表達為：

■

式中Lx ，Ly和LZ為光源入射方向。

2.3 局部方法

常用的局部形狀假設為球形表面[5]，顯然這種假設所確定的物體表面是光滑的。因為算法沒有迭代過程，且確定形狀時，計算被局限在局部范圍內，因此，局部方法的時間復雜度較小，效率較高。首先在光源坐標系中計算表面的傾角和仰角，再轉化到觀察坐標系中，表面點方向的仰角V為：

■

其中Ex ，Ey ，為圖象灰度沿x， y方向上的導數，α和β分別為光源方向s0的傾角和仰角。

2.4 線性化方法

線性化方法的思路是通過將反射圖線性化，將非線性問題轉化為線性問題。這個思路基于這樣的假設，反射圖中的低階項起主要作用。保證了求解結果的收斂性，并降低了計算復雜度。我們以Pnetlnad的方法為例，來介紹這種線性化方法。

Penilnad使用了反射圖的線性逼近。反射圖可以寫為：

■

3 文件圖像的掃描及相關問題

3.1 掃描圖像的理想狀態

圖1顯示了圖像掃描儀的結構和書的坐標系。[6]

掃描儀包括一個光源L，一個線性CCD感應器C，一個鏡子M，一個透鏡E。感應器C沿著掃描線S接到1D圖像 (0≤i≤圖像長度I)，并隨著L，M，和E移動。這樣一連串的P(i)圖像形成了一個2D圖像P(i，j)(0≤j≤圖像長度J )。原點O位于掃描平面的一個點，也就是2D圖像的P(0，0)上。

1) X軸位于掃描平面且與書脊平行。

2) Y軸位于掃描平面上且與書邊（橫向）平行，上有掃描儀采集到的書表面的數值。

3) Z軸與x-y 平面垂直，上面標有書表面的正數值。

3.2.1理想的3D視覺模式

假設一：文中討論的方法是建立在全面的圓筒形書本表面的基礎上。所謂圓筒形，意思是書脊邊沿的高度是一致的，而所謂全面，指的是一個平滑的橫截面陰影，有圓形的，橢圓的，雙曲線的，拋物線的。

假設二：書表面Lambert式的，也就是說，在所有的方向都沒有反射映像，反射光線的亮度也是相同的。

首先來考慮一個理想的SFS問題，滿足以下條件：

1) 一個遠的固定光源。這意味著整個掃描目標表面上的光照強度和光源方向是衡量。

2) Lambert式反射。

3) 無文件偏斜：書脊平行于掃描儀的線性定向光源，也就是說，ε =0

在此理想狀態下的SFS問題可以公式化為：

Io(p)=Is*k*cos?漬(p)

Io(p)表示在p點觀測到的反射光強度，p點是掃描圖像中的一個2D點。Is表示照明強度，k是表面的漫反射系數，?(p)表示光源方向和書本表面與p相對應的3D點的表面法線的夾角。

3.3 實際掃描狀態的3D視覺模式

針對的現實掃描狀態，通過考慮如下三個因素，將SFS問題公式化：

因素1：就近的移動的光源。掃描儀的線性定向光源在掃描過程中移動，并位于離書表面很近的地方。這意味著光照強度會隨著書表面的位置變化而變化。

因素2：Lambert式反射，書表面是Lambert式的，也就是說CCD感應器所觀測到的反射光強度只與入射角的余弦成比例。

因素3：文件偏斜 。需要掃描的書本并沒有必要與線性定向光源平行排列。

3.3.1 就近的移動的光源（因素1）

有了一個就近的移動光源，掃描目標表面上的照明強度就不再是衡量，現在點p上的照明強度是p所在位置和與p相對應的光源的函數，用公式表示如下：

I0(p)=Is(s(p)，l(p))·k·cos?漬(p)

s(p)和l(p)分別表示書本表面的3D點和與p相對應的光源的位置。

3.3.2 Lambert式反射和不規則的漫反射系數分布（因素2）

通過將Lambert式反射和不規則的漫反射系數分布特點合并在一起，可以將問題用公式化為：

I0(p)=Is(s(p)，l(p))·k（s(p)）·cos?漬(p)

