ｔ分布下期貨套期保值ＶａＲ風險的敏感度分析

摘要：使用風險價值的方法度量期貨套期保值的風險，并且分析套期保值風險價值的敏感性。在t分布下，分別導出空頭和多頭套期保值風險價值關于期貨量的一階、二階變化率，并解釋其經濟意義，這樣就為套期者根據套期保值風險價值的敏感程度增減期貨量提供指導。

關鍵詞： 期貨；套期保值；t分布；風險價值；敏感度

中圖分類號：F830．9 文獻標識碼：A

The Sensitivity Analysis on the Value at Risk in Futures Hedging under t Distribution

LIN Xiao-gui

(Finance School， Guangdong University of Business Studies， Guangzhou 510320，China)[GK2!2]

Abstract:

The paper applies the Var(Values at Risk)to the measunement of the risks and the sensitivity in futures hedging.Under t distribution，it finds out the first-order and second order derivatine of the VaR in both long and short cases.The research aims atoffering investers some references to adjust futures position according to the sensitivity degree to the VaR in futures hedging.

Key words:

一、引言

期貨套期保值^[1，2]是以期貨為工具管理現貨價格風險的一種非常有效策略。當投資者將來要賣出現貨時，可以提前賣出期貨，先建立期貨的空頭部位，然后考慮買入期貨進行期貨平倉，或進行實物交割，這一策略稱為空頭套期保值(short hedge)策略；當投資者將來要買入現貨時，可以提前買入期貨，先建立期貨的多頭部位，然后考慮賣出期貨進行期貨平倉，或進行實物交割，這一策略稱為多頭套期保值(long hedge)策略。期貨量與現貨量之比稱為套期比（或套期保值率）^[3]，在套期保值過程中，套期者要確定所需要的期貨量，由于要保值的現貨量是已知的，只要確定套期比就可確定期貨量，再根據期貨合約的規模確定用于套期保值的期貨合約數量。

風險價值(Value-at-Risk，簡記為VaR)是目前測量金融風險的主流方法，全球各主要銀行、投資公司、證券公司及金融監管機構都廣泛采用VaR方法^[4，5]。由于套期保值的結果是不確定的，所以套期保值也存在風險，因此，我們可以也應用VaR方法來測量套期保值風險。參加套期保值的期貨量是影響套期保值風險的主要因素，增減期貨頭寸都會使套期保值風險增加或減少，如果掌握了期貨頭寸對套期保值VaR風險的影響程度，就可以使投資者更好地應用VaR風險計量技術來管理、控制套期保值風險。因為風險資產的損失和回報都具有肥尾性，而t分布比正態分布更肥尾，所以在t分布下分析期貨套期保值VaR風險對期貨頭寸的敏感程度，推導出VaR風險關于期貨量的一階和二階變化率，并分析變化率的經濟意義，為投資者更好地管理和控制套期保值風險提供幫助。

二、t分布下期貨組合套期保值的風險價值

期貨組合套期保值^[6]是指選擇p種期貨共同對某一種現貨進行套期保值，設要保值的現貨量為Q0，第i種期貨的套期比為ki，則第i種期貨的需要量是Qi=kiQ0，i=1，2，…，p。再設開始套期保值時，現貨和p種期貨的價格分別為s0，f01，…，f0p；在結束套期保值時，現貨和p種期貨的價格分別為s，f1，…，fp，為了整體分析組合套期保值，引入下面的記號：

空頭套期保值的套期者，在現貨市場上持有現貨多頭頭寸，而在期貨市場上持有期貨空頭頭寸，所以每單位現貨的損失s0-s=-y，對應于期貨市場上的損失為KT(F-F0)=KTX。于是在套期保值期間，空頭套期保值單位現貨對應的損失為：

根據風險價值的概念，對給定的概率水平α和套期比K，如果找到某個正數，使套期者在保值期間的最大損失不超過這個正數，并且這一事件有概率1-α保證，則這個正數就是套期保值的風險價值。如果記相應于K和α的空頭套期保值的風險價值為VaRs(K，α)，多頭套期保值的風險價值為VaRl(K，α)，則VaRs(K，α)和VaRl(K，α)分別滿足以下等式：

三、t分布下期貨組合套期保值風險價值的一階敏感度

在ξ=(y X)T服從自由度為n的p+1元t分布下，它的期望和方差矩陣分別是：

四、t分布下期貨組合套期保值風險價值的二階敏感度

由于E關于p維行向量KT的導數是：

[SX（]E[]KT[SX)]=[SX(]1[][KF(]ωTΣω[KF)][SX)](Σxx-EET)

由（7）式和（8）式兩邊都對行向量KT求導數就得到在t分布下期貨組合套期保值風險價值的二階敏感度。

結論3 設p+1維隨機向量ξ=(yX)T服從自由度為n的p+1元t分布：ξ~Tp+1(n，μ，AAT)，Cov(ξ，ξ)=[SX(]n[]n-2[SX)]AAT=Σ，對給定的套期比K和概率水平α，采用前面的記號E和t1-α(n)，則空頭、多頭套期保值的風險價值關于套期比K的二階導數相等，并且

[SX（]2VaRs(K，α)[]KKT[SX)]=[SX(]2VaRl(K，α)[]kKT[SX)]

=[SX（]t1-α(n)[][KF(]ωTΣω[KF)][SX)](Σxx-EET)

[KF(][SX(]n-2[]n[SX)][KF)][JY](11)

結論3的經濟意義是，套期者在使用套期比向量K的基礎上，如果再增加期貨量，則其風險價值是要增加的，其中使風險價值增加的速度向量由結論2給出，而使風險價值增加的凸度向量由（11）式。

針對1-1套期保值的情況，有下面推論2。

推論2 取p=1，記x=f-f0，y=s-s0，k=k1，設二維隨機向量ξ=(y，x)T服從自由度為n的2元t分布：ξ~T2(n，μ，AAT)，Cov(ξ，ξ)[SX(]n[]n-2[SX)]AAT=Σ，繼續使用推論1的其它記號，則空頭、多頭1-1套期保值的風險價值關于套期比k的二階導數相等，它們就是：

價值增加μf-f0+εt1-α(n)[KF(][SX(]n-2[]n[SX)][KF)]。注意到式中的第二項是一個正數，如果令ε=0，此時取套期比為k*=ρ[SX(]σs[]σf[SX)]，則風險價值的增加量為μf-f0，并且使風險價值改變的凸度達到最大值。如果套期者在入市時選擇期貨的初始價格f0=μf，則k*=ρ[SX(]σs[]σf[SX)]就可以使空頭套期保值風險價值VaRs(k，α)達到最小值。值得注意的是，k*=ρ[SX(]σs[]σf[SX)]正好是傳統的最小方差套期比^[2]。對多頭套期保值也可以類似討論。

參考文獻:

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(責任編輯：孫桂珍)

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