“嫦娥奔月”：新情景下的宇宙航行

嫦娥一號小資料：“嫦娥一號”衛(wèi)星兩米見方，太陽翼展開后，最長可達18米，起飛質量為2350公斤，由衛(wèi)星平臺和有效載荷兩大部分組成，衛(wèi)星需要10-12天可以飛到月球附近。由“長征三號甲”運載火箭發(fā)射升空?！版隙鹨惶枴痹O計壽命為一年，執(zhí)行任務后將不再返回地球。

“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后，將用8天至9天時間完成調相軌道段、地月轉移軌道段和環(huán)月軌道段飛行，執(zhí)行科學探測任務。衛(wèi)星首先將被送入一個地球同步橢圓軌道，這一軌道離地面最近距離為500公里，最遠為7萬公里，探月衛(wèi)星將用26小時環(huán)繞此軌道一圈后，通過加速再進入一個更大的橢圓軌道，離地面最近距離為500 公里，最遠為12萬公里，需要48小時才能環(huán)繞一圈。此后，探測衛(wèi)星不斷加速，開始“奔向”月球，大概經過83小時的飛行，在快要到達月球時，依靠控制火箭的反向助推減速。在被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月球衛(wèi)星，最終在離月球表面200公里高度的極地軌道繞月球飛行，開展拍攝三維影像等工作。

預計衛(wèi)星奔月總共需要157個小時?！版隙鹨惶枴笔俏覈l(fā)射的最遠距離的衛(wèi)星，距離地球接近38.44萬公里。而過去，中國發(fā)射的衛(wèi)星距離地面一般都在3.58 萬公里左右，二者幾乎相差了10倍。

以“嫦娥一號”為背景的宇宙航行問題應引起我們的重視，請看以下例題：

例1 若登月宇航員登上月球后，在距月球表面h=1.2m處以初速度v0=3m/s水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x=3.6m，請你根據以上數據求出月球表面的重力加速度為多少？

解析 物體在月球表面做平拋運動，有

水平方向上：x=v0t

豎直方向上：h=12g月t2

由以上兩式帶入數據解得g月=1.67m/s2

例2 “嫦娥一號”衛(wèi)星關閉發(fā)動機后在離

月球表面200km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是129.2min。已知月球半徑是1740km，根據這些數據計算月球的平均密度。

解析 要計算月球的平均密度，首先應求出質量M。飛行器繞月球做勻速圓周運動的向心力是由月球對它的萬有引力提供的。根據牛頓第二定律有GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)

從上式中消去飛行器質量m后可解得

M=4π2(R+h)3GT2=7.2×1022kg

根據密度公式有

ρ=MV=3M4πR3=3.26×103kg/m3

例3 “嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球的運動可視為圓周運動。若衛(wèi)星圍繞月球運動的軌道半徑分別為rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。（結果可用根式表示）

（1）求衛(wèi)星在兩軌道上的線速度之比。

（2）求衛(wèi)星在兩軌道上的周期之比。

解析 （1）設月球的質量為M0，衛(wèi)星的質量為m，軌道半徑為r，線速度為v，根據牛頓第二定律和萬有引力定律: 

GM0mr2 =mv2r

解得:v=GM0r

對衛(wèi)星在兩軌道上分別有:

vA=GM0rA和vB=GM0rB，得:

vAvB=62

（2）設衛(wèi)星作圓周運動的周期為T，則:

T=2πrv

對衛(wèi)星在兩軌道上分別有:

TA=2πrAvA和TB=2πrBvB

得:TATB=269

“嫦娥一號”的發(fā)射標志著我國開發(fā)月球有了實質性進展，07年的全國理綜卷1第20題，四川卷第17題，天津卷第17題等都是以“嫦娥一號”為背景。隨著我國“嫦娥奔月”工程的進展，以“嫦娥奔月”為背景的題目將成為今后很長時期的一個熱點，應引起我們的足夠重視。

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