巧尋突破點解決復合場問題

戴 偉

（江蘇省口岸中學，江蘇 泰州 225321）

復合場的問題是高中階段較難處理的問題，也是各省高考的重點問題，下面列舉江蘇省2012年壓軸題談談自己對復合場問題的看法.

原題.如圖1所示，待測區域中存在勻強電場和勻強磁場，根據帶電粒子射入時的受力情況可推測其電場和磁場.圖中裝置由加速器和平移器組成，平移器由兩對水平放置、相距為l的相同平行金屬板構成，極板長度為l、間距為d，兩對極板間偏轉電壓大小相等、電場方向相反.質量為m、電荷量為＋q的粒子經加速電壓U0加速后，水平射入偏轉電壓為U1的平移器，最終從A點水平射入待測區域.不考慮粒子受到的重力.

圖1

（1）求粒子射出平移器時的速度大小v1；

（2）當加速電壓變為4U0時，欲使粒子仍從A點射入待測區域，求此時的偏轉電壓U；

（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待測區域，剛進入時的受力大小均為F.現取水平向右為x軸正方向，建立如圖所示的直角坐標系Oxyz.保持加速電壓為U0不變，移動裝置使粒子沿不同的坐標軸方向射入待測區域，粒子剛射入時的受力大小如表1所示.

表1

請推測該區域中電場強度和磁感應強度的大小及可能的方向.

這道題的第1、2個問題難度較低，第3個問題是一道較復雜的電磁與磁場的混合場問題.

第1、2兩問題的解答過程如下：

（1）設粒子射出加速器的速度為v0，由動能定理有.由題意得v1＝v0，即

（2）在第1個偏轉電場中，設粒子的運動時間為t，加速度的大小為，在離開時，豎直分速度為v＝at.y豎直位移為，水平位移為l＝v1t.

粒子在兩偏轉電場間做勻速直線運動，經歷時間也為t，豎直位移為y2＝v2t.

（注：第1，2問的解答為原題標準答案）

在第3個問題中，粒子以不同的方向射入復合場區這種三維方向問題，對個人的空間思維能力和物理思維能力有較高的要求.在解題過程中，要緊緊抓住題目的重要因素，找出突破點，同時，要結合分析不同情況的三維受力、場圖，對解題也有較好的幫助.

突破點1：本題的出發點和突破口在“粒子以不同速度水平向右射入待測區域，剛進入時的受力大小均為F”這句話.

速度沿水平方向，如果磁場有豎直方向的分量，速度大小不同時，肯定會受到大小和方向變化的洛倫茲力，因此可以分析出，磁場方向平行于x軸，豎直方向沒有磁感應強度B，B的方向平行于x軸（圖2、圖3）.既然無論如何入射，合力大小總為F，可見，沒有洛倫茲力時，且忽略重力的情況下，只有電場力為F，電場力的大小與場強E的方向無關，因此電場強度E的方向暫時無法確定.

圖2

圖3

解題過程如下：

突破點2：第2個突破口在粒子沿y軸方向入射的情況.沿y軸方向入射，粒子受到的力為.

粒子y軸入射，由于B平行于x軸，洛倫茲力的大小不會變化，而且電場力仍為F，可以判定洛倫茲力f與電場力F垂直（圖4），如果不垂直，當粒子的入射方向相反時，合力的大小將會發生變化（圖5）.B是平行于x軸方向的，根據左手定則可判定，洛倫茲力方向必平行于z軸.再可以得出電場力F方向平行于xOy平面，即場強E平行于xOy平面（圖6、圖7）.

圖4

圖5

圖6

圖7

解題過程如下：

由粒子沿±y軸方向射入時的受力情況可知：E與Oxy平面平行，有F2＋f2＝，則f＝2F，且f＝B，解得

突破點3：粒子在豎直方向的受力情況以及聯系前面的兩個突破口，磁感應強度方向平行于x軸，電場強度E的方向平行于xOy平面.

當粒子沿z軸方向入射時，速度方向與磁感應強度B方向垂直，洛倫茲力沿y軸方向（見圖8、圖9），共4種情況.

圖8

圖9

電場方向與x軸方向有一定的夾角，假設夾角為α，電場力在xOy平面內，與洛倫茲力f不垂直.因此要對電場力F進行分解.

解題過程如下：

（1）若B沿＋x軸方向，當粒子沿z軸正方向射入時，洛倫茲力方向沿y軸正向（圖8實線）.如果電場力F有沿y軸正向的分力（圖10）.

當粒子沿z軸負方向時，洛倫茲力沿y軸負方向（圖8虛線、圖10）.

解得α＝30°，或α＝150°.

即E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為30°或150°.

如果電場力F有沿y軸反向的分力.可以解得α＝－30°或α＝－150°.

即E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為－30°或－150°.

（2）若B沿－x軸方向時，當粒子沿z軸正方向射入時，洛倫茲力情況（圖9實線）.

當粒子沿z軸負方向時，洛倫茲力情況（圖9虛線、圖11）.

圖11

同理可解得α＝±30°，或α＝±150°.

所以E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為±30°或±150°.

通過這道題目分析可以發現，解決復合場的問題時，要善于抓住題目的突破口，從突破口出發，結合電場力、洛倫茲力的性質進行分析，同時考慮各種情況，就能較好解決問題.