物理圖象應用過程中的障礙分析

物理圖是一種特殊且形象的語言和工具，它運用數和形的巧妙結合，恰當地表達各種現象和物理過程和物理規律。圖象的特點是簡明、清晰、形象直觀、動態過程清楚、使物理量之間的函數關系更加明確，利用它可以避免復雜的運算過程，還可以恰當地表示用語言難以表達的內含，所以物理圖象是處理物理問題的重要手段，也是培養學生能力的很好的切入點。如江蘇省2007《考試說明》的能力要求中，“能根據物理問題的實際情況和所給條件，恰當運用函數圖像進行表達、分析”，“從所給圖象或圖表，通過分析找出其所表示的物理內容，用于分析和解決物理問題，”是應用圖象處理物理問題能力的具體要求。但是，學生在圖像應用過程中存在一些障礙，現分析如下：

1 無法建立物理圖象與解析式的關系

圖象問題中的解析式是數形結合的紐帶，寫出解析式，即可確定圖象形狀，由圖象的形狀也可以得到解析式。當然也有個別圖象與物理中的解析式不相符，如電阻（非線性）伏安特性曲線，這是因為此時I=U/R不是該圖象的解析式。另外，關于圖象和解析式的關系，最讓學生頭疼是：數學中的坐標都是x是自變量，y是因變量，而物理學中有太多的物理量可作變量，所以學生往往分不清哪個作自變量哪個作因變量哪個是常量，以及圖形所表示出來的物理意義。特別是變形解析式，用組合物理量作為變量，這使得習慣了自變量x，應變量為y的學生處理圖象時很不習慣。

例1 現有一種特殊的電池，它的電動勢E約為9V，內阻r約在45~55Ω之間，為了測定這個電池的電動勢和內電阻，某同學利用如圖1所示的電路進行實驗，圖中電壓表的內電阻很大，對電路的影響可不考慮；R為電阻箱，阻值范圍0~9999Ω；R0是定值電阻，起保護電路的作用。該同學接入符合要求的R0后，閉合開關S，調整電阻箱的阻值讀取電壓表的示數U，再改變電阻箱阻，取得多組數據，作出了如圖2所示的圖線。則根據該同學所作的圖線可求得該電池的電動勢E為_____V，內電阻r為______Ω。



分析 學生在解此題時，根本看不懂縱軸、橫軸所找表的物理意義，也分不清1U就是因變量，1R+R0就是自變量，當然也就想不到根據圖象再結合物理規律將函數解析式寫成1U=什么的形式了，這是物理圖象應用的一大障礙。越過這個障礙后，不難由閉合電路歐姆定律有：

E=U+UR+R0r

變形后有1U=1E+rE(1R+R0)

習慣了x、y的學生，大腦中還是一片茫然，這么多字母擺在一塊兒，仍不知該解析式所代表的含義，這時一個行之有效的方法是寫出一般表達式y=b+kx進行比對，則1E是縱軸的截距，rE是斜率，問題就可以迎刃而解了。

本題是由圖象結合物理利用解析式分析問題，2006江蘇省高考試題實驗題考查的是由物理規律擬寫解析式（變形解析式）再畫出其圖象，難度就更大一些。物理圖象與解析式的關系是解決圖象問題的一大障礙。

2 忽視物理圖象與數學圖象的區別

和數學圖象相比，物理圖象除了反映因變量和自變量的關系外，還包含其物理內涵，如①坐標軸所代表的物理量（包括單位）、原點及坐標上一些特殊點的含義；②曲線與坐標軸的交點（截距）、曲線的斜率、曲線上點的切線的斜率的物理含義、漸近線的物理意義；③圖像曲線所表的物理過程是什么？其過程的特點是什么？④圖線與坐標軸所圍區域的面積數值的物理含義是什么？等等。

如何理解物理中應用最多的直角坐標系中圖像的物理意義，是學生的又一大障礙，學生在處理直角坐標的圖形問題時往往太注重圖形中的“形”而忽視其物理意義。而物理中有些圖象從形狀上看十分相似，如下圖中位移圖象（s-t）和速度圖象（v-t）；簡諧運動圖象和機械波圖象等，如果學生沒有準確把握圖象所表達的物理意義，就很容易混淆，所以要注重圖象所表達的物理意義，注重讀圖能力的培養。



