多解探究話高考

2008年全國理綜卷Ⅱ第24題的感應電動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率的求解，可以將勻變速直線運動的平均速度公式、推論公式、速度公式，平均感應電動勢的兩種求法：=Bl、=ΔΦΔt，以及電路規律、動量定理、動能定理、功能原理、能量守恒，采取不同組合方式，形成多種求解方法。通過一題多解的思維訓練，達到思維能力靈活、敏捷、多變，提高解題能力，而且能夠形成求異、發散思維與深刻的洞察力，發展創造性思維。本文采用了四種無重復的組合方式，來體會不同思維方式解決同一問題對鞏固基本知識、掌握解題方法與技巧、形成能力、發展思維的作用。

題目 如圖，一直導體棒質量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內間距也為l的光滑平行導軌上，并與之密接；棒左側兩導軌之間連接一可控制的負載電阻（圖中未畫出）；導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面。開始時，給導體棒一個平行于導軌的初速度v0。在棒的運動速度由v0減小至v1的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定。導體棒一直在磁場中運動。若不計導軌電阻，求此過程中導體棒上感應電動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率。

方法一 勻變速運動平均速度公式=Bl，電路規律結合求解

解 導體棒所受的安培力為：F=BIl

該力的大小不變，棒做勻減速直線運動，因此在棒的速度從v0減小到v1的過程中，平均速度為：=12(v0+v1)

當棒的速度為v時，感應電動勢的大小為：

E=Blv

棒中的平均感應電動勢為：=Bl

由此可知：=12Bl(v0+v1)

導體棒中消耗的熱功率為：P1=I2r

負載電阻上消耗的平均功率為：

P2=I-P1

由此可知：P2=12BIl(v0+v1)-I2r

方法二 勻變速運動平均速度公式，=ΔΦΔt，克服安培力的功等于產生的電能結合

解 導體棒所受的安培力為：F=BIl

該力的大小不變，棒做勻減速直線運動， 因此在棒的速度從v0減小到v1的過程中，平均速度為：=12(v0+v1)

導體棒運動的時間為Δt，導體棒運動的位移s：s=Δt

整個閉合回路變化的面積：ΔS=sl

根據法拉第電磁感應定律，棒中的平均感應電動勢為：=ΔΦΔt=BΔSΔt

由以上三式得：=12Bl(v0+v1)

電路中克服安培力做的功全部轉化為電能，則電路中消耗的總電功率：P=F

導體棒中消耗的熱功率為：P1=I2r

負載電阻上消耗的平均功率為：

P2=P-P1

由此可知：P2=12BIl(v0+v1)-I2r

方法三 勻變速運動的推論公式，速度公式，=ΔΦΔt，功能原理結合求解

解 導體棒所受的安培力為：F=BIl

導體棒所受的安培力的大小不變，棒做勻減速直線運動，加速度為：a=Fm

棒的速度從v0減小到v1的過程中，棒經過的位移為：s=v20-v212a

棒的速度從v0減小到v1的過程中所用的時間：Δt=v0-v1a

整個閉合回路變化的面積：ΔS=sl

根據法拉第電磁感應定律，棒中的平均感應電動勢為：=ΔΦΔt=BΔSΔt

由以上三式得：=12Bl(v0+v1)

棒的速度從v0減小到v1的過程中，減小的動能全部轉化為整個電路中產生的電能，再轉化為內能：ΔE=12mv20-12mv21

則電路中的總功率為：P=ΔEΔt

導體棒中消耗的熱功率為：P1=I2r

負載電阻上消耗的平均功率為：

P2=P-P1

由此可知： P2=12BIl(v0+v1)-I2r

方法四 動量定理，動能定理，法拉第電磁感應定律，電路規律結合求解

解 導體棒所受的安培力為： F=BIl

導體棒所受的安培力的大小不變，棒做勻減速直線運動，棒的速度從v0減小到v1的過程中，所通過的位移為s，所用時間為t，安培力是棒所受的合外力，由動能定理得：

Fs=12mv20-12mv21

由動量定理得：Ft=mv0-mv1

整個閉合回路變化的面積：ΔS=sl

根據法拉第電磁感應定律，棒中的平均感應電動勢為：=ΔΦΔt=BΔSΔt

由以上各式得：=12Bl(v0+v1)

電路中路端電壓的平均值：=-Ir

負載電阻上消耗的平均功率為：P2=I

由此可知：P2=12BIl(v0+v1)-I2r