基于大豆期貨合約的跨期套利模型分析

摘要：期貨交易除了可以交易單個(gè)合約外，還可以對交易的不同品種與不同時(shí)期的合約進(jìn)行組合套利交易，如跨市場套利、跨品種套利、跨期套利等。對于跨期套利來說，主要利用的是同一品種不同月份之間的價(jià)差，當(dāng)價(jià)差處在無套利區(qū)間以外，存在套利機(jī)會，可以利用套利交易獲取收益；當(dāng)價(jià)差處在無套利區(qū)間以內(nèi)，不存在套利機(jī)會。利用該原理設(shè)計(jì)出跨期套利交易模型，并用該模型模擬了大連商品交易所大豆合約的套利交易。

關(guān)鍵詞：跨期套利；價(jià)差；系統(tǒng)價(jià)差

中圖分類號：F83文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ文章編號：1673－291Ｘ（2008）14－0087－03

同品種跨期套利交易是指買進(jìn)（賣出）近月合約，同時(shí)賣出（買進(jìn)）品種相同數(shù)量相等遠(yuǎn)月合約的交易行為。一般來說，相同品種的商品在市場上會有不同交割月的若干個(gè)合約同時(shí)交易，由于同時(shí)交易的不同交割月份的合約是以同一種商品為標(biāo)的物，所以，在市場預(yù)期相對穩(wěn)定的情況下，不同交割日期合約間的價(jià)差應(yīng)該是穩(wěn)定的，一旦價(jià)差發(fā)生了變化，就會產(chǎn)生同品種跨期套利機(jī)會。但嚴(yán)格地講，跨期套利交易不是無風(fēng)險(xiǎn)套利，而是屬于價(jià)差套利，投資者需要對不同到期月份的期貨合約的價(jià)差做出預(yù)測，而不必在意近月或遠(yuǎn)月中的單個(gè)合約價(jià)格漲跌。由于交易行為是建立在價(jià)差的基礎(chǔ)上，所以風(fēng)險(xiǎn)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于純粹的單方向做多或做空的投機(jī)交易。因此，跨期套利交易的重點(diǎn)是在判斷不同到期月份合約的價(jià)差將來是擴(kuò)大還是縮小。

一、跨期套利的交易策略

根據(jù)投資者對未來行情走勢的判斷，可以將跨期套利交易分為以下三種方式：

（一）買進(jìn)跨期套利

采用買高賣低策略。如果投資者能判斷價(jià)格高的合約（一般是遠(yuǎn)期合約）漲幅將大于價(jià)格較低的合約（一般是近期合約）的漲幅，或價(jià)格高的合約跌幅將小于價(jià)格低的合約跌幅，那么合約的價(jià)差將擴(kuò)大，投資者就可以買入價(jià)格較高的合約，同時(shí)賣出價(jià)格較低的合約，這種套利方式就是買進(jìn)跨期套利。

（二）賣出跨期套利

采用買低賣高策略。如果投資者能判斷價(jià)格低的合約（一般是遠(yuǎn)期合約）漲幅將大于價(jià)格較高的合約（一般是近期合約）的漲幅，或價(jià)格低的合約跌幅將小于價(jià)格高的合約跌幅，那么，合約的價(jià)差將縮小，投資者就可以買入價(jià)格較低的合約，同時(shí)賣出價(jià)格較高的合約，這種套利方式就是賣出跨期套利。

（三）蝶式套利

蝶式套利實(shí)質(zhì)上是上述買進(jìn)套利和賣出套利的組合，即兩個(gè)方向相反、共享中間交割月份的跨期套利的組合，參與交易的合約為同品種商品的三個(gè)不同交割月份合約，且中間月份的合約數(shù)量等于兩邊月份合約的數(shù)量之和。按交割月從近到遠(yuǎn)的順序?qū)⒌教桌娜齻€(gè)合約依次分為：近期合約、中期合約、遠(yuǎn)期合約。即中期合約數(shù)額=近期合約數(shù)額+遠(yuǎn)期合約數(shù)額，該策略同時(shí)進(jìn)行的是三個(gè)交割月份合約的買賣，根據(jù)買賣的方向，同樣可以分為買進(jìn)套利和賣出套利，結(jié)果都是通過中間合約與前后兩個(gè)合約的價(jià)差的變化來獲利。當(dāng)近期合約到期后，可以將近期與中期合約進(jìn)行相同數(shù)量的反向操作來平倉，剩余的中期合約與遠(yuǎn)期合約可以繼續(xù)進(jìn)行套利，當(dāng)然也可以與近期一起全部平倉。

二、跨期套利的模型

（一）系統(tǒng)價(jià)差△A

商品期貨的同一標(biāo)的物的兩個(gè)不同交割月之間存在一個(gè)系統(tǒng)價(jià)差，這個(gè)系統(tǒng)價(jià)差在跨期套利中是很重要的，它除了受到利率影響外，還受到多種市場因素影響，包括投資者預(yù)期。當(dāng)價(jià)差在某時(shí)期內(nèi)偏離系統(tǒng)價(jià)差時(shí)，投資者就存在套利的機(jī)會。系統(tǒng)價(jià)差的計(jì)算方法常會因?yàn)椴煌霞s或相同合約的不同時(shí)期千差萬別，受到多種因素影響，很難用一個(gè)確定的模型來計(jì)量。這里采用一種簡單但較為實(shí)用的方法，即均值法，只要價(jià)差單向變動，就可以用算術(shù)平均值來代替系統(tǒng)價(jià)差。

