“平行四邊形的面積”教學設計與反思

教學內容：北師大版小學數學5年級上冊第2單元。

教學目標：

知識目標：通過操作活動，經歷推導四邊形面積計算公式的過程；能運用公式計算相關圖形的面積，并解決一些實際問題。

能力目標：通過實際操作發展學生的觀察、操作、推理、交流能力；培養運用轉化的方法解決實際問題的能力。

情感目標：培養學生勇于探索、克服困難的精神；感受數學的美。

教學重、難點：

理解平行四邊形面積公式的推導過程，掌握平行四邊形面積的計算公式。

培養學生運用公式解決實際問題的能力。

教學準備：

多媒體課件，每個小組一個用4根紙條圍成的框架，每人實驗報告一份，每人一張平行四邊形紙片、剪刀、透明方格圖。

教學流程：

一、嘗試發現

（一）環節目標

通過操作激發學生興趣，將新舊知識緊密結合在一起，突出長方形與平行四邊形之間的聯系，引導學生發現問題，從而自然引入到面積的探究中。

（二）環節設計層次：

1.在每個小組的桌面上都擺著一些用4根紙條圍成的圖形，下面就先請同學們玩一玩，看看你能發現什么。將你的發現與同組的同學說一說！

2. 學生匯報發現。

（三）可能性預設

預設1：學生發現拉動框架的對角，它的形狀發生了改變，一會兒是長方形，一會兒是平行四邊形，但是它的周長和面積沒有改變。

預設2：學生發現只有當框架4個角成直角時，才是長方形，這時圍成的面積最大。當拉成平行四邊形時，它周長雖然沒變，但面積越來越小。

預設3：少數同學認為面積不變，多數同學認為面積變小。

（三）預設應對：

預設1的應對方案：周長沒變我們可以通過觀察和測量驗證，而面積是否變化怎樣驗證呢？這節課我們就來學習平行四邊形面積的計算。（板書課題。）

預設2的應對方案：平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關？怎樣計算？這節課我們就來學習平行四邊形面積的計算。（板書課題。）

預設3的應對方案：有的同學說長方形拉成平行四邊形面積沒變，有的同學說面積縮小了，到底誰說的對呢？這節課我們就來學習平行四邊形面積的計算。（板書課題。）

二、嘗試探究

（一）環節目標

本環節讓學生經歷猜想、操作、驗證、發現等環節，通過自主探究，合作學習的方式來驗證自己的猜測，得出正確的結論。通過剪、移、補的方法，經歷轉化成一個長方形或正方形的過程，不僅驗證了公式，更重要的是讓學生從中掌握了轉化的數學思想。

（二）環節設計層次

1.學生猜測，思維開放。（使學生的思維處于活躍發散的狀態中。）

（1）請同學們大膽地猜一猜，平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關。

可能性預設：

預設1：平行四邊形面積的大小是由它的底和高決定的。

預設2：學生猜想不準確。

預設應對：

預設1的應對方案：教師演示課件，證明同學們的猜想正確。

預設2的應對方案：教師演示課件。

動畫演示：

①平行四邊形底不變，高擴大和縮小；

②平行四邊形高不變，底擴大和縮小；

③平行四邊形底和高同時擴大和縮小。

引導學生觀察，通過師生交流得出正確結論。

（2）請同學們再猜一猜，平行四邊形的面積跟底和高有什么關系？

可能性預設：

預設1：底×高

預設2：底×底

預設3：高×高

預設應對：

出現預設1的可能性極大，因為學生已經學過長方形、正方形面積的計算，所以很自然地猜測底×高。即使出現預設2、預設3或其他猜測，教師不急于作出評價，將學生的猜測板書，讓學生在探究中自我反思、自我修正。

2.自主探究，經歷知識的形成過程。

（1）下面請同學們拿出手中的平行四邊形紙片，利用手中的工具，采用你喜歡的方式探究平行四邊形面積的計算方法，驗證自己的猜想，并填寫實驗報告單。

（學生操作，教師參與學生的活動，進行學法指導。）

可能性預設：

學生之間存在差異，能力強的學生能夠很快找到解決問題的方法，而能力相對較弱的學生可能會一時找不到研究的方向。

預設應對：

投影出示自學提示：

三、交流提升

1．小組內交流，看看有哪些不同的方法。

2．以小組形式匯報。

可能性預設：

預設1：我們組是用數方格的方法來驗證的。我們將透明方格紙蓋在平行四邊形紙片上，然后數里面的格子數，不滿一個的按半格計算，結果一共15個方格，所以這個平行四邊形紙片的面積是15平方厘米。接著，我們數出平行四邊形紙片底邊占5個格，底邊長5厘米，它的高占3個格，高是3厘米，5×3=15（平方厘米）。與數方格的結果是一致的，所以驗證了平行四邊形的面積=底×高。

