巧解安培力沖量

當(dāng)安培力為變力時(shí)， 對(duì)中學(xué)生來說處理起來有一定的難度。但是只要能把下面這組公式融會(huì)貫通、靈活應(yīng)用，一些復(fù)雜問題將會(huì)迎刃而解。

安培力F=BIL

動(dòng)量定理Ft=mv2-mv1

通過導(dǎo)體橫截面電量q=It

法拉第電磁感應(yīng)定律E=nΔΔt(n為線圈匝數(shù))

例1 如圖1所示，一輛小車停放在光滑水平面上，在小車上表面固定一個(gè)正方形金屬線框abcd，框平面在豎直平面內(nèi)且與小車運(yùn)動(dòng)方向平行，線框的總電阻為R，小車與金屬線框的總質(zhì)量為m。在小車右側(cè)，有一寬度大于金屬線框邊長(zhǎng)，具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平且與線框平面垂直。現(xiàn)給小車一瞬時(shí)初速度v1，使其向右運(yùn)動(dòng)并能穿過磁場(chǎng)。當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后速度為v2，全部從右邊穿出磁場(chǎng)后的速度為v3，則下列關(guān)系式正確的是



A.2v2> v1+ v3 B.2v2= v1+ v3

C.2v2< v1+ v3D.不能確定

解析 根據(jù)題意進(jìn)磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)的過程Δ相同，q=It=ERt=ΔR即兩次通過導(dǎo)體橫截面電量q相同。

用動(dòng)量定理，

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，-BILt=mv2-mv1

出磁場(chǎng)時(shí)，-BILt=mv3-mv2

綜上所述，選B。

例2 如圖2所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長(zhǎng)傾斜導(dǎo)軌，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1，在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)體棒1和2質(zhì)量均為m，電阻均為R。不計(jì)導(dǎo)軌電阻和一切摩擦。現(xiàn)用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動(dòng)棒1，同時(shí)由靜止開始釋放棒2，經(jīng)過一段時(shí)間，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)。忽略感應(yīng)電流之間的相互作用，試求:

(1)水平拉力F的大小;

(2)棒1最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1的大小。



解析 本題考查了電磁感應(yīng)中雙導(dǎo)體棒問題的分析。

(1)棒1勻速: 安培力F=BIL，

棒2勻速: BIL=mgtanθ，

解得 F= mgtanθ

(3)兩棒同時(shí)達(dá)到勻速狀態(tài)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t，過程中平均感應(yīng)電流為I，根據(jù)動(dòng)量定理，

對(duì)棒1

Ft-BILt= mv1-0，

對(duì)棒2 mgsinθt-BILcosθt= mv2-0，

解得: v2= v1cosθ

勻速運(yùn)動(dòng)后，有:E=BL v1+ BL v2 cos θ

I=E2R 

解得: v1=2mgRtanθB2L2(1+cos2θ) 

反思 電磁感應(yīng)中， 導(dǎo)體棒問題的分析一般先確定導(dǎo)體棒的受力情況及最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由受力平衡以及動(dòng)量守恒、動(dòng)量定理及動(dòng)能定理等規(guī)律列式求解。以上題目同學(xué)們難做，關(guān)鍵問題在于這些知識(shí)之間沒有聯(lián)系起來。復(fù)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是把各知識(shí)串聯(lián)起來形成體系。