對高中教材中一道光學題的探討
2008-12-31 00:00:00酈偉娣潘守理
物理教學探討 2008年11期
全日制普通高中教科書物理第三冊（必修加選修）第21頁B組習題第4題：
為了從坦克內部觀察外界目標，在坦克壁上開一長方形孔，假定坦克的壁厚為20cm，孔的寬度為12cm，孔內安裝一塊折射率為n=1.52的玻璃，厚度與坦克的壁相同，（如圖1），坦克內的人通過玻璃能看到外界的角度范圍為多大？
這是一道聯系實際的題目，能引起廣大學生特別是一些兵器愛好者的興趣，通過解題分析和具體計算，他們認識到了通過玻璃對光的折射，可以起到擴大視野增加視角的作用。類似的題目也經常被一些教輔參考書所采用。
與之配套的《教師教學用書》中的解答卻引起了我們的思考，原解如下：
設人眼位于孔中央的P點，則看到的外界范圍的角度等于圖2中1和2兩條光線的夾角2θ1，由折射定律可知：
sinθ1=nsinθ2=1.52662+202=0.44，
θ1=26°，2θ1=52°。
我們認為以上的結論是值得探討的。
1 邊界入射光線所夾的角——視場角與人在坦克內觀察到的外界的角度是兩個不同的概念。
視場一般是用于對光學儀器成像空間范圍描述的一個概念。“如給定光學系統只能讓空間一定范圍的物體成像，這個區域稱為該系統的視場”，所謂視場角，應該是視場邊界所張的角。具有軸對稱的視場，其視場角可以認為是邊界光線與軸線間的夾角，也就是入射光線與軸線間的最大夾角。如2002年全國高考物理試卷第19題：
為了觀察門外的情況，有人在門上開了一個小圓孔，將一塊圓柱形玻璃入其中，圓柱體軸線與門面垂直，如圖3所示，從圓柱底面中心看出去，可以看到的門外入射光線與軸線間的最大夾角稱為視場角。已知該玻璃的折射率為n，圓柱體長為1，底面半徑為r，則視場角是：
A.arcsinnlr2+l2。 B.arcsinnrr2+l2。
C.arcsinrnr2+l2。 D.arcsinLnr2+l2。
解略。
而在本習題中，既沒有指明人眼的具體位置，也沒有指明求解視場角，只明確求解人通過這塊玻璃能看到外界的角度范圍，這肯定是人看到的最大范圍，他可以通過左右移動眼睛，當在最左端A點觀察時，能看到的右側最邊界光線OA，對應的入射光線為A′O，如圖4所示：
由折射定律sini=nsinr，得到i=51.4°，
同理，眼睛在最右端時，也能看到其左側同樣角度內的景物，所以坦克內的人能觀察到的外界的角度范圍應為：
51.4×2=102.8°。
2 即使是人眼固定在某點觀察，其所看到的外界范圍也有探討的余地。
在本習題中，如果人眼在孔的邊緣A觀察時，i=51.4°，而在中間P觀察時，兩邊界光線所張的角度為2θ1=2×26°=52°，的確i<2θ1，即在孔中央觀察時看到的范圍最大。
但并非所有情況下都是如此，事實上視場角是受到玻璃的折射率n、孔的寬度L、壁的厚度d等因素的制約的。
如在2θ1和i均小于90°的情況下，如圖5所示。
sinθ1=nLL2+4d2，
cosθ1=4d2+(1-n2)L2L2+4d2
要sin2θ1>sini，
即nLL2+d2<2sinθ1cosθ1=2nLL2+4d24d2+(1-n2)L2L2+4d2。
即只有在1 由于在本習題中，L=12cm，d=20cm，可得到i<2θ1的條件是1 但如取n=1.6，代入數據可得到： 2θ1=54.7°，i=55.4°。 可見在中央觀察未必比在邊緣觀察范圍大。 3 修改建議 可以把題目求解的問題直接改成“人眼在玻璃中央觀察時，能看到外界的角度范圍為多大”。或者把參考解答修改為“人通過玻璃能看到外界的范圍就是眼睛在孔的左右兩端觀察到的外界角度之和”，這樣比較符合實際。 參考文獻： ［1］姚啟鈞，光學教程。北京：人民教育出版社，1981，P228。 (欄目編輯羅琬華)