其中k（s(p)）表示在s(p)上的漫反射，而cos?漬(p) 表示反射系數參數。

3.3.3 文件傾斜（因素3）

最后，我們考慮文件傾斜角度ε。圖像強度p(i，j)（像素值）和反射光強度的關系可以表示如下：

p(i，j)= α·I0(i，j)+ β=α·Is(z(y(i，j))) ·k(x(i，j)，y(i，j)) ·cos?漬( y(i，j)) + β

1) p(i，j)：被掃描圖像上(i，j)處的圖像強度

2) α，β：分別表示掃描儀中的光電轉換的增益和偏置。

3) x(i，j)，y(i，j)：分別表示與p(i，j)相對應的3D點的x和y坐標。

4) z(y(i，j))：在被掃描圖像中與p(i，j)相對應的書本表面上的3D點的坐標。根據假設一，z值在x軸上是穩定不變的。z(y(i，j))表示掃描平面與書本表面的距離。

4 文件圖像恢復

4.1 去除陰影模式

如果在掃描時，文件頁面是平的，所有的Z值都為0，也就是說z(y(i，j))=0，頁面表面的法線是垂直的，也就是?漬(y(i，j))=Ψ，點(x(i，j)，y(i，j)，0)的光學圖像灰暗度P*(i，j)為：

P*(i，j)= α·k(x(i，j)，y(i，j))·Is(0) cosΨ+ β

其中，k(x(i，j)，y(i，j)) Is(0)由前面計算出，α，β和Ψ是已知的常量。因此，恢復系統通過重新計算每個像素的圖像強度。

4.2 恢復變形模式

將去除陰影模式所生成的圖像作為輸入，接下來要建立的是恢復變形模式。去掉變形是建立在書本表面聚合的shape∈Z(yn)的基礎上的，注意，沿y軸的變形是由直交投影造成的。沿x軸的透視變形，是由透視投影造成的。因此，恢復變形模式包含了三部分：1）沿x軸的恢復，2）沿y軸的恢復。

4.2.1 沿x軸的恢復

圖2顯示了在x-z平面在yn(y0≤yn≤yN)處的一個切片，其中P1P2表示書本表面垂直于X軸的一條線，P'1P'2表示CCD感應器感測到的掃描平面上與P1P2相對應的一條線。

yn上的每個像素重新生成圖像灰暗度P**(i，j)，從而恢復x軸的變形（將P'1P'2延伸到P1P2的長度，從透視方程式可知，這種延伸對于每個yn都是一樣的，且與z(yn)成比例）。

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其中

1) P*(i(xr，y(i，j))，j(xr，y(i，j)))：由新生成的像素值，與3D點(xr，y(i，j))，z(y(i，j))相對應。

2) xr: P'1P'2上的x(i，j)對應的P1P2上的x值。xr的計算公式如下：

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其中x(i，j)，y(i，j)可計算得出，f是已知常量。

1) floor(xr)：返回小于或等于xr的最大整數。

2) ceil(xr)：返回大于或等于xr的最小整數。

4.2.2 沿y軸的恢復

沿y軸的變形只是由直交投影造成的，相鄰的y值yn-1和yn之間的true寬度為■。因此，沿y軸的恢復由以下兩個步驟來完成：首先，將計算出的估計true寬度w加起來，然后使用上一部分所討論到的相似方法，沿y軸將掃描圖象拉長到true寬度。

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5 結論

本文通過分析實際掃描狀態的一些問題，通過建立實際模式用以重構書曲面的3D模式，然后利用基于去除灰度和去除變形模式的方法來恢復掃描文件圖像。最后，通過比較與原圖像的差異，結果表明這些圖像和光度測定的變形基本被去除，該方法大大加快了速度，而且恢復結果很好。

參考文獻：

[1] Horn B K P. Shape from shading: a method for obtaining the shape of a smooth opaque object from one view: (PhD thesis). Massachusetts: MIT，1970.

[2] 郝平.基于圖像灰度的自由曲面重構算法研究[D].大連理工大學，2005.

[3] 滿臣 基于圖像灰度的三維重構遞推算法的研究[D].大連理工大學，2005.

[4] Pentland A P.Local shading analysis.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1984，6(2):170-187.

[5] Pentland A P.Local shading analysis.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1984，6(2):170-187.