怎樣確定剛性牽連體間的速度關系

剛性牽連體問題在近年來的高考和競賽中時常出現，一些學生對于牽連體之間的速度關系感到迷惑，甚至無從下手，筆者給出常用方法，并結合數例進行分析，望能起到拋磚引玉之效。

常用方法：剛體A和B相接觸并發生相對運動，若A相對地的速度為vA，B相對于地的速度為vB，A相對B的速度為vAB，則v→A=v→AB+v→B，（vA和vB可根據外界約束的條件確定，vAB可由兩物體的形狀和相互位置關系確定。）這樣，vA將是以vB和vAB為鄰邊的平行四邊形的對角線，解平行四邊形（或三角形）即可。

例1 如圖1（a）所示，滑塊A置于水平地面上，斜劈B的底角為θ，確定斜劈B沿墻壁下滑速度vB和滑塊A沿水平面向右運動的速度vA的關系。

解 vA水平向右，vB豎直向下，A相對于B沿斜邊向上運動，作出vA、vB、vAB間的矢量關系如圖1（b）所示。

則tanθ=vAvB



例2 如圖2（a）所示，斜劈B斜角為θ置于水平面上，物體A受軸套約束只能沿豎直方向運動，推動B使其向左運動，確定物體A和B間的速度vA和vB的關系。



解 vA豎直向上，vB水平向左，A相對于B沿斜面向上，vA、vB、vAB間的關系如圖2（b）所示。

則有tan=vAvB

例3 如圖3（a）所示，小球A和B用硬桿相連，B球沿墻壁下滑，A球水平向右運動，確定桿與水平方向成θ角時vA和vB的關系。



解 vA水平向右，vB豎直向下，A相對于B做圓周運動，vAB與桿垂直，vA、vB、vAB間的關系如圖3（b）所示，所以有tanθ=vAvB。

例4 如圖4（a）所示，厚度為h的物體A置于水平面上，支撐著一根長為L的輕質硬桿，硬桿一端O與地鉸鏈連接，另一端固定一個小球B，小球B向下轉動可使物體A向右運動，確定當桿與水平方向成θ角時，vA和vB的關系。



解 設球B速度為vB，則桿上與A接觸的P點速度vP=hLsinθvB，方向與桿垂直向下。vA水平向右，vAP沿桿向上，vA、vP、vAP間的關系如圖4（b）所示。

則sinθ=vPvA，即vA=hLsin2θvB

當然，處理此類問題還有其它方法，如求出A和B的位移關系，求導得出速度關系等，這里不再討論。