3 物理情景與圖象間的切換困難

把抽象的圖象物化到生產、生活實際中，這也是目前高考中能力立意的題目要求，這種題目本著高起點低落點，重能力淡知識，要求學生能從抽象的圖象中攝取有效信息模擬出具體的模型或是情景，或者反之，由物理情景建立能反映物理情景的圖象。近年高考圖象題出現的頻率較高，有關圖象試題的設計意圖明顯由“注重對狀態的分析”轉化為“注重對過程的理解和處理”。這類試題能很好的考查理解能力、推理能力和空間想象能力，要引起足夠的重視。

例2 （2007江蘇南通市四縣聯考）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距為l1=0.4m，導軌平面與水平面成θ=30°角，下端通過導線連接阻值R=0.6Ω的電阻，質量為m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處于垂直導軌平面向上的磁場中，取g=10m/s2。若所加磁場的磁感應強度大小恒為B，通過額定功率Pm=10W的小電動機對金屬棒施加沿斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導軌做勻加速直線運動，經過0.5s電動機達到額定功率，此后電動機功率保持不變，金屬棒運動的v-t圖象如圖所示，試求磁感應強度B的大小及0.5s內電動機牽引力的沖量大小。



分析 本題是要求學生能從圖象中攝取有效信息，由漸近線得知金屬棒運動的最大速度為5m/s，還原出此后的物理情景是勻速直線運動，合力為零，不難由平衡方程求出磁感應強度B=1T。

由圖象知0.5s內物理情景是勻加速直線運動，設勻加速的末速度為v，加速度為a，根據牛頓第二定律對0.5s時刻有：

F-mgsinθ-BIl=ma

E=Blv

I=ER+r

Pm=Fv

v=at

得a=203m/s2

在0.5內得牽引力的解析式為F=73+43t

再作出F-t圖象，利用F-t圖象圖線與坐標軸所圍圖形的面積表示沖量的大小，而得出牽引力的沖量為43N·s。

本題運用物理圖像表述物理情景，需要學生在物理情景和圖象中來回切換，由圖象還原出物理情景，并從圖象中攝取有效信息，也需要學生能根據牽引力的表達式用圖像來反映物理規律，并熟悉圖象面積的物理意義。從試卷的得分情況來看，學生的得分并不高，其正確率不足1%，看來物理情景與圖象間的切換能力有待提高。

4 慣性的思維帶來的負遷移

在圖象的應用中，遇到的另一個問題是學生容易被平時習慣的思維所限制，憑直覺和表象來理解物理圖象。而有些物理圖象是強調矢量性和動態的，例如振動圖象和波動圖象的區別、s-t圖象和運動軌跡的區別等等。慣性的思維是學生在理解圖象的物理意義時的一大的障礙。

例3 如圖是三個物體由甲地到乙地的s-t圖象，則三個物體整個過程中的路程和平均速度的大小關系下列說法正確的是：

分析 這是一道典型的思維障礙習題，重點考查學生對s-t圖象的理解，很多學生都會以為1、3物體是做曲線運動，把圖象中的曲線誤認為就是物體運動的軌跡，而錯選C或D。出錯的根本原因是由于學生沒有真正理解圖象的本質，由于思維定勢得出錯誤的結論。克服的策略是：加強對圖象的物理意義的理解，三個圖線的斜率變化不同，物體1的斜率先正后負，說明有反向運動（越過了乙地然后反向回到乙地），物體2的斜率不變，一直做勻速直線運動，物體3一直做直線運動，并未反向，只是速度大小在不斷變化。然后利用運動草圖還原物理情景。很容易得到答案B。

物理圖象的教學應該是個“系統工程”。是隨著物理教學的深入逐漸建立、逐漸完善的。教師應該在平日教學中，要突出圖象的物理意義，幫助學生建立對物理圖景的全面認識，達到深入學習的目的。在教學環節上，采取的對策是：對學生加強“識圖、用圖、畫圖”的針對性訓練，并同時注意這三個環節的相互依存關系，抓典型實例，深入討論圖象反映的問題。幫助學生克服圖象應用中所出現的各種障礙。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。