基于ＭＡＴＬＡＢ的模擬濾波器設計實現

摘要：傳統的模擬濾波器的設計過程復雜，計算工作量大，濾波特性調整困難，影響了它的應用。該文介紹了一種利用MATLAB信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的設計由軟件組成的常規數字濾波器的設計方法。利用MATLAB設計濾波器，可以隨時對比設計要求和濾波器特性調整參數，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設計的最優化。

關鍵詞：信號處理；MATLAB；貝賽爾濾波器

中圖分類號：TN713文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)28-0163-03

Analogue Filter Design to Realize Simulation Based on MATLAB

LIN Jun1， HUANG Wei1，2

(1.Department of Engineering，Hunan Normal University，Changsha 410081，China;2.Hefei Science and Technology school，Chinese Academy of Science，Hefei 230031，China)

Abstract: The traditional analogue filter design process is complex， the computation work load is big， the filter characteristic adjustment difficulty， has affected its application. The article introduced one kind using the MATLAB signal processing toolbox (Signal Processing Toolbox) the fast effective design the conventional analogue filter design method which is composed by the software. Using the MATLAB design filter， may contrast the design request and the filter characteristic adjustment parameter as necessary， direct-viewing simple， enormous reduced the work load， is advantageous optimization which designs in the filter.

Key words: signal processing; MATLAB; bessel filter

1 引言

MATLAB 軟件是由美國Math Works 公司與1984年推出，經過不斷的完善與發展，如今已成為覆蓋多個學科的國際公認的最優秀的數值計算仿真軟件。MATLAB具有強大的數值計算能力，許多復雜的計算問題只需短短幾行代碼就能在MATLAB中實現。作為一個跨平臺軟件，MATLAB已推出Unix，Windows，Linux 和Mac等十多個操作系統的版本，大大方便了在不同操作系統平臺下的研究工作，目前基于Windows系統的最新版本是MATLAB7.0，它秉承以往版本的優點并且人機界面友好，非常容易使用。

MATLAB軟件具有很強的開放性和適應性。在保持內核不變的情況下，MATLAB軟件可以針對不同的學科推出相應的工具箱，目前已推出圖像處理工具箱、信號處理工具箱、小波工具箱、神經網絡工具箱以及通信工具箱等多個學科的專業工具箱，極大方便了不同學科的研究工作。國內有來越多的科研和技術人員認識到MATLAB的強大作用，并在不同領域內使用MATLAB來快速實現

科研構想和提高工作效率，但是針對具體學科的MATLAB應用的文獻尚不多見。

本文在MATLAB7.0及其信號處理工具箱的基礎上，介紹MATLAB在激光測高系統中匹配濾波器設計中的應用。

2 濾波器概述

濾波是信號處理中一種最基本但十分重要的技術。利用濾波，可以從復雜的信號中提取所需的信號，抑制不需要的信號。所謂濾波器，就是對已知激勵，可以在時間域或頻域產生規定響應的網絡。要使濾波器能夠提取有用信號，要求濾波器對信號與噪聲有不同的增益，對有用信號盡量無失真放大，而對噪聲盡量衰減。

模擬濾波器的理論和設計方法相當成熟，設計時可以選用典型的模擬濾波器，如巴特沃斯濾波器、契比雪夫濾波器、橢圓濾波器、貝賽爾濾波器等，它們有嚴格的設計公式和現成的曲線和圖表可供參考。巴特沃斯濾波器具有單調下降的幅頻特性；契比雪夫濾波器的幅頻特性在通帶和組帶內有波動，可以提高選擇性；貝賽爾濾波器通帶內有較好的線性相位特性。在MATLAB7.0中，提供了上述所有濾波器的設計函數，從而大大降低了濾波器的設計難度。激光測高系統常采用的是貝賽爾低通濾波器作為匹配濾波器，下面就以截止頻率為620kHz的貝塞爾低通濾波器為例，從軟件方面來了解貝塞爾低通濾波器的特性及其實現方法。

