一題多解 活化物理規(guī)律

在復習高中物理知識時，我們總是要面對大量的物理習題，其目的是讓同學們從練習中鞏固知識，尋求規(guī)律，同時摸索解題思路和方法。同學們所做的習題不在于多而在于精，千題萬題源于母題，通過教師的有效點撥，使學生融會貫通，舉一反三。其中一題多解會起到重要的作用，加強一題多解的訓練，可以幫助學生從不同的角度、不同的側面來思考物理問題，活化物理規(guī)律，活躍學生的解題思路，開闊視野，煅煉學生思維的敏捷性，提高學生的思維能力和靈活動用各種知識解決問題的能力，同時還可以加深對物理過程的理解，激發(fā)學生的學習興趣，從而在復習過程中達到事半功倍的效果。一題多解是學好高中物理的一種切實有效的方法。

1 “三個法寶”導致的一題多解

力學解題的三大法寶是即力學解題的三條路徑——力法、量法與能法

①牛頓運動定律與運動學公式相結合（力法）

②動量定理與動量守恒定律（量法）

③動能定律與機械能守恒、能量守恒（能法）

當然這三種方法不是相互獨立的，在解題時應注意三種解題方法的穿插運用！

例1 質(zhì)量為M的卡車，拖著質(zhì)量為m的拖車以速度v在平直公路上勻速行駛，已知阻力是車重的k倍；途中拖車突然脫鉤，從脫鉤到駕駛員發(fā)現(xiàn)已前進了L，這時駕駛員關閉發(fā)動機。當卡車和拖車都停止時，它們之間的距離是多少？

本題簡介 從脫鉤開始，卡車先作勻加速度運動，后作勻減速度運動到靜止。而拖車脫鉤后一直作勻減速運動到靜止。該題有多種方法求解，一題多解，優(yōu)化方法 。

解法1 運用牛二定律和運動學公式求解

脫鉤后拖車的加速度：am=kmgm=kg

卡車的加速度aM=kmgM

關閉發(fā)動機后卡車的加速度a′M=kg

拖車脫鉤后運動的位移：Lm=v22kg

卡車運動的總位移LM=L+L′=L+v2+2kmgM×L2kg=L+mML+v22kg

當卡車和拖車都停止時，它們之間的距離是

ΔL=LM-Lm=M+mML

解法2 對卡車和拖車分別應用動能定理：

對拖車有：-kmgLm=0-12mv2

對卡車有：k(M+m)gL-kMgLM=0-kmgmMv2

當卡車和拖車都停止時，它們之間的距離是

ΔL=LM-Lm=M+mML

解法3 根據(jù)能量守恒定律求解

卡車為什么會比拖車多運動一段距離呢？如果當時拖車突然脫鉤時，駕駛員就立即關閉發(fā)動機，那么當它們靜止時它們之間的距離應該是0。當卡車和拖車都停卡車與拖車卡車發(fā)動機牽力力多做L距離的功，轉化為克服阻力所多做的功，因此有

k(M+m)gL=kMg×ΔL

解得ΔL=M+mML

2 過程與系統(tǒng)導致的一題多解——整體法與隔離法

學生在解答物理綜合題時，肯定要運用定理與定律列出具體的公式。在列式時，他們首先要考慮的是研究對象，也就是對誰列方程，用物理語言來說就是此物理問題中所涉及的系統(tǒng)，系統(tǒng)中有幾個物體。其二，從一個物理狀態(tài)到另一個狀態(tài)，把兩個狀態(tài)鏈接在一起的就是物理過程。也就是說，學生每列一個物理公式，必須非常明確這個公式是對誰（系統(tǒng)）列方程，是對哪個過程列方程，而方程左右兩邊對應的是哪兩個物理狀態(tài)。

2．1 能把子過程從總過程中劃分出來

與力學規(guī)律相關的物理過程變化多端，由于過程的多變性，必然使問題趨于復雜性，但復雜多變的物理過程又常常具有階段性。過程的各個階段，即各個子過程，相對總過程來說，問題通常都要簡單得多。因此，把構成過程整體的若干子過程劃分出來研究，就可以把全過程看來是十分復雜的問題加以簡化，使問題逐步得到解決。當然，如果整個物理過程比較簡單，那就用整個物理過程來解題顯得更加簡單。

2．2 要能把子系統(tǒng)從大系統(tǒng)中分離出來

有時組成力學系統(tǒng)的物體數(shù)目過多，對整個力學系統(tǒng)應用守恒定律，問題過于復雜，無從下手。比如運用動量守恒或機械能守恒時，如果在特定的條件下，其中一些子系統(tǒng)的動量守恒或機械能守恒可以不受整個系統(tǒng)中其它物體的影響，就可以把這樣的子系統(tǒng)從大系統(tǒng)中分離出來，就可以使問題在很大程度上得到簡化，這給守恒定律的應用創(chuàng)造了條件。可以說，這也是隔離法的一種推廣應用。當然，如果整個大系統(tǒng)能滿足相關的定理條件，那就首先可考慮運用整個系統(tǒng)來列方程，這就是通常我們所說的整體法。

例2 一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度α0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

本題簡介 煤塊與傳送帶都從靜止開始做勻加速運動，最終都以速度v0作勻速度直線運動。只不過煤塊的加速度小于傳送帶的加速度，正是在相對運動的過程中留下了黑色的痕跡。

解法1 運用圖象求解

根據(jù)題意可知，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0，可在同一坐標中畫出它們的v-t圖象，如圖1所示。傳送帶上黑色痕跡的長度就是圖1中畫有斜線部分的面積。具體解法如下:

煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中煤塊移動的位移S就是三角形的面積，而運動的時間為t，則有

s=v02t t=v0μg

傳送帶經(jīng)時間t1速度等于v0

v0=a0t1

在運動時間t的過程中傳送帶的位移s0就是圖象中梯形的面積:

s0=(t+t-t1)2v0

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

L=s0-s=t-t02v0=v202μg-v202a0

解法2 運用相對運動的知識求解

根據(jù)題意可知，只有當煤塊與傳送帶有相對運動時，煤塊才會在傳送帶上留下一段黑色痕跡。

傳送帶經(jīng)時間t1速度等于v0，此時煤塊的速度為 ，在這個過程中如果以煤塊作為參照物，傳送帶的相對位移為s1，則有

s1=(v0-v)22(a0-μg)且有

t1=v0a0 v=μgt1=v0μga0

在此后的運動過程中，傳送帶作勻速運動，煤塊繼續(xù)作加速運動直至速也為v0，在這個運動過程中傳送帶的相對位移為s2，則有

s2=(v0-v)22μg

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

L=S1+S2=v20(a0-μg)2μga0

解法3 運用運動學公式與牛頓運動定律求解

根據(jù)題意可知，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0

由牛頓定律，可得煤塊的加速度為a=μg

設經(jīng)歷時間t，傳送帶的速度等于v0，煤塊的速度為v

v0 = a0t v = at

由于a< a0，故v< v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t′，煤塊的速度由v增加到v0

v0=v+at

此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。

設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有

s0=12a0t2+v0t′ s=v202a

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

L= s0- s

由以上各式解得：L=v20(a0-μg)2μa0g