從一張紙到一個(gè)紙盒

課堂上，我給五年級(jí)的學(xué)生布置了一個(gè)挑戰(zhàn)任務(wù)：用一張A4紙（長(zhǎng)29.8厘米，寬21厘米），制作出至少有5個(gè)面的長(zhǎng)方體紙盒，比一比誰(shuí)的紙盒體積最大？

制作之前，我建議學(xué)生先想想體積與什么相關(guān)？怎樣使紙盒的體積最大？

等學(xué)生思考了幾分鐘之后，我才把紙發(fā)下去．

看樣子，一張紙難住了學(xué)生．他們不停的量、算、劃，擺弄來(lái)擺弄去，有的看看別人怎么做，有的湊攏來(lái)討論，有的獨(dú)自琢磨，不斷地修改自己的想法．下課時(shí)，我收到了一批形狀各異的紙盒，其中體積超過(guò)1000立方厘米的有4個(gè)，體積接近1000立方厘米的有2個(gè)，體積在600～800立方厘米之間的有7個(gè)，體積在500立方厘米以下的有3個(gè)．

課后我一直在思考：學(xué)生為什么會(huì)有差異呢？第二天我找來(lái)幾個(gè)代表學(xué)生，問(wèn)問(wèn)他們?cè)趺聪氲模?/p>

生1：我當(dāng)時(shí)苦思冥想：要有5個(gè)面，體積要最大，它應(yīng)該是什么樣的？它可能是長(zhǎng)方體也可能是正方體？后來(lái)我就做了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒．

生2：如果可以把紙折成一個(gè)正方體，體積可能會(huì)最大。想著想著，覺(jué)得很難，因?yàn)楣こ烫罅耍魜?lái)剪去，所以就做成長(zhǎng)方體了．

生3：我打開(kāi)數(shù)學(xué)課本，看了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，找到一個(gè)不會(huì)浪費(fèi)太多紙的展開(kāi)圖，再照著書(shū)上的參考圖剪下來(lái)，我猜它的體積比較大．

生4：我想做六個(gè)面肯定體積不是最大的，就決定做五個(gè)面，又想底面積大的話體積應(yīng)該也會(huì)大，于是做了一個(gè)高1厘米的長(zhǎng)方體，結(jié)果體積只有500多立方厘米.我發(fā)現(xiàn)不是最大的，因?yàn)楦?厘米，乘出來(lái)的數(shù)據(jù)還是長(zhǎng)與寬的乘積.后來(lái)我想高應(yīng)該大一些，底面積小一些，結(jié)果做出來(lái)的體積就比前一個(gè)大了很多．

生5：我發(fā)現(xiàn)高1厘米的不行，就把高設(shè)計(jì)成3厘米，但是折疊的時(shí)候浪費(fèi)了一些紙，我想體積肯定不是最大的，后來(lái)再做一個(gè)，減少折疊就沒(méi)有浪費(fèi)紙了，體積就變大了．

生6：我一開(kāi)始認(rèn)為，如果長(zhǎng)、寬大一點(diǎn)，體積就大一些，做好后測(cè)量只有588.5立方厘米，我就想在高上改進(jìn)，將高設(shè)計(jì)為3厘米，體積就增加到1028立方厘米，我估計(jì)體積應(yīng)該比較大了，就交作業(yè)了．回家后，我想，高如果是4厘米的話，體積會(huì)不會(huì)更大呢？但是還沒(méi)有做好．

生1和生2雖然明確了制作要求，但是對(duì)如何做出體積最大的紙盒是模糊的，他們從“形”上考慮，沒(méi)有涉及“量”的具體化．生3想到了從書(shū)本上獲得幫助，但“不會(huì)浪費(fèi)太多紙的展開(kāi)圖，我猜它的體積比較大．”這個(gè)認(rèn)識(shí)不夠準(zhǔn)確．生4經(jīng)歷了邊實(shí)踐邊自我否定和改進(jìn)的過(guò)程，有了對(duì)影響體積的長(zhǎng)、寬和高三個(gè)關(guān)鍵量的關(guān)注．生5先否定了“高1厘米”的設(shè)計(jì)方案，直接進(jìn)行“高3厘米”的設(shè)計(jì)制作并進(jìn)行了調(diào)整，完成了第二個(gè)作品．生6是在有了初步思考后再制作，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后立即改進(jìn)，并進(jìn)行了測(cè)算，課后還在繼續(xù)探索．以上六個(gè)學(xué)生平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力依次由弱到強(qiáng)，在完成“一張紙變一個(gè)紙盒”這個(gè)任務(wù)時(shí)也體現(xiàn)了差異．

在設(shè)計(jì)這道挑戰(zhàn)題的時(shí)候，我以為學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體體積和表面積的計(jì)算，會(huì)很快想到影響體積大小的長(zhǎng)、寬、高，并思考三者的乘積如何乘才能最大，從而快速找到在一定范圍內(nèi)長(zhǎng)、寬、高的取值，然后再按照最佳思路制作出體積最大的紙盒．這個(gè)過(guò)程也許10多分鐘就夠了．

從學(xué)生的表現(xiàn)情況看，這個(gè)任務(wù)并不像我想象的那么輕而易舉，他們中的絕大多數(shù)需要邊嘗試邊修正自己的判斷，在操作中逐步總結(jié)出最佳設(shè)計(jì)制作方案，這反映出他們中的絕大多數(shù)思維和動(dòng)作是相伴相隨的．在形體的創(chuàng)造過(guò)程中他們?nèi)菀妆弧靶巍备蓴_到對(duì)“數(shù)”、對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的判斷．

“一張紙變一個(gè)紙盒”診斷出學(xué)生思維方式的差異，體現(xiàn)了從平面思維到立體思維、從單一思維到多元思維、從靜態(tài)思維到動(dòng)態(tài)思維、從被動(dòng)思維到主動(dòng)思維、從封閉思維到開(kāi)放思維的轉(zhuǎn)變，由此構(gòu)筑和完善個(gè)體內(nèi)心精神世界的省悟思維的差異．這道題具有創(chuàng)新思維訓(xùn)練的研究?jī)r(jià)值，值得擴(kuò)大研究樣本再做進(jìn)一步分析.

責(zé)任編輯羅峰