3 MATLAB在貝賽爾低通濾波器的實現中的應用

在確定了測高系統中采用貝塞爾低通濾波器后，我們可以用適當的軟件來對貝塞爾濾波器的特性做一個深入和形象的了解，此處采用功能強大的Matlab7.0軟件。Matlab7.0的信號處理工具箱為濾波器設計和譜分析的主要領域提供了豐富的支持，很容易針對不同的應用來進行設計，使原來繁瑣的程序設計簡化成函數的調用，這里將運用MATLAB的一些工具箱函數來計算一定截止頻率的貝塞爾低通濾波器的轉移函數及其相關特性。下面以5階截止頻率為620khz的貝塞爾模擬低通濾波器來說明。

3.1 貝塞爾低通濾波器的Matlab仿真實現程序流程

Matlab 程序流程如圖1所示。

3.2 貝塞爾低通濾波器的Matlab仿真實現程序代碼

[b，a]=besself(5，620000*2*pi);

t = 6e-6;

impulse( b ， a ， t);

w=[0:10000*2*pi:1000000*2*pi];

h1=freqs(b，a，w1);

mag=abs(h1);

mag=20*log10(mag);

f = w/(2*pi);

subplot(2，1，1);

plot(f，mag);grid;

xlabel('Frequency (Hz)');

ylabel('Magnitude(dB)');

phase=angle(h1);

phase=phase*180/pi;

subplot(2，1，2); grid;

plot(f，phase);

xlabel('Frequency (Hz)');

ylabel('Phase(degrees)'); [z，p，k]=besself(5，620000*2*pi);

format long

delay=0;

for w=0: 6.2e5/100 : 6.2e5*2*pi;

for i=1:5

rp=real(p(i));

ip=imag(p(i));

tempp=rp/(rp^2+(ip-w)^2);

delay=delay-tempp;

end

delay

delay=0;

end

程序中大量使用了matlab信號處理工具箱中的函數，現將幾個主要的工具箱函數簡要介紹如下：

1) Besself

功能：貝塞爾模擬濾波器的設計，包括低通、高通、帶通、帶阻濾波器。

格式：[b， a] = besself(n， Wn)

[b， a] = besself(n， Wn， 'ftype')

[z， p， k] = besself(...)

[A， B， C， D] = besself(...)

說明：besself設計低通、高通、帶通、帶阻貝塞爾模擬濾波器。模擬貝塞爾濾波器最主要特征是通帶內固定的群時延，這樣能夠保持通帶內波形的形狀。數字貝塞爾濾波器沒有這個特性，besself 不支持數字貝塞爾濾波器的設計。

[b， a] = besself(n，Wn)可設計出一個n階截止頻率為Wn 弧度/秒的貝塞爾低通濾波器。依s冪次的增長，濾波器傳遞函數的系數分別放在n+1維向量a和b中。其傳遞函數為

■ （1）

貝塞爾濾波器的幅度響應在截止頻率處小于3db，且隨著階數n的增大，衰減也越大。

如果Wn是一個二維向量，Wn = [w1 w2]，且w1 < w2，則besself(n，Wn)設計出的是一個2n階帶寬為w1

[b，a] = besself(n，Wn，'ftype') 可用于設計高通和帶阻濾波器。其中'ftype'可為：

'high' ，n階高通模擬濾波器，截止頻率為Wn；

'stop' ，2n階帶阻模擬濾波器 如果Wn為二維向量Wn = [w1 w2]，則阻帶為w1

[z， p， k] = besself(...)返回的是零、極點、增益形式轉移函數，括號中的參數意義同上。

[A， B， C， D] = besself(...)返回的是濾波器的狀態方程形式，如下：

■ （2）

其中u為輸入，x為狀態變量，y為輸出。括號中參數設置及其意義都同于上。

2) Impulse

功能：計算線性時不變系統的沖激響應。

格式：impulse(sys)

impulse(sys，t)

impulse(sys1，sys2，...，sysN)

impulse(sys1，sys2，...，sysN，t)

impulse(sys1， 'PlotStyle1'，...，sysN， 'PlotStyleN')