（二）無套利區(qū)間的確定

由于交易成本的存在，只有當(dāng)價(jià)差收益大于交易成本時(shí)才可以進(jìn)行跨期套利交易，即存在一個(gè)無套利區(qū)間，只有當(dāng)兩個(gè)期貨合約的價(jià)差位于無套利區(qū)間之外時(shí)，才可以進(jìn)行套利交易，若價(jià)差落在區(qū)間內(nèi)，套利交易不但得不到利潤，反而將導(dǎo)致虧損。

在理論上，同品種不同交割月份的合約之間存在平價(jià)關(guān)系，即遠(yuǎn)期合約的價(jià)值等于近期合約的價(jià)值按利率進(jìn)行貼現(xiàn)后再加上一個(gè)系統(tǒng)價(jià)差△A。那么只要能確定這個(gè)均衡價(jià)差，并且市場利率保持穩(wěn)定，兩個(gè)不同交割月份的價(jià)差在將來應(yīng)該等于系統(tǒng)價(jià)差。從而在此過程，就可能存在套利的機(jī)會。

建立同品種不同交割月份期貨合約的平價(jià)模型：

其中，t為近期合約到期日，T為遠(yuǎn)期合約到期日

R為無風(fēng)險(xiǎn)利率

A為同品種兩個(gè)不同交割月份合約的系統(tǒng)價(jià)差

假設(shè)TC為買賣一份合約的手續(xù)費(fèi)成本，則進(jìn)行一次套利交易的成本為2TC.，則：

第一，買進(jìn)套利的無套利價(jià)差

第二，賣出套利的無套利價(jià)差

綜上所述，可以得到無套利價(jià)差的區(qū)間：

也就是說，當(dāng)兩份合約的價(jià)差落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，就不存在套利的機(jī)會。

（三）跨期套利交易系統(tǒng)模型

假設(shè)合約價(jià)差TP= VT—Vter（T-t），且近期合約的價(jià)格低于遠(yuǎn)期合約的價(jià)格。

1.跨期套利進(jìn)行

當(dāng)任意兩個(gè)遠(yuǎn)近期合約組合第一次出現(xiàn)TP＜-2TC+△A時(shí)，交易系統(tǒng)執(zhí)行買進(jìn)跨期套利，即采取賣出近期合約、買進(jìn)遠(yuǎn)期合約的策略；當(dāng)任意兩個(gè)遠(yuǎn)近期合約組合第一次出現(xiàn)TP＞2TC+△A時(shí)，交易系統(tǒng)執(zhí)行賣出跨期套利，即采取買進(jìn)近期合約、賣出遠(yuǎn)期合約的策略。比如，大連商品交易所使用SP指令作為跨期套利指令，申報(bào)規(guī)范為“SP近月合約遠(yuǎn)月合約”，投資者申報(bào)“SPa0707SPa0709”賣委托，表示賣出a0707合約，同時(shí)買進(jìn)相等數(shù)量的a0709合約；投資者申報(bào)“SPa0707SPa0709”買委托，表示買進(jìn)a0707合約，同時(shí)買進(jìn)相等數(shù)量的a0709合約。

2.跨期套利終止

當(dāng)正在進(jìn)行跨期套利時(shí)，不論采取的是哪種跨期套利策略，如果發(fā)現(xiàn)TP落入無套利區(qū)間[-2TC+△A，2TC+△A]，就需要進(jìn)行兩份遠(yuǎn)近期合約的同時(shí)，反向操作平倉，終止正在進(jìn)行的套利。

那么，如果近期合約的價(jià)格高于遠(yuǎn)期合約的價(jià)格將如何進(jìn)行套利呢？可以通過下面的例子來說明。

三、跨期套利模型的應(yīng)用

數(shù)據(jù)來源于大連商品交易所數(shù)據(jù)庫，從中選出2008年1月11日到2008年1月31日大豆一號的a0809合約與a0901合約的收盤價(jià)。利率r選自一年期銀行利率3.87%。具體匯總分析見下表：

根據(jù)系統(tǒng)價(jià)差的定義，可以得出△A=-549.39。商品交易所規(guī)定每手合約的手續(xù)費(fèi)不超過4元，從而假設(shè)2TC/10=5元，由此得出無套利區(qū)間為：[-554.39，-544.39]。那么，只要TP落在區(qū)間之外，就可以進(jìn)行套利交易。比如，2008年1月16年的TP=-495.975，此時(shí)認(rèn)為價(jià)差在將來會變大，可以進(jìn)行買進(jìn)套利，即買進(jìn)a0809合約同時(shí)賣出a0901合約，到1月21日TP=-547.522時(shí)，反向操作，同時(shí)平倉，套利結(jié)束。

四、結(jié)論

期貨品種的這種“價(jià)差”由于供需、成本或季節(jié)性等方面因素的變化作用，大多數(shù)情況下處于一個(gè)不斷的變化的區(qū)域，但通常也會因?yàn)樯唐诽匦院褪袌龅膬?nèi)在矯正機(jī)制，必然要恢復(fù)到只存在系統(tǒng)價(jià)差的均衡狀態(tài)。

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Based on the Soybean Futures Contract Model Analysis about Bull Spread and Bear spread

Yin Xiu-ming

（Graduate Student Department， Beijing Material University， Beijing 101149， China）

Abstract： This paper works out Bull spread and Bear spread Models according to the characters of spread variation， and go alongthe soybean contract arbitrage in the Dalian Commodity Exchange.

Key words： bear spread ane bull spread；spread；systematic spread