力電綜合計算題題型解讀

從歷年高考試題可以觀察到，力、電綜合命題多以帶電粒子在復合場中的運動、電磁感應(yīng)中導體棒動態(tài)分析、電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化等為載體考查學生理解能力、推理能力、綜合分析能力及運用數(shù)學知識解決物理問題的能力。命題在能力立意下，這類綜合題目往往以力和能量為主線，通過力學知識和電學知識的串接滲透作為背景，并且經(jīng)常對物理情景重組翻新，巧妙變幻設(shè)問，即所謂舊題翻新，具有不回避重復考查的特點。

解答力電綜合題要注意以下幾點：

1.審題、畫草圖。對題目的信息進行加工處理，畫出示意圖(包括受力分析圖、運動情景圖和軌跡圖)，借助圖示建立起清晰的物理情景。

2.選對象，建模型。通過對整個題目的情景把握，選取研究對象，通過抽象、概括或類比等效的方法建立相應(yīng)的物理模型，并對其進行全面的受力分析。

3.分析狀態(tài)和過程。對物體參與的全過程層層分析，對每一個中間過程的特點規(guī)律加以研究，分析挖掘相鄰過程中的臨界狀態(tài)和臨界條件，尋找各階段物理量的變化與聯(lián)系。

4.找規(guī)律、列方程。尋找題設(shè)條件與所求未知物理量的聯(lián)系，從力的觀點或能量的觀點，依據(jù)物理規(guī)律(牛頓第二定律、能的轉(zhuǎn)化與守恒、動量守恒定律等)列出方程求解，并對結(jié)果進行檢驗。

1 力學與電場、磁場的綜合

例1 （2007·上海）如圖1所示，在xOy坐標平面的第一象限內(nèi)有沿－y方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)有沿＋y方向的勻強電場和垂直于平面向外的勻強磁場，且電場強度大小與第一象限的相同。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的質(zhì)點，以某一初速度沿－x方向從坐標為（3l，l）的P點開始運動，第一次經(jīng)過x軸的點為Q點，Q點的坐標為（l，0），經(jīng)過勻速圓周運動后第二次過x軸的點為坐標原點，質(zhì)點運動的初動能為2mgl。求：



（1）粒子經(jīng)過Q點時的速度v和電場強度E的大小； 

（2）粒子在第四象限運動的時間 。

解析 （1）帶電質(zhì)點從第一次經(jīng)過x軸到第二次過x軸做勻速圓周運動，故重力與電場力平衡E q=mg得：E=mgq

從P點到Q點，由動能定理得：

(mg+Eq)l=12mv2-2mgl

解得：v=22gl

（2）設(shè)質(zhì)點的初速度為v0，

由12mv20=2mgl，得v0=2gl

設(shè)帶電質(zhì)點在Q點時與x軸夾角為θ。

cosθ=v0v=22，得θ＝45°

由幾何關(guān)系可得：R= 22l

由qvB=mv2R

解得：B=mvqR=4mqgl

T=2πRv =2πmqB

t=T4=π8lg

方法點撥 對于電荷在復合場（即重力場、電場、磁場并存的場）中運動的問題，其分析方法和力學問題的分析方法基本相同，不同之處就是多了電場力和磁場力，但其思路、方法與解題步驟相同，因此在利用力學的三大觀點（動力學、能量、動量）分析問題的過程中，要特別注意幾點：①弄清物理情境，即在頭腦中再現(xiàn)客觀事物的運動全過程，對問題的情境原型進行具體抽象，從而建立起正確、清晰的物理情境；②要對物理知識有全面深入的理解；③熟練掌握相關(guān)的數(shù)學知識。

2 電磁感應(yīng)與力學、電學的綜合

例2 如圖2所示，兩根無限長直的金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓金屬桿ab沿導軌由靜止開始下滑，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿達到最大速度vm，在這個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱為Q。導軌和金屬桿接觸良好，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ



（1）求磁感應(yīng)強度的大小；

（2）金屬桿在加速下滑過程中，當速度達到13vm時，求此時桿的加速度大小；

（3）求金屬桿從靜止開始至達到最大速度時下降的高度。

解析 （1）當桿達到最大速度時受力平衡，受力如圖3所示。

mgsinθ=BIL+μN，N＝mgcosθ

電路中電流I=ER=BLvmR

解得B=mgR(sinθ-μcosθ)L2vm

（2）當桿的速度為13vm時，由牛頓第二定律

mgsinθ-BI′L-μN=ma

此時電路中電流I=E′R=BLvm3R

解得a=23g(sinθ-μcosθ)

（3）設(shè)金屬桿從靜止開始至達到最大速度時下降的高度為h，由能量守恒

mgh=12mv2m+Q+μmgcosθ·s

又h=s·sinθ

解得h=mv2m+2Q2mg(1-μcotθ)

方法點撥 本題是電磁感應(yīng)與力學的綜合，主要考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電動勢和感應(yīng)電流大小的計算，安培力、力的平衡、牛頓第二定律以及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的功能關(guān)系，綜合性強，并且更突出考查力學問題。

力學的規(guī)律普遍適用于力電綜合問題的求解，利用能量觀點分析求解時，不再要拘泥于機械能間的轉(zhuǎn)化，要總攬全局，站在更高的角度來分析能量間（機械能與電勢能、內(nèi)能等）的轉(zhuǎn)化途徑與轉(zhuǎn)化方向，從而列出能量轉(zhuǎn)化和守恒方程。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。