情境應用型綜合題初探

〔關鍵詞〕 情境應用；綜合題；最佳決策；概率

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）04（B）—0027—01

數學綜合題是指涉及的知識超過某一單元或學科的一類題目，這類題目知識綜合性強，有一定的難度，解題過程較為復雜，是情境應用、開放探索、圖表信息、操作設計、運動等各種問題的綜合應用。數學情境應用型綜合題是指利用數學知識解決數學領域或非數學領域問題的題目，數學應用應是數學最終價值的體現。

情境應用型綜合題有如下特點：文字敘述貼近生活實際，題目比較長，數量較多，數量關系顯得分散、隱蔽；比較重視考查學生收集、處理信息、獲取新知識、分析和解決問題的能力以及分類討論、轉化、建模等數學思想。

初中數學中，情境應用型綜合題大致可分為數與式的應用、方程與不等式的應用、函數的應用、概率統計的應用、幾何的應用等。具體涉及以下內容：社會生活（如水電開支、假日旅游、社會保險及依法納稅等）、市場營銷（包括產品的成本、價格、銷售額、利潤以及銷售活動的合理安排、組織等）、最佳決策（包括生活消費決策、投資效益決策以及管理決策等）。

解情境應用型綜合題時需要注意以下三點：

1.樹立信心，拋開情節的束縛，應了解：其實這類問題只不過是套上實際背景的、簡單的純數學問題。

2.學會簡縮問題，面對一道應用題時，應一邊閱讀一邊思考：題目涉及的對象有哪些？題目有哪些量？哪些信息是表示數量關系的？然后把相關的語句用線畫出來。

3.抓住關鍵的字、詞、句，把生活化的語言轉化成數學語言。對于不理解的專有名詞，可以類比理解或想象理解，也可以淡化這些專有名詞，只找數量和符號，如“仰角”，只要結合圖形把它看成一個角即可。

下面，我們進行簡單的舉例分析。

例綿陽市“全國文明村”江油白術村果農王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸。現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸。

（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可將水果一次性地運到銷售地？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農王燦應選擇哪種方案使運輸費最少？最少運輸費是多少？

解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，依題意，得

4x+2（8-x）≥20且x+2（8-x）≥12.

解此不等式組，得x≥2且x≤4，即2≤x≤4.

∵x是正整數， ∴x可取的值為2、3、4.

因此，安排甲、乙兩種貨車有以下三種方案：

（2）方案一所需運輸費為300×2+240×6=2040元；

方案二所需運輸費為300×3+240×5=2100元；

方案三所需運輸費為300×4+240×4=2160元。

所以，王燦選擇方案一運輸費最少，最少運輸費是2040元。

評述：本例利用不等式模型，借助表格分析題意，解法簡單、明了。