預設2：我們組是用剪、拼的方法驗證猜想的。

……

學生在匯報中，往往思路正確而表達不清晰、不簡練。

預設應對：

在教師的引導下，從以下3方面進行匯報：①轉化成什么圖形？②這個圖形和原來的平行四邊形之間有何聯系？③由這些關系，你能不能得出平行四邊形面積的計算方法？

3.小結。

通過同學們的兩次驗證說明剛才多數同學的猜測是正確的。剪、移、拼的方法實際上是一種轉化的數學思想，這種思想在以后的學習中會經常用到。

4.字母公式。

如果用字母S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，平行四邊形的面積公式用字母該怎樣表示？

可能性預設：

預設1：S=a×h

預設2：S=a·h

預設3：S=ah

預設應對：

肯定學生的回答都是正確的，比較哪種表示方法更簡便。

四、聯想應用

（一）環節目標

實踐是認識的來源，更是認識的目的和歸宿。本環節重在讓學生明確并熟練掌握面積公式、底和高的對應關系，正確地解題。練習題都來自生活實際，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，在培養學生創造精神的同時，培養學生應用數學的意識和實踐能力。

（二）環節設計層次

1．我們學會了平行四邊形面積的計算方法，就要來進行實踐應用。請同學們看例題：三鈴汽車的標志（如下圖），做這樣一個標志至少需要多少平方厘米的鋼板?

可能性預設：

預設1：5×4×3=60（平方厘米） 答：至少需要60平方厘米鋼板。

預設2：5×4=20（平方厘米） 答：至少需要20平方厘米鋼板。

預設應對：

出現預設2的情況主要是審題不認真，教師應引導學生相互評價，使出現錯誤的同學能夠自我改正。

2.測量并算出下面圖中平行四邊形的面積。

可能性預設：

預設1：測量、計算準確。

預設2：測量有誤差（主要是高），導致計算不準確。

預設應對：

讓學生知道，測量時出現誤差是正常的。同學們在測量時要正確操作，且細致、耐心，將誤差降到最低。

3.下面兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？

可能性預設：

由于缺乏空間觀念，少數學生理解此題可能會有困難。

預設應對：

教師演示動畫幫助學生理解：等底等高的兩個平行四邊形的面積相等。

4.小明測量一塊平行四邊形花壇的面積，下面是他測得的數據（單位：米）：

請計算出它的面積。

可能性預設：

預設1：30×17.5=525（平方米）

預設2：20×17.5=350（平方米）

預設應對：

預設2的應對方案：在師生的交流中使學生認識到，平行四邊形有兩組底和高，在解決問題時，一定要注意底和高要對應。（高的垂足應在其對應的底上。）

反思：

學生的自主探究是小學數學教學研究的一個熱點，有許多問題需要我們深入研究。例如，什么是數學教學中真正的探究活動？如何提高探究過程的有效性？帶著這些問題，我設計了“平行四邊形的面積”一課，力求體現《數學課程標準》的一些新的數學理念，在教師的適當引導下，讓學生積極主動參與知識形成的過程，培養學生動手操作、大膽猜測、合作探究、概括延伸的能力，提高探究活動的效率。

明確的目的性，是科學的探究活動的一個基本特征。因此，把學習引向重、難點，或學生疑惑的地方，讓學生有效地參與，是培養他們課堂自主探究的前提。在新課伊始，我設計了“玩一玩”的活動，通過“玩”激發學生興趣，將新舊知識緊密結合在一起，引導學生發現問題，從而自然引入到面積的探究中。經過長期訓練，學生就逐步掌握了學習的方法，消除了對學習的畏難、厭煩情緒，使他們帶著良好的心態投入學習活動，學生在課堂中充分顯示自己的才華。

本節課中，我特別重視學生直覺思維的培養。因為猜想是直覺思維的一部分，教學中我在兩個環節中均注意設置猜一猜：一是平行四邊形面積的大小跟哪些條件有關；二是猜一猜平行四邊形的面積跟底和高有什么關系。鼓勵學生對問題的答案作出合理的猜測，有助于培養學生的創新意識，使他們思維更活躍、更發散。進而為學生進一步學習創設良好的學習氛圍，讓學生積極參與到知識的形成過程中，讓學生經歷猜想、操作、驗證、發現等環節。通過獨立思考、合作交流等形式，了解平行四邊形面積公式的來龍去脈，真正體現了主體教育的原則。

新的基礎教育課程改革的核心是學習方式的轉變，本節課我力求通過學生的自主學習、合作學習探求知識的形成過程，教師只是一個合作者、引導者、促進者。例如，平行四邊形面積公式的推導，是學生利用手中的平行四邊形紙片，利用手中的工具，采用喜歡的方式去探究，驗證自己的猜想。并通過生生、師生的交流互動，逐步歸納、總結出平行四邊形面積公式。

反思本節課的教學，我覺得要提高數學探究活動的有效性，就要做到：1.讓學生的探究有明確的目的性；2.為學生創設良好的學習氛圍；3.教師的有效指導；4.生生、師生的互動生成。

（作者單位：哈爾濱市繼紅小學）