也談“另一半能量哪里去了”？
2008-12-31 00:00:00蔡志剛
物理教學探討 2008年11期
摘要：在電容器在充電電路中，用公式推導出來電容器的電場能與電源做功，它們并不相等。對于這個問題許多老師都進行了探討，本人在查閱相關資料情況下，提出了自己的看法。
關鍵詞：電容器；電場能；能量轉換
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)6(S)-0035-2
在電容器充放電這節中，我們對電容器電場能大小進行分析，如圖1所示。當電源對電容器充電時，電源不斷搬運電荷，使得電容器儲存電荷，電源所消耗的能量轉化為電場能存儲在電容器之中。這是一個電源內其他形式能量轉化為電場能的過程。
對電容器電場能公式，由于高中知識限制，教科書上直接給出了。而在實際教學過程中我們可以應用與求勻加速度直線運動位移類似的方法去求解。當物體做初速度為零的勻加速直線運動時，t1時刻物體的速度v1=at1，如圖2所示，物體通過的位移等于直線與橫軸所包圍三角形的面積S。
S=12v1t1，
因為v1=at1，則物體的位移等于：
S=12at21。
同樣，我們可以類似地得到當電容器兩極板間電壓為Uc時所儲存的電量Q=CUc，如圖3所示，電容器所儲存的電場能也等于直線與橫軸所包圍三角形的面積，即：
Wc=12QUc，
又因為Q=CUC，則電容器中電場能：
Wc=12CU2c。
對電源的非靜電力做功，我們一般利用E=WQ公式，得非靜電力所做的功為W=QE，電容器充電結束的標志為E=Uc，同時電容器極板上帶上Q電荷量，也就是說電源的非靜電力搬運了Q電荷量。所以W=QE=QUc。
電容器存儲電場能是：
Wc=12QUc。
而電源非靜電力作功是：
We=QUc。
根據能量守恒定律，能量的一半去那里了？一個有趣問題引發了兩個貌似合理的解答。
在《中學物理教學參考》-2002年31卷11期刊登了杜仲文同志的文章《另一半能量哪里去了》，該文（以下簡稱為“杜文”）指出電源向電容器充電時，電容器獲得的能量等于電源提供能量的一半，另一半的能量消耗在電路中的電阻上，以焦耳熱形式散發掉了。“杜文”中指出由于實際電路中不可避免存在電阻，電流流過電阻要發熱，因此這一半的能量是以焦耳熱能的形式散發掉了。
在《中學物理教學參考》-2005年34卷7期刊登了沈志斌同志的文章《也談另一半能量哪里去了》，該文（以下簡稱為“沈文”）認為這一半能量的損失同樣是存在的，其原因是電源向電容器充電的過程中，流過導線的電流隨時間作非線性變化，由此激發了電磁波向空間傳播，由于電磁波是變化著的電場和磁場，具有能量，因此損失的能量轉化為電磁輻射的能量，實際上如果我們在電路附近放置一個收音機，就能接收到這一電磁輻射。因此這一半的能量是以焦耳熱能和電磁輻射的形式損耗了。
他們考慮到了電路實際的情況，對電路中能量的損耗進行充分分析，但是他們這兩個具有代表性的理解是完全錯誤的。首先在研究該電容器充電電路的模型是在理想條件下進行的：1、整個充電回路的電阻R=0（包括導線、電源的內阻），既電阻熱損耗為零，從能量角度看只有電源的能量轉化為電容器的電場能，沒有其他形式能量的轉換；
2、在充電、放電的過程中，是嚴格意義的閉合電路，就是說是理想電路（不計電源的內阻、連接用導線的電阻、電容器的流電電阻），并沒有激發相應的磁場和電場。
其次兩者的解釋是在沒有明確上面假設前提下作出的推斷，雖然給出了一半能量轉化的解釋，但是是站不住腳跟的。杜文從電阻熱出發解釋能量的損失。而沈文中考慮的更為全面，認為損失一半能量應該是焦耳熱和電磁輻射的總和。實際上根據LC電磁振蕩電路（如圖3），如果按照杜文的觀點，由電磁波輻射，那么無阻尼振蕩就無法實現。而問題的根本是我們默認LC振蕩電路為理想模型，不考慮電阻、電磁輻射等因數，沒有能量損失，才會持續產生正弦波，如果考慮電阻就成了阻尼震蕩。
那能量不守恒的問題究竟出在那里呢？實際上在一個封閉的理想電路中，根據能量守恒定律，能量的轉換肯定是在電源與電容器之間的。從上面利用相似方法推導得到的公式或者利用積分知識計算的電容器能量Wc=12QUc是正確的，說明電源做功并不等QUc。
從電源的外電路來分析：在圖1中，假如充電過程中充電電壓不變，一直等于E，那電源產生的電場力做功就是W=QU；實際上電容器充電電壓是電池和電容間的電位差(電壓)ΔU=E-Uc，電容器兩端（假設初時沒有電量）Uc=0，最大的充電電壓為ΔU=E，充電的過程中通過電源外部電場力的作用搬運電荷，使得電容器兩極板電量q增加，電容器兩端Uc電壓隨著增加，所以電容器瞬間充電壓ΔU是逐漸減少的，當ΔU=0、即E=Uc時電容器充電結束。雖然電源移動了Q電荷量，但電源并沒有一直用E值電壓對電容器進行充電。所以電場力做的功W≠QUc。電源產生的電場力作功從電路的分析可知是一個積分的過程。
從電源內部來分析：電源電動勢E是反映非靜電力把其他形式的能（在不考慮電源內阻的情況下）全部轉換外電路電場力做功的能力。從能量轉換角度看，電場力做功W≠QUc。也就是說電源的做功W≠QUc≠QW。電源實際做功就是電容器儲存的電場能Wc=12QUc。錯覺產生在電動勢的定義式利用上，我們知道電動勢E=W/Q ，得W=QE。 公式轉換過程并沒有錯誤，電容器Q電荷量搬運是通過電源內部的，而E是反映不同電源的做功本領（轉換能量）。電源中的非靜電力雖然有那個做功的能力，但是在實際工作過程中并沒有百分百使用，通俗說電源有這個本領，但在給電容器充電的過程中非靜電力并沒有全部使勁。電源并沒有提供Q E能量，而是電源只要提供12QUc=12Q E就能讓電容器充滿。
實際上在分析電路模型的時候我們可以忽略某些次要、干擾的因素，重點引導學生學會抓住事物的本質因素，學會實際問題簡單化、掌握研究問題的理想化模型。這樣容易讓學生學會梳理和分析問題，對提高學生的綜合能力與創新能力有巨大的幫助作用。
參考文獻：
［1］杜文仁. 另一半能量哪里去了［J］.中學物理教學參考，2002，31(11)
［2］沈志斌. 也談另一半能量哪里去了［J］.中學物理教學參考，2005，34(7)
［3］劉志平.電工基礎［M］.第2版.北京:高等教育出版社， 2006年
(欄目編輯羅琬華)