[y，t，x] = impulse(sys)

說明：impulse可用于仿真線性時不變系統的沖激響應并畫圖。系統可以是連續的，離散的，單輸入單輸出（SISO）、多輸入多輸出（MIMO）。對于多輸入系統，其沖激響應是各個輸入通道沖激響應的集合。

Sys是對系統的描述方式，可以是傳遞函數形式和狀態方程形式，而不能是零、極點增益形式，即可以是impulse(b， a)和impulse(A，B，C.D)。

參數t是指定仿真時間，可以有兩種形式：

t = tfinal，單位為秒，指定仿真的結束時間。

t = 0:dt:Tfinal，單位為秒，dt為時間間隔步長，對于離散系統，dt需與采樣周期匹配。對于連續系統，dt為采樣周期（這與matlab的仿真機制有關，詳見matlab幫助文件），需適當地選擇。

Impulse可以同時仿真幾個系統的沖激響應，格式為impulse(sys1，sys2，...，sysN)，且可在畫圖時對不同系統的沖激響應曲線指定不同的風格（如顏色等），格式為：impulse(sys1， 'PlotStyle1'，...，sysN， 'PlotStyleN')，'PlotStyleN'就是對系統N的沖激響應曲線的風格定義。

Impulse還可以將仿真數據存儲在matlab變量中，不畫出圖形。格式為[y， t， x] = impulse(sys)，分為三種情況：

[y] = impulse(sys)，輸出的響應存于y中，y是一個多維數組，依據系統的具體情況確定。

[y， t] = impulse(sys)，存儲響應y的同時也存下仿真時間于t中。

[y， t， x] = impulse(sys)，這只對于系統是狀態方程描述的形式。是在上面兩種形式的基礎上還存下狀態軌跡于x中。

3) Freqs

功能：仿真模擬濾波器的頻率響應。

格式： h = freqs(b，a，w)

[h，w] = freqs(b，a)

[h，w] = freqs(b，a，n)

freqs(b，a)

說明：b、a為系統轉移函數的系數，式(1)形式。

h = freqs(b，a，w)，返回模擬濾波器的復數頻率響應存于h中，h是一個復數矩陣，包括幅度和相角信息。Freqs沿著向量w在復平面虛軸所標定的頻率點求頻率響應。

[h，w] = freqs(b，a) ，系統自動選取200個頻率點求頻率響應存于h中，所選的200個頻率點存于w中。

[h，w] = freqs(b，a，n) ，Freqs沿著向量n在復平面虛軸所標定的頻率點求頻率響應。W的值就是n的值。

freqs(b，a)，當沒有要求輸出參數時，freqs將在當前的圖象窗口畫出濾波器的幅度響應曲線和相位響應曲線。 =

3.3 貝塞爾低通濾波器的Matlab仿真結果分析

運行以上程序，得該貝塞爾濾波器的沖激響應如圖2所示。

濾波器的群時延變量delay輸出值為1010納秒，受頻率變量w的影響非常小。截止頻率和階數固定的貝塞爾濾波器的群時延基本上是一固定值，這正是貝塞爾濾波器固定群時延特性的表現。

幅度、相位響應曲線如圖3、4所示。

由圖3可以看出，貝塞爾濾波器幅度響應在截止頻率處的衰減遠大于3db，幾乎近10db，且在截止頻率處的衰減也非常緩慢，大致成高斯幅度衰減。但正是在幅度響應上的犧牲成全了貝塞爾濾波器的一個重要特征，即其通帶內線性相位響應，如圖4所示。

4 結束語

充分發揮MATLAB語言的編程效率高，計算與圖形出來能力非常強的特點，完成各種計算與圖形繪制工作，可使模擬濾波器的設計變得簡單快捷，為后繼設計打下一個良好的基礎。

參考文獻